Verjetnost preteklih dogodkov

O matematiki, številih, množicah in računih...
User avatar
mriz
Posts: 2036
Joined: 13.5.2004 23:52
Location: maribor

Verjetnost preteklih dogodkov

Post by mriz » 1.4.2010 10:32

V eni krajši knjigi Richarda Feynmana, The Meaning of it All, sem naletel na naslednjo zadevo:
I now turn to another kind of principle or idea, and that is that there is no sense in
calculating the probability or the chance that something happens after it happens. A lot of
scientists don't even appreciate this. In fact, the first time I got into an argument over this
was when I was a graduate student at Princeton, and there was a guy in the psychology
department who was running rat races. I mean, he has a T-shaped thing, and the rats go,
and they go to the right, and the left, and so on. And it's a general principle of
psychologists that in these tests they arrange so that the odds that the things that happen
happen by chance is small, in fact, less than one in twenty. That means that one in twenty
of their laws is probably wrong. But the statistical ways of calculating the odds, like coin
flipping if the rats were to go randomly right and left, are easy to work out. This man had
designed an experiment which would show something which I do not remember, if the
rats always went to the right, let's say. I can't remember exactly. He had to do a great
number of tests, because, of course, they could go to the right accidentally, so to get it
down to one in twenty by odds, he had to do a number of them. And its hard to do, and he
did his number. Then he found that it didn't work. They went to the right, and they went
to the left, and so on. And then he noticed, most remarkably, that they alternated, first
right, then left, then right, then left. And then he ran to me, and he said, "Calculate the
probability for me that they should alternate, so that I can see if it is less than one in
twenty." I said, "It probably is less than one in twenty, but it doesn't count." He said,
"Why?" I said, "Because it doesn't make any sense to calculate after the event. You see,
you found the peculiarity, and so you selected the peculiar case."

For example, I had the most remarkable experience this evening. While coming in here, I
saw license plate ANZ 912. Calculate for me, please, the odds that of all the license
plates in the state of Washington I should happen to see ANZ 912. Well, it's a ridiculous
thing. And, in the same way, what he must do is this: The fact that the rat directions
alternate suggests the possibility that rats alternate. If he wants to test this hypothesis, one
in twenty, he cannot do it from the same data that gave him the clue. He must do another
experiment all over again and then see if they alternate. He did, and it didn't work.

Mislim, da njegove poante ne razumem najbolje, zato bi prosil za kakšno pojasnitev.

gnu
Posts: 111
Joined: 1.3.2010 12:20

Re: Verjetnost preteklih dogodkov

Post by gnu » 1.4.2010 16:11

Mislim da Feynman govori o težavah, ki jih imajo ljudje z razumevanjem koncepta verjetnosti in njegovega pomena.
Dostikrat slišim od ljudi "Strela dvakrat ne udari na isto mesto". To je že res, rečeno preden udari prvič.
Po tem pa je celo bolj verjetno, da bo zopet udarila tja, kot kam drugam.

User avatar
mriz
Posts: 2036
Joined: 13.5.2004 23:52
Location: maribor

Re: Verjetnost preteklih dogodkov

Post by mriz » 2.4.2010 0:28

Okej, nerazumevanje je verjetno problem, ampak v tem delu se osredotoča na neko bolj specifično zadevo.

No, če se malo naivno lotim tistega primera z registrsko tablico - je problem v tem, da bi izračunana verjetnost videnja točno tiste tablice bila praktično zanemarljiva, čeprav se je dogodek dejansko že zgodil - torej da bi naknadno (in morda neupravičeno) dodajali različne možnosti, kaj bi se lahko zgodilo namesto tega, kar se je (torej konkretno to, katere črke in cifre bi se lahko pojavile na videni tablici)?

problemi
Posts: 4931
Joined: 24.8.2009 1:20

Re: Verjetnost preteklih dogodkov

Post by problemi » 2.4.2010 6:03

Mriz, ali ni mogoče že naslov teme malo "zavajajoč". Ali ni, lahko da se motim, verjetnost preteklih dogodkov, torej, dogodkov, ki so se že zgodili enaka 1, oziroma ali je v tem primeru sploh upravičeno govoriti o verjetnosti.

User avatar
MAVER|CK
Posts: 880
Joined: 27.5.2005 16:34
Contact:

Re: Verjetnost preteklih dogodkov

Post by MAVER|CK » 2.4.2010 7:03

Jaz bi tole poenostavil v ljudski pregovor: "Kar se zgodi enkrat se najverjetneje ne bo več zgodilo, če pa se je stvar zgodila že dvakrat potem se bo še tretjič."

Je pa čas opazovanja zelo pomembne :).

derik
Posts: 2043
Joined: 6.3.2010 9:04

Re: Verjetnost preteklih dogodkov

Post by derik » 2.4.2010 7:16

Ta ljudski pregovor ima povsem prav. Ene stvari so naključne, druge pa ne.

Feynman govori o tem, da je verjetnost že uresničenega dogodka vedno 1 in jo je napačno ugotavljati po verjetnostnem računu za prihodnje dogodke.

Ampak pri poskusu s podganami je šlo verjetno za nekaj drugega. Verjetnostni račun velja samo za naključne dogodke. Namen poskusa bi lahko bil ugotoviti, ali je izbira smeri levo-desno popolnoma naključna, ali pa ima tudi nenaključno komponento, recimo da jim je lažje zaviti v desno. Če bi pri poskusu dali ljudem naj se podpišejo in primerjali, koliko jih je to storilo z desno in koliko z levo roko, bi ugotovili porazdelitev izbir recimo 80% za desno. Če pa bi morali izbrati neko poljubno število, bi se jih v povprečju morda 50% odločilo za parno število.

Roman
Posts: 6324
Joined: 21.10.2003 8:03

Re: Verjetnost preteklih dogodkov

Post by Roman » 2.4.2010 8:41

derik wrote:Verjetnostni račun velja samo za naključne dogodke.
Pravzaprav ne. Če dogodek ni naključen, je njegova verjetnost pač 1 za gotove dogodke ali 0 za nemogoče.

User avatar
mriz
Posts: 2036
Joined: 13.5.2004 23:52
Location: maribor

Re: Verjetnost preteklih dogodkov

Post by mriz » 2.4.2010 9:50

problemi wrote:Mriz, ali ni mogoče že naslov teme malo "zavajajoč". Ali ni, lahko da se motim, verjetnost preteklih dogodkov, torej, dogodkov, ki so se že zgodili enaka 1, oziroma ali je v tem primeru sploh upravičeno govoriti o verjetnosti.
Ja saj, to bi lahko sledilo iz tega, kar sem napisal - če se je dogodek že zgodil, je očitno imel verjetnost 1 in je torej bil nujen (ali kakorkoli bi se temu pravilno reklo), naše računanje za nazaj pa bi mu lahko dodelilo verjetnost v praktični vrednosti 0, torej bi pri računanju neupravičeno predpostavili različne možnosti, kaj bi se lahko zgodilo (enostavno povedano, ostale možnosti bi si samo domišljali).

No, temo sem odprl tudi zato, ker me zanima uporabnost njegovega argumenta proti računanju (ne)verjetnosti abiogeneze.

Roman
Posts: 6324
Joined: 21.10.2003 8:03

Re: Verjetnost preteklih dogodkov

Post by Roman » 2.4.2010 10:22

Ampak ali je res, da ko si enkrat vrgel šestico na kocki, je postala verjetnost tega dogodka 1? To mi nekako ne gre skupaj. Od šestih možnih izidov se je lahko zgodil en sam, ampak njegova verjetnost je pred in po poskusu enaka. Verjetnost 1 (gotovost) se nanaša samo na to, da se je eden od možnih izidov (katerikoli) zgodil. To me tudi moti pri tovrstnem tolmačenju kvantnih verjetnosti oziroma zloma valovne funkcije.

prog
Posts: 20
Joined: 23.9.2009 10:13

Re: Verjetnost preteklih dogodkov

Post by prog » 2.4.2010 10:48

Mislim, da je Feynam mislil bolj na povezavo eksperimenta in verjetnosti. Kot razumem zgornji tekst, računanje verjetnosti nekega dogodka ni problem. Težava je v testiranju te verjetnosti. Če želiš potrditi izračunano verejetnost, moraš eksperiment zastaviti z namenom potrditi oziroma ovreči ta eksperiment, ne pa delati zaključkov na podlagi drugega eksperimenta, kjer se je dogodek slučajno zgodil.

gnu
Posts: 111
Joined: 1.3.2010 12:20

Re: Verjetnost preteklih dogodkov

Post by gnu » 2.4.2010 10:53

Saj ni problem v računanju verjetnosti, ki ostane enaka po dogodku (če seveda ne dodamo novih vplivov). Problem je v interpretaciji.
Ljudje smo nagnjeni k dajanju posebne pomembnosti dogodkom, ki so malo verjetni.

Vendar pa je velika razlika v pomenu napovedi malo verjetnega dogodka v primerjavi z zgolj najdbo takega, ki se je že zgodil.
Najdba nekega poljubnega dogodka, ki je sicer malo verjeten, ni nič nenavadnega, saj ves čas opažamo malo verjetne dogodke (Feynman daje primer z registrsko tablico).
Nenavadno je, da opazimo vnaprej določen malo verjeten dogodek. Temu potem rečemo 'signifikanten' rezultat.

Feynman omenja tudi drug problem, namreč interval zaupanja. Ko statistično ugotovimo neko korelacijo, le-ta velja z recimo 95% verjetnostjo (ponavadi se vnaprej odločimo za ta interval, ki je 95% ali 99% za 'pomembnejše' - beri medicinske - korelacije).
95% torej pomeni, da je vsak dvajseti sklep napačen. Ker lahko s premetavanjem podatkov preverimo recimo 100 različnih hipotez (tako deluje numerologija :roll: ), bo torej nekako v povprečju 5 hipotez držalo z verjetnostjo 95% na katerihkoli podatkih. In to je potem nesmiselno, saj je čisto naključno to mogoče pričakovati.

Problem je prišel do izraza že tudi na sodišču. Četudi tožilstvo npr. pokaže, da je neka okoliščina, ki je odločilna, malo verjetna, to še ni dovolj, da bi človeka obsodili.
Primer je mati, ki je bila obsojena za umor svojih dveh sinov na podlagi verjetnosti. Verjetnost, da po porodu umreta dva dojenčka zapored isti materi, naj bi bila 1 iz 73 milijonov. Problem je v tem, da se to zgodi torej 50 materam od 3.5 milijard čisto slučajno! Seveda je bila (žal šele po treh letih) obsodba razveljavljena.

Roman
Posts: 6324
Joined: 21.10.2003 8:03

Re: Verjetnost preteklih dogodkov

Post by Roman » 2.4.2010 11:11

No, ko smo že pri verjetnosti, še tale šala (morda sem jo celo že povedal): Nekdo se je zelo bal, da bi bila na letalu, s katerim bo potoval, bomba. Po telefonu je vprašal na letališče, kolikšna je verjetnost, da bo na njegovem letalu bomba. Receptorka je odgovorila, da en odstotek. To se je možaku zdelo veliko. Kaj pa dve bombi, je še vprašal. Receptorka (očitno je bila vešča verjetnostnega računa) je odvrnila, da desettisočinko. Naslednji dan so na letalu prijeli omenjenega moža, ker je imel bombo.

User avatar
mriz
Posts: 2036
Joined: 13.5.2004 23:52
Location: maribor

Re: Verjetnost preteklih dogodkov

Post by mriz » 2.4.2010 11:34

Roman wrote:Ampak ali je res, da ko si enkrat vrgel šestico na kocki, je postala verjetnost tega dogodka 1? To mi nekako ne gre skupaj. Od šestih možnih izidov se je lahko zgodil en sam, ampak njegova verjetnost je pred in po poskusu enaka.
Ampak mogoče gre ravno za to, da verjetnost za nazaj predpostavi več možnih izidov, čeprav je izvedeni met kocke (pač v okviru determiniranosti) imel samo en realni izid, torej šestico. In zato je o verjetnosti nesmisleno govoriti, ker neupravičeno predpostavimo realnost ostalih možnosti? Ali ni tako, da bi lahko tudi za prihodnje mete govorili o samo enem izidu, če bi poznali prav vse faktorje pri metu in kotaljenju kocke?

Ali ni po sebi kakorkoli sporno to, da lahko za dogodek, ki se je zgodil, izračunamo verjetnost, ki je praktično 0 - ali to ne postavlja pod vprašaj ves nabor možnosti, ki smo ga pripisali nekemu dogodku in na podlagi katerega smo izračunali verjetnost?

gnu wrote:Najdba nekega poljubnega dogodka, ki je sicer malo verjeten, ni nič nenavadnega, saj ves čas opažamo malo verjetne dogodke (Feynman daje primer z registrsko tablico).
Ja, meni se ravno to zdi čudno - po tej logiki smo neprestano obkoroženi s praktično neverjetnimi dogodki (saj se že v primeru avta ne rabimo omejiti zgolj na tablico, lahko še vpeljemo ogromno število različnih specifičnosti opreme, potnikov, lokacije, itd.).

gnu
Posts: 111
Joined: 1.3.2010 12:20

Re: Verjetnost preteklih dogodkov

Post by gnu » 2.4.2010 11:45

Roman wrote:Ampak ali je res, da ko si enkrat vrgel šestico na kocki, je postala verjetnost tega dogodka 1?
Gre za rabo besede 'dogodek'. Eno je čisto nek določen dogodek, recimo tvoj drugi met kocke (ko je padla 3) ob jutranji kavi, 1. aprila 2010. Drugo je splošen dogodek, oz. razred (pade 3 pri metu kocke).
Verjetnost prvega je odvisna od tega, ali se je že zgodil, ali ne. Potem ko se zgodi, zavzame vrednosti 0 ali 1. Preden se zgodi, pa je takole:
- Klasični determinizem pravi, da je verjetnost 0 ali 1, samo da ne vemo kaj od tega (načeloma pa bi lahko vedeli oz. napovedali, če bi imeli dovolj natančne meritve)
- Kvantna fizika pravi, da je vsak dogodek vnaprej opisan z verjetnostjo (oz. natančno s svojo kvantno funkcijo), ki jo je mogoče izračunati, če poznamo okoliščine in način meritve
- Statistika pravi, da je verjetnost porazdeljena z neko funkcijo

Za razred dogodkov se teorije bolj ali manj strinjajo, da se v povprečju dogodek nekega razreda zgodi tolikokrat, kolikor je njegova verjetnost. Če torej seštejemo vse konkretne dogodke tega razreda, ki so se že zgodili, in delimo s številom poskusov, moramo priti zelo blizu verjetnosti razreda. To se v času ne spreminja - za naprej in nazaj je enako.

Roman
Posts: 6324
Joined: 21.10.2003 8:03

Re: Verjetnost preteklih dogodkov

Post by Roman » 2.4.2010 12:20

Mriz, tvoj argument bolj spada pod poglavje o determiniranosti. Vaejetnostni račun pa obravnava naključne dogodke, ne glede na to, ali so res naključni, ali pa je samo videz poskusa tak.

Gnu, ni prava dilema, ali se gremo klasični determinizem, kvantno mehaniko ali statistiko. Kvantna mehanika je itak nekaj posebnega in se pojavi kažejo samo na zelo majhnih velikostnih lestvicah. Pri klasičnem determinizmu imamo problem, da se pri poskusu dogajajo različni dogodki - izidi, enkrat vržemo 1, drugič 6, in tega ne vemo vnaprej, pa naj bo poskus še tako determiniran. Tisto, kar me pri tem zanima je, kakšna je verjetnost čisto določenega enega samega dogodka, namreč meta 6 pik.

Post Reply