Verjetnost preteklih dogodkov

O matematiki, številih, množicah in računih...
problemi
Posts: 4931
Joined: 24.8.2009 1:20

Re: Verjetnost preteklih dogodkov

Post by problemi » 2.4.2010 16:01

Roman wrote: Tisto, kar me pri tem zanima je, kakšna je verjetnost čisto določenega enega samega dogodka, namreč meta 6 pik.
Mislim, da 1/6 pred vsakim posameznim metom. Ko kocka pade je dejanje že izvršeno, ko bi spremljali padanje več zaporednih metov, bi lahko na podlagi verjetnostnega računa dali nekemu dogodku prednost ali večjo verjetnost, da bi se zgodil (npr. od desetih metov je 6 krat padla 6-ica, 2 krat 2-jka in 2 krat 5-ica in bi lahko sklepali, da je pri naslednjem (11) metu največja verjetnost, da pade 6-ica). Vejetnostni računi imajo, vsaj kolikor jih jaz razumem, smisel oziroma vrednost pri napovedovanju oziroma predvidevanju dogodkov.

derik
Posts: 2043
Joined: 6.3.2010 9:04

Re: Verjetnost preteklih dogodkov

Post by derik » 2.4.2010 19:23

Verjetnost je količnik med številom ugodnih izidov in številom vseh možnih izidov v določenem številu poskusov. Zato ni nič čudnega, da se redno dogajajo zelo malo verjetni dogodki, saj prvič zadostuje že to, da se zgodi katerikoli od njih, drugič pa to, da število poskusov sploh ni omejeno. Nekaj se pač mora zgoditi, čeprav so na voljo samo malo verjetni dogodki.

User avatar
mriz
Posts: 2036
Joined: 13.5.2004 23:52
Location: maribor

Re: Verjetnost preteklih dogodkov

Post by mriz » 2.4.2010 22:25

problemi wrote:Ko kocka pade je dejanje že izvršeno, ko bi spremljali padanje več zaporednih metov, bi lahko na podlagi verjetnostnega računa dali nekemu dogodku prednost ali večjo verjetnost, da bi se zgodil (npr. od desetih metov je 6 krat padla 6-ica, 2 krat 2-jka in 2 krat 5-ica in bi lahko sklepali, da je pri naslednjem (11) metu največja verjetnost, da pade 6-ica).
Ni to t.i. kockarjeva zmota?

problemi
Posts: 4931
Joined: 24.8.2009 1:20

Re: Verjetnost preteklih dogodkov

Post by problemi » 3.4.2010 5:45

mriz wrote:Ni to t.i. kockarjeva zmota?
Ja. In njegova zmota se kaže ravno skozi to, da bi si pred vsakim metom moral zastaviti isto vprašanje, kot ga zastavi Roman, glede verjetnosti čisto določenega enega samega dogodka. Ker ima kocka možnih šest stanj (zanemarimo sedmo, t.i. "gori") je pred vsakim metom možnost da se zgodi točno določeno stanje 1/6. Če se vrnemo na psihologa in njegove podgane ima njegov sistem dve stanji, levo/desno. Za vsako posamezno podgano je verjetnost da se bo zgodilo eno od stanj fifty/fifty. Problem je, če stvar pravilno razumem, da se je psiholog obnašal kot kockar v zmoti, na kar ga Feyman opozori z naslednjim stavkom:"Because it doesn't make any sense to calculate after the event. You see,you found the peculiarity, and so you selected the peculiar case." Kaj pa je mislil s tisto tablico mi pa tudi ni jasno. Glede tablice je, po moje, verjetnost, da bo zagledal točno to tablico enaka 1/vse tablice države Washington (zanemarimo čas in kraj dogodka).
Kar se same verjetnosti tiče vem, da se mi, na primer, z vsako dodatno številko, ki jo vpišem na loto listek, kakor tudi z večjim šetvilom izpisanih različnih kombinacij, povečuje verjetnost za glavni dobitek. Zakaj to vem, jah, ker je število vseh možnih kombinacij končno, torej se z večanjem izpisanih kombinacij veča tudi verjetnost, da bom zadel pravo.

gnu
Posts: 111
Joined: 1.3.2010 12:20

Re: Verjetnost preteklih dogodkov

Post by gnu » 3.4.2010 12:50

Ekstremen primer Feynmanove registrske tablice je izbira realnega števila na intervalu (0,1). Kolikšna je verjetnost,
da naključno izberemo ravno število a?
Verjetnost je nič, saj je na intervalu (0,1) neskončno število realnih točk, torej je verjetnost katerekoli enaka nič.
Izbira recimo števila 0.3283 je torej čudež; dogodek z verjetnostjo nič, pa se vseeno zgodi.

(Nemogoč dogodek je prav tako predmet obravnave Aksioma izbire, enega od aksiomov teorije množic, ki pravi, da iz poljubno velike množice vedno lahko izberemo nek element.)

derik
Posts: 2043
Joined: 6.3.2010 9:04

Re: Verjetnost preteklih dogodkov

Post by derik » 3.4.2010 14:19

gnu wrote:Kolikšna je verjetnost, da naključno izberemo ravno število a? Verjetnost je nič, saj je na intervalu (0,1) neskončno število realnih točk, torej je verjetnost katerekoli enaka nič. Izbira recimo števila 0.3283 je torej čudež; dogodek z verjetnostjo nič, pa se vseeno zgodi.
Pomembno je, na kakšen način je število izbrano. Če ga kar takole napišeš, so krajša števila verjetnejša od daljših. Razen tega je pomembno, da ti vnaprej napoveš naključno izbrano število. Če bi na lotu žrebali realna števila na 1000 decimalk, bi bilo pa res čudež, če bi kdo zadel.

qg
Posts: 772
Joined: 13.1.2006 20:05

Re: Verjetnost preteklih dogodkov

Post by qg » 3.4.2010 14:49

mriz wrote:V eni krajši knjigi Richarda Feynmana, The Meaning of it All, sem naletel na naslednjo zadevo:
I now turn to another kind of principle or idea, .....

Mislim, da njegove poante ne razumem najbolje, zato bi prosil za kakšno pojasnitev.
Priznam, da se nisem še poglobil. Vendar pri Feynmanovi interpretaciji kvantne elektrodinamike je značilno, da kot vhodne podatke vzame tudi prihodnje dogodke. Naprimer pozitron je zanj elektron, ki se giblje v nasprostni smeri časa.
Mogoče je pisal na to temo.

gnu
Posts: 111
Joined: 1.3.2010 12:20

Re: Verjetnost preteklih dogodkov

Post by gnu » 3.4.2010 14:53

derik wrote:Pomembno je, na kakšen način je število izbrano. Če ga kar takole napišeš, so krajša števila verjetnejša od daljših.
Se strinjam. V decimalnem zapisu tako ali tako lahko zapišemo samo racionalna števila, pa še to samo končno množico racionalnih števil. Vendar ne gre za to.
derik wrote:Razen tega je pomembno, da ti vnaprej napoveš naključno izbrano število. Če bi na lotu žrebali realna števila na 1000 decimalk, bi bilo pa res čudež, če bi kdo zadel.
Zgrešil si poanto. Govorim o Feynmanovem efektu taksija. Vzemimo poljubno realno število a, iz intervala (0,1). Glede na klasično definicijo verjetnosti (verjetnost dogodka je 1/n če je n enako verjetnih možnih dogodkov), je verjetnost izbire nekega določenega realnega števila a iz (0,1) enaka 0, kar je limita 1/n ko gre n proti neskončno.
Torej je vsako število, ki ga izberemo iz intervala (0,1) pravzaprav čudež, ker ima klasično verjetnost 0. Seveda pa število lahko kljub temu izberemo, recimo 0.5. In po tem, ko ga izberemo, ni prav nič čudno, da smo ga izbrali, kljub verjetnosti 0.

Kar se pa tiče konkretnega procesa izbire, je pa že v domeni frekventistične definicije verjetnosti in konstruktivistične matematike.

qg
Posts: 772
Joined: 13.1.2006 20:05

Re: Verjetnost preteklih dogodkov

Post by qg » 4.4.2010 20:55

Še enkrat prebral. Ne gre se za Feynmanove pozitrone, kot elektrone v nasprotni smeri časa.
Stvar je samo v tem, kot je napisal na koncu, da je potrebno imeti hipotezo in jo potem testirati, ne pa na že znanih podatkih uporabiti testiranje hipoteze.

O tem sem enkrat pisal, ko si ti rekel, da je zmedeno napisano. Hotel pa sem napisati, da je to testiranje hipoteze prestroga matematična omejitev. Saj vse, kar počenjamo, je na nek način statistika (recimo učenje nevronskih mrež) vendar tam za testiranje hipotez uporabljamo tudi pretekle podatke, torej podatke, ki smo jih uporabili za kreiranje hipotez.

gnu
Posts: 111
Joined: 1.3.2010 12:20

Re: Verjetnost preteklih dogodkov

Post by gnu » 4.4.2010 22:28

qg wrote: Hotel pa sem napisati, da je to testiranje hipoteze prestroga matematična omejitev. Saj vse, kar počenjamo, je na nek način statistika (recimo učenje nevronskih mrež) vendar tam za testiranje hipotez uporabljamo tudi pretekle podatke, torej podatke, ki smo jih uporabili za kreiranje hipotez.
Pri strojnem učenju podatke ravno zato vnaprej razdelimo na učne in testne. Testiramo vedno z drugimi podatki kot učimo, drugače dobimo overfit - model, ki deluje zelo dobro na testnih podatkih, in nikjer drugje.

qg
Posts: 772
Joined: 13.1.2006 20:05

Re: Verjetnost preteklih dogodkov

Post by qg » 4.4.2010 22:51

gnu wrote:
qg wrote: Hotel pa sem napisati, da je to testiranje hipoteze prestroga matematična omejitev. Saj vse, kar počenjamo, je na nek način statistika (recimo učenje nevronskih mrež) vendar tam za testiranje hipotez uporabljamo tudi pretekle podatke, torej podatke, ki smo jih uporabili za kreiranje hipotez.
Pri strojnem učenju podatke ravno zato vnaprej razdelimo na učne in testne. Testiramo vedno z drugimi podatki kot učimo, drugače dobimo overfit - model, ki deluje zelo dobro na testnih podatkih, in nikjer drugje.
Dobro, nisem vedel. A še vedno, za učenje v možganih (ki je podobno nevronskim mrežam) pa te delitve ni.

User avatar
mriz
Posts: 2036
Joined: 13.5.2004 23:52
Location: maribor

Re: Verjetnost preteklih dogodkov

Post by mriz » 5.4.2010 14:32

qg wrote:Stvar je samo v tem, kot je napisal na koncu, da je potrebno imeti hipotezo in jo potem testirati, ne pa na že znanih podatkih uporabiti testiranje hipoteze.
Ampak njegova izhodiščna trditev, da ni smiselno računati verjetnosti dogodka po tem, ko se zgodi, se ne omejuje na testiranje hipotez. Če ni razlike med računanjem verjetnosti za preteklost in prihodnost, je pač vseeno, če jaz izračunam verjetnost tega, da 3 krat zaporedoma vržem šestico, preden ali po tem, ko to (pač enkrat) izvedem.

qg
Posts: 772
Joined: 13.1.2006 20:05

Re: Verjetnost preteklih dogodkov

Post by qg » 5.4.2010 20:57

Pri metanju šestice se odločiš, da ciljaš šestico. Pri Feynm. podganah se odločiš, da raziskuješ variiranje prehoda na levo in naslednjič na desno ali obratno. Da se to odločiš, je hipoteza.
Razen, če je hipoteza trdna že od pradavnine: potem je preteklost isto računana kot prihodnost.
Zato je tudi Feynman omenil to spreminjanje prehajanja, kot poseben primer. Za šestico ponavadi ni potrebno postavaljati hipoteze, za ta primer pa je.

User avatar
mriz
Posts: 2036
Joined: 13.5.2004 23:52
Location: maribor

Re: Verjetnost preteklih dogodkov

Post by mriz » 5.4.2010 21:29

Ne vem no, v obeh primerih gre za to, da se določi specifično zaporedje stanj - pri tem pač ne more biti važno, za kakšna stanja točno gre (zaporedno spreminjanje smeri podgan ali tri zaporedne šestice). Kar se računanje verjetnosti tiče, ima met določenega števila zaporednih šestic enako vrednost kot met enakega števila zaporednih vrednosti npr. 1, 6, 1, 6..., ali ne? - no, zakaj bi potem slednji primer bil nekaj tako posebnega, da ga ne bi smel upoštevati? Če ni nobene razlike v računanju za prihodnost/preteklost, za primer hipoteze ali primer brez nje, ne razumem v čem je problem...

derik
Posts: 2043
Joined: 6.3.2010 9:04

Re: Verjetnost preteklih dogodkov

Post by derik » 6.4.2010 6:47

Mogoče je možakar s podganami hotel iz že dobljenih rezultatov izločiti dogodke (ali zaporedja dogodkov) z malo verjetnostjo, ker jih je imel za moteča naključja. Napačno je sklepal, da bi mu to omogočilo potrditev hipoteze brez ponavljanja zamudnih poskusov, že na osnovi obstoječih podatkov. Feynman pa ga je opozoril, da je to nesmiselno in da je treba ves poskus ponoviti.

Če recimo štejem mimoidoče, koliko je moških in koliko žensk, potem pa nenadoma pride mimo celo nogometno moštvo, mi to nekako neupravičeno pokvari rezultate.

Post Reply