Zveznost funkcije

O matematiki, številih, množicah in računih...
Post Reply
KitKat
Posts: 8
Joined: 15.11.2009 8:35

Zveznost funkcije

Post by KitKat » 14.4.2010 14:05

Pozdravljeni!

Prosila bi za razlago: kako določimo točke nezveznosti in kako vemo, da je funkcija zvezna/nezvezna?
Če bi bilo mogoče, bi prosila tudi za primere.

Najlepše se zahvaljujem!

Lp

User avatar
MAVER|CK
Posts: 880
Joined: 27.5.2005 16:34
Contact:

Re: Zveznost funkcije

Post by MAVER|CK » 14.4.2010 14:10

Končno neki, ko nisem pozabil. Če se prav spomnim more bit prvi odvod v točki iz obeh straneh enak!

Če ni se funkcija lomi torej ni zvezna.

User avatar
18domen13
Posts: 24
Joined: 13.12.2009 11:40

Re: Zveznost funkcije

Post by 18domen13 » 14.4.2010 15:23

Ja, graf ne sme bit pretrgan. Tud signum je nezvezna funkcija npr.

gcn64
Posts: 120
Joined: 31.10.2009 17:10

Re: Zveznost funkcije

Post by gcn64 » 14.4.2010 16:38

Funkcija je v neki točki zvezna, če ima njena limita v tej točki funkcijsko vrednost.
To pa seveda pomeni, da če ima funkcija v neki točki vrednost npr. 3, mora limita iz leve in desne imeti to enako vrednost...

Zenga
Posts: 126
Joined: 16.5.2012 20:22

Re: Zveznost funkcije

Post by Zenga » 19.11.2012 18:56

Zveznost.jpg
Zveznost.jpg (10.76 KiB) Viewed 3216 times
Dragi kolegi,

kako bi vi rešili to nalogo? Prvo limito sem poračunal s pomočjo l'Hopitalovega pravila. Limite funkcije, ki je definirana na \(\pi < x < 3\pi\) pa ne znam izpeljati.
Zdi pa se mi tudi, da je definicijsko območje nekolikanj čudno postavljeno.

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Zveznost funkcije

Post by Aniviller » 19.11.2012 19:39

Na obeh sticiscih podas pogoj, da mora biti limita enaka podani vrednosti, pa dobis 2 enacbi za neznanki a in b.

Obe limiti moras izvest pri x=pi. Na levi imas limito oblike 0/0, za katero si opazil, da je resljiva z l'H-jem:
\(\displaystyle\lim_{x\to \pi}\frac{a\sin x-b\cos \frac{x}{2}}{\tan 3x}\)
\(=\displaystyle\lim_{x\to \pi}\frac{a\cos x+\frac b2\sin \frac{x}{2}}{3\cos^{-2} 3x}=\frac{-a+b/2}{3}\)

Druga limita je tipa 0*neskoncno, kar je spet resljivo z l'H-jem, ce neses tangens v imenovalec in naredis 0/0.
\(\displaystyle\lim_{x\to \pi}2a(x-\pi)\tan\frac x 2 + b=\)

\(\displaystyle\lim_{x\to \pi}2a\frac{x-\pi}{\tan^{-1}\frac x 2} + b=\)
\(\displaystyle\lim_{x\to \pi}2a\frac{1}{-\frac{1}{2}\sin^{-2}\frac x 2} + b=-4a+b\)

Mogoce se lazje prides skozi, ce takoj menjas spremenljivko v x=pi+h in uporabis vse zveze, ki jih poznas zaradi periodicnosti trigonometricnih funkcij. Dobljena zadeva se da lepo razvit po Taylorju okrog h=0, tako da niti odvajat ni treba.

Resitev je a=5/2 in b=11.

Post Reply