Gramm-Schmidtov postopek

O matematiki, številih, množicah in računih...
Post Reply
aljosah
Posts: 1
Joined: 15.4.2010 1:02

Gramm-Schmidtov postopek

Post by aljosah » 15.4.2010 1:12

Zivjo,

potrebujem malo pomoci, oziroma razlage pri Gramm-Schmidtovem postopku...

Naloga je povsem standardna in sicer:"V vektorskem prostoru \($R_{2}[x]$\) je skalarni produkt dan s predpisom <p,q> =\(\int_0^1 \! p(x) q(x) \, dx\) . Poiscimo ortonormirano bazo. Standardna baza je {1, x, x²} .

Okej, izberemo pac:

e1 = 1
e2 = x
e3 = x²

Torej, kako potem z Gramm-Schmidtovim postopkom dobimo ortonormirano bazo {f1, f2, f3} ? Prosim, ce lahko to nekdo malo razlozi.

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Gramm-Schmidtov postopek

Post by Aniviller » 15.4.2010 9:00

Gram-Schmidt pomeni samo tole:
vzames vektor
odstejes mu projekcije na vse PREJSNJE ze ortonormirane vektorje (ce mu odstejes vse projekcije na ostale vektorje bo jasno pravokoten na njih). Projekcija p na q je <p,q>*q (q so ze normirani!).
normiras vektor (delis s korenom skalarnega produkta samega s seboj).
ponovis postopek na naslednjem vektorju.

sanej
Posts: 71
Joined: 25.8.2010 18:00

Re: Gramm-Schmidtov postopek

Post by sanej » 27.8.2010 17:16

živijo!

Bom kar tu vprašal da ne odpiram nove teme, ker imam nekaj nejasnosti pri GS postopku.

Torej če imaš prostor polinomv in podan skalarni produkt, ki je npr p(0)q(0) + p(-1)q(-1) in potem si izbereš standardno bazo {1,x,x^2}.

Ali sedaj ko delaš GS v skalarni produkt vstaviš polinom v točki 0 in polinom v točki -1, in kako je v primeru standardnega baznega vektorja 1? najbrž ostane kar 1 ali se motim ?

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Gramm-Schmidtov postopek

Post by Aniviller » 27.8.2010 17:20

Ja 1 je pac povsod 1 ne glede na x. Pisi p(x)=1 pa bo jasno.
Iz tega je potam takoj \(\langle 1,1\rangle=1^2+1^2=2\), torej je ortonormiran bazni vektor \(\frac{1}{\sqrt{2}}\). In tako naprej.

sanej
Posts: 71
Joined: 25.8.2010 18:00

Re: Gramm-Schmidtov postopek

Post by sanej » 27.8.2010 17:51

aha potem bi bilo pa za x^2 pa <x^2, x^2> = 0*0 + 1*1 = 1

hvala za odgovore

Post Reply