eksponentna enačba

O matematiki, številih, množicah in računih...
superca
Posts: 127
Joined: 24.7.2010 17:34

logaritem

Post by superca » 13.9.2010 15:06

\(log(3^k -2) -log 3^k = 2log5 - 3log3\)
\(log\frac{(3^k -2)}{3^k}=log \frac{5^2}{3^3}\)
kako dobim k?

User avatar
shrink
Posts: 14560
Joined: 4.9.2004 18:45

Re: eksponentna enačba

Post by shrink » 13.9.2010 15:20

"Antilogaritmiraš":

\(\frac{3^k -2}{3^k}=\frac{5^2}{3^3}\)

in predelaš na:

\(1-\frac{2}{3^k}=\frac{5^2}{3^3}\)

Odtod verjetno ne bo problem dobiti rešitve.

superca
Posts: 127
Joined: 24.7.2010 17:34

Re: eksponentna enačba

Post by superca » 13.9.2010 17:12

aha hvala sm rešila .. k=3
samo zanima me zakaj je tm 1? od kje to oz zakaj

User avatar
system32
Posts: 61
Joined: 8.7.2008 16:40

Re: eksponentna enačba

Post by system32 » 13.9.2010 17:28

ker je
\(\frac{3^k}{3^k} = 1\)

superca
Posts: 127
Joined: 24.7.2010 17:34

Re: eksponentna enačba

Post by superca » 14.9.2010 0:20

\(1-\frac{2}{3^k}=\frac{5^2}{3^3}\)
sem se prej malo pri računanju zmotila ...ok saj k mora biti 3 ..
samo ...
\(1-\frac{2}{3^k}=\frac{5^2}{3^3}\)

\(1-\frac{2}{3^k}=\frac{25}{27}\) pomnožim z \(3^k\) in\(27\)
\(81^k - 54 = 75^k\)
\(81^k-75^k = 54\)
\(6^k = 54\)

hmm in kako k=3 ?

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: eksponentna enačba

Post by Aniviller » 14.9.2010 0:26

Daj malo poenostavi preden na vrat na nos premetavas clene.

\(1-\frac{2}{3^k}=\frac{25}{27}\)
Das clene s k na eno stran, ostale na drugo:
\(\frac{2}{27}=\frac{2}{3^k}\)
\(27=3^k\)

p.s. razjasni si osnovne pojme o potenciranju in ostalih racunskih operacijah ker iz \(81^k-75^k\) niti priblizno ne mores dobit \(6^k\).

superca
Posts: 127
Joined: 24.7.2010 17:34

Re: eksponentna enačba

Post by superca » 14.9.2010 16:58

aha no potem dobim \(k=3\)
zdaj pa moram izračunati oz najprej vstaviti v tole funkcijo \(f(x) = x^k -kx-x\)
\(f(x)=x^3 - 3x -x\)
od tukaj je \(f(x)=x^3 - 4x\)
Za ekstrem .... \(f(x)' = 3x^2 -4 = 0\)
in od tu naprej? (no če je sploh do tukaj prav?)
Last edited by superca on 14.9.2010 17:24, edited 1 time in total.

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: eksponentna enačba

Post by Aniviller » 14.9.2010 17:16

Stirka ti manjka (si popravil). Dobljeno enacbo bos pa ze resil, saj niti splosne resitve kvadratne enacbe ne rabis, samo malo korenis.

No daj, kaj mislis da je resitev enacbe \(3x^2=4\)?

superca
Posts: 127
Joined: 24.7.2010 17:34

Re: eksponentna enačba

Post by superca » 14.9.2010 17:41

... \(x= - \frac{2}\sqrt{3}\)
\(x= \frac{2}\sqrt{3}\)

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: eksponentna enačba

Post by Aniviller » 14.9.2010 17:45

No vidis da ni tako tezko.

superca
Posts: 127
Joined: 24.7.2010 17:34

Re: eksponentna enačba

Post by superca » 14.9.2010 17:56

aha :)
no kaj pa tale nalogica\(f(x)=ctgx\)
a)izračunaj prvi ter drugi odvod funkcije\(f(x)\)

\(f'(x)= - \frac{1}{sin^2x}\)

\(f''(x)= \frac{2cosx}{sin^3x}\)

b)Zapiši funkcijo \(g(x)= -sinx f(x) + sin^2x f'(x) + sin^3x f''(x)\)v enosavnejšo obliko ??
c) nariši graf \(g(x)\)
d) Ugotovi ali ima \(g(x)\) na intervalu \([0,3]\)kakšen lokalni ekstrem ali prevoj - označi na sliki

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: eksponentna enačba

Post by Aniviller » 14.9.2010 18:12

b) vstavi in pokrajsaj.
c) kosinus znas narisat... premaknit pa tudi znas.
d) ko imas sliko je enostavno. Za kotne funkcije polozaje nicel in ekstremov itak vemo kje so.

superca
Posts: 127
Joined: 24.7.2010 17:34

Re: eksponentna enačba

Post by superca » 14.9.2010 20:45

bo to prav?

\(-sinx * ctgx +sin^2 x *(-\frac{1}{sin^2 x}) +sin^3 x * \frac{2cosx}{sin^3 x}\)

\(-sinx * ctgx + (-\frac{sin^2 x}{sin^2 x}) + \frac{2cosx * sin^3 x}{sin^3 x}\)

\(-sin x * cos x + \frac{2cosx}{1}\)

\(-cos * \frac{2cosx}{1}\)
\(= -2cos^2 x\)

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: eksponentna enačba

Post by Aniviller » 14.9.2010 21:16

lol kako ti je pa to uspelo? Daj malo vadi krajsanje ulomkov in razliko med mnozenjem in sestevanjem.
\(-\sin x\mathop{\rm ctg} x+\sin^2 x\left(-\frac{1}{\sin^2 x}\right)+\sin^3 x\frac{2\cos x}{\sin^3 x}\)
Prvi clen: razpisemo kotangens. Ostala dva pokrajsamo. Do tukaj ti je ze nekaj stvari izginilo, pa prvi clen imas cuden.
\(-\sin x\frac{\cos x}{\sin x}-1+2\cos x\)
Pokrajsas se v prvem clenu. Tukaj ti je uspelo nekako pridelat neko mnozenje s kosinusom.
\(-\cos x-1+2\cos x=\cos x-1\)

Lahko das na polovicne kote ce hoces ceprav meni se zdi ta oblika lepsa.
\(\cos x-1=-2\sin^2\frac{x}{2}\)

superca
Posts: 127
Joined: 24.7.2010 17:34

Re: eksponentna enačba

Post by superca » 14.9.2010 21:26

aha no zdaj vidim ja .. kaj se krajša in kaj ne ;)
hvala !

Post Reply