eksponentna enačba

O matematiki, številih, množicah in računih...
superca
Prispevkov: 127
Pridružen: 24.7.2010 17:34

logaritem

Odgovor Napisal/-a superca »

\(log(3^k -2) -log 3^k = 2log5 - 3log3\)
\(log\frac{(3^k -2)}{3^k}=log \frac{5^2}{3^3}\)
kako dobim k?

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14573
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Re: eksponentna enačba

Odgovor Napisal/-a shrink »

"Antilogaritmiraš":

\(\frac{3^k -2}{3^k}=\frac{5^2}{3^3}\)

in predelaš na:

\(1-\frac{2}{3^k}=\frac{5^2}{3^3}\)

Odtod verjetno ne bo problem dobiti rešitve.

superca
Prispevkov: 127
Pridružen: 24.7.2010 17:34

Re: eksponentna enačba

Odgovor Napisal/-a superca »

aha hvala sm rešila .. k=3
samo zanima me zakaj je tm 1? od kje to oz zakaj

Uporabniški avatar
system32
Prispevkov: 61
Pridružen: 8.7.2008 16:40

Re: eksponentna enačba

Odgovor Napisal/-a system32 »

ker je
\(\frac{3^k}{3^k} = 1\)

superca
Prispevkov: 127
Pridružen: 24.7.2010 17:34

Re: eksponentna enačba

Odgovor Napisal/-a superca »

\(1-\frac{2}{3^k}=\frac{5^2}{3^3}\)
sem se prej malo pri računanju zmotila ...ok saj k mora biti 3 ..
samo ...
\(1-\frac{2}{3^k}=\frac{5^2}{3^3}\)

\(1-\frac{2}{3^k}=\frac{25}{27}\) pomnožim z \(3^k\) in\(27\)
\(81^k - 54 = 75^k\)
\(81^k-75^k = 54\)
\(6^k = 54\)

hmm in kako k=3 ?

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: eksponentna enačba

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Daj malo poenostavi preden na vrat na nos premetavas clene.

\(1-\frac{2}{3^k}=\frac{25}{27}\)
Das clene s k na eno stran, ostale na drugo:
\(\frac{2}{27}=\frac{2}{3^k}\)
\(27=3^k\)

p.s. razjasni si osnovne pojme o potenciranju in ostalih racunskih operacijah ker iz \(81^k-75^k\) niti priblizno ne mores dobit \(6^k\).

superca
Prispevkov: 127
Pridružen: 24.7.2010 17:34

Re: eksponentna enačba

Odgovor Napisal/-a superca »

aha no potem dobim \(k=3\)
zdaj pa moram izračunati oz najprej vstaviti v tole funkcijo \(f(x) = x^k -kx-x\)
\(f(x)=x^3 - 3x -x\)
od tukaj je \(f(x)=x^3 - 4x\)
Za ekstrem .... \(f(x)' = 3x^2 -4 = 0\)
in od tu naprej? (no če je sploh do tukaj prav?)
Zadnjič spremenil superca, dne 14.9.2010 17:24, skupaj popravljeno 1 krat.

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: eksponentna enačba

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Stirka ti manjka (si popravil). Dobljeno enacbo bos pa ze resil, saj niti splosne resitve kvadratne enacbe ne rabis, samo malo korenis.

No daj, kaj mislis da je resitev enacbe \(3x^2=4\)?

superca
Prispevkov: 127
Pridružen: 24.7.2010 17:34

Re: eksponentna enačba

Odgovor Napisal/-a superca »

... \(x= - \frac{2}\sqrt{3}\)
\(x= \frac{2}\sqrt{3}\)

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: eksponentna enačba

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

No vidis da ni tako tezko.

superca
Prispevkov: 127
Pridružen: 24.7.2010 17:34

Re: eksponentna enačba

Odgovor Napisal/-a superca »

aha :)
no kaj pa tale nalogica\(f(x)=ctgx\)
a)izračunaj prvi ter drugi odvod funkcije\(f(x)\)

\(f'(x)= - \frac{1}{sin^2x}\)

\(f''(x)= \frac{2cosx}{sin^3x}\)

b)Zapiši funkcijo \(g(x)= -sinx f(x) + sin^2x f'(x) + sin^3x f''(x)\)v enosavnejšo obliko ??
c) nariši graf \(g(x)\)
d) Ugotovi ali ima \(g(x)\) na intervalu \([0,3]\)kakšen lokalni ekstrem ali prevoj - označi na sliki

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: eksponentna enačba

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

b) vstavi in pokrajsaj.
c) kosinus znas narisat... premaknit pa tudi znas.
d) ko imas sliko je enostavno. Za kotne funkcije polozaje nicel in ekstremov itak vemo kje so.

superca
Prispevkov: 127
Pridružen: 24.7.2010 17:34

Re: eksponentna enačba

Odgovor Napisal/-a superca »

bo to prav?

\(-sinx * ctgx +sin^2 x *(-\frac{1}{sin^2 x}) +sin^3 x * \frac{2cosx}{sin^3 x}\)

\(-sinx * ctgx + (-\frac{sin^2 x}{sin^2 x}) + \frac{2cosx * sin^3 x}{sin^3 x}\)

\(-sin x * cos x + \frac{2cosx}{1}\)

\(-cos * \frac{2cosx}{1}\)
\(= -2cos^2 x\)

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: eksponentna enačba

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

lol kako ti je pa to uspelo? Daj malo vadi krajsanje ulomkov in razliko med mnozenjem in sestevanjem.
\(-\sin x\mathop{\rm ctg} x+\sin^2 x\left(-\frac{1}{\sin^2 x}\right)+\sin^3 x\frac{2\cos x}{\sin^3 x}\)
Prvi clen: razpisemo kotangens. Ostala dva pokrajsamo. Do tukaj ti je ze nekaj stvari izginilo, pa prvi clen imas cuden.
\(-\sin x\frac{\cos x}{\sin x}-1+2\cos x\)
Pokrajsas se v prvem clenu. Tukaj ti je uspelo nekako pridelat neko mnozenje s kosinusom.
\(-\cos x-1+2\cos x=\cos x-1\)

Lahko das na polovicne kote ce hoces ceprav meni se zdi ta oblika lepsa.
\(\cos x-1=-2\sin^2\frac{x}{2}\)

superca
Prispevkov: 127
Pridružen: 24.7.2010 17:34

Re: eksponentna enačba

Odgovor Napisal/-a superca »

aha no zdaj vidim ja .. kaj se krajša in kaj ne ;)
hvala !

Odgovori