eksponentna enačba

O matematiki, številih, množicah in računih...
superca
Prispevkov: 127
Pridružen: 24.7.2010 17:34

Re: eksponentna enačba

Odgovor Napisal/-a superca »

S kakšne višine moramo spustiti žogico, ki pri vsakem odboju izgubi 25 odstotkovvišine, da bo(pri padanju in dviganju) opravila pot 70m?

To je Geometrična vrsta \(\frac{a1}{1-q}\) amm 25odstotkov je\(\frac{25}{100} = \frac{1}{4}\)
se pravi, da na vsak odboj izgubi\(\frac{1}{4}\)

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: eksponentna enačba

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Ja se strinjam.

superca
Prispevkov: 127
Pridružen: 24.7.2010 17:34

Re: eksponentna enačba

Odgovor Napisal/-a superca »

ja potem bi bil q= 1/4 če se zmeraj zmanjša za 1/4?
\(70 =\frac{x}{1-1/4}\) ?

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: eksponentna enačba

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Ne ce se izgubi 25% na odboj, potem se visina vsakic pomnozi s q=3/4.

Aja pa ne pozabi da od zacetka do prvega odboja pretece "h", pri vseh naslednjih pa 2h (gor in nazaj dol).

superca
Prispevkov: 127
Pridružen: 24.7.2010 17:34

Re: eksponentna enačba

Odgovor Napisal/-a superca »

aha :)

\(h+ \frac{3}{4}2h+\frac{1}{2}2h+2h\frac{1}{4} = 70\)
\(\frac{3}{4}+\frac{1}{2}+ \frac{1}{4}\) \(= \frac{3}{2}\)
\(\frac{3}{2}* 6h + 1h = 10m\)

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: eksponentna enačba

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Cakaj cakaj tole pa ne bo v redu. Ti izgubljas 1/4 visine, ampak visina se spreminja. To kar imas ti napisano sploh ni geometrijska vrsta.

\(y=h+2qh+2q^2 h+2q^3h+\cdots=h\left(1+\frac{2q}{1-q}\right)\)
pri tem je q=3/4.
Iscemo seveda h.

superca
Prispevkov: 127
Pridružen: 24.7.2010 17:34

Re: eksponentna enačba

Odgovor Napisal/-a superca »

ja vem , da ni blo prav

se pravi \(70= h ( 1+\frac{3/2}{1/4} )\)
\(70=7h\)
\(h=10m\)

superca
Prispevkov: 127
Pridružen: 24.7.2010 17:34

Re: eksponentna enačba

Odgovor Napisal/-a superca »

Janko in metka si nameravata razdeliti torto , najprej bo janko odrezal četrtino torte, nato metka četrtino preostanka in tako v nedogled ...
Koliko poje Janko?

\(Janko : \frac{1}{4}, \frac{5}{64}\)
\(Metka : \frac{1}{16}, \frac{5}{256}\)
\(q= \frac{5}{16}\)
Janko poje => \(\frac{1/4}{1-5/6} = \frac{4}{11}\)

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: eksponentna enačba

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Mogoce se malo bolj organiziran in pregleden pristop k nalogi: zapises zaporedne velikosti torte.
\(1,q,q^2,q^3,q^4,q^5,\ldots\)
(q=3/4 tako kot pri odbijanju kroglice).

Janko in metka izmenicno pojesta RAZLIKO med zaporednima velikostima (kolikor odrezeta ven). Za Jankota vzames vsako drugo razliko:
\(J=(1-q)+(q^2-q^3)+(q^4-q^5)+(q^6-q^7)+\ldots=(1-q)\frac{1}{1-q^2}\)
Za Metko pa tiste vmes:
\(M=(q-q^2)+(q^3-q^4)+(q^5-q^6)+(q^7-q^8)+\ldots=(1-q)\frac{q}{1-q^2}\)

Vstavljanje pokaze, da je J=4/7 in M=3/7, vsota je pa seveda 1 (pojedla sta celo torto).

Tvoj nastavek je nepravilen ker ne pazis kaj tocno kako gre zaporedje. Janko res prvic poje 1/4. Drugic pa poje cetrtino tistega kar je ostalo, ostalo je pa q^2 (dvakrat smo pustili tricetrt torte). Torej 1/4+1/4q^2+1/4q^4+... kar je tocno to kar sem zgoraj zapisal.

superca
Prispevkov: 127
Pridružen: 24.7.2010 17:34

Re: eksponentna enačba

Odgovor Napisal/-a superca »

hvala za razlago . :)

superca
Prispevkov: 127
Pridružen: 24.7.2010 17:34

Re: eksponentna enačba

Odgovor Napisal/-a superca »

(zaporedje)
izračuanaj \(^3\sqrt{4 ^3\sqrt{4 ^3\sqrt{4}}} ...\)

\(4^\frac{1}{3}4^\frac{1}{9}4^\frac{1}{27}\)

\(q= \frac{1}{9} : \frac{1}{3}\)

\(\frac{1/3}{1-1/3} = \frac{1}{2}\)

\(\sqrt{4} =2\)

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: eksponentna enačba

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Ja tako je. Namig: \sqrt[3]{}

superca
Prispevkov: 127
Pridružen: 24.7.2010 17:34

Re: eksponentna enačba

Odgovor Napisal/-a superca »

kaj pa to nalogo (sm jo že objavila gor) znaš izračunat?

Banka nudi posebno vrsto dolgoročnega rentnega varčevanja . Nudi NAVADNO OBRESTOVANJE s 6% letno obr. mero.Ob rojstvu otroka se odločite ,da boste zanj na začetku vsakega meseca vplačali 100€. S prvim plačilom začnete takoj
a) Koliko denarja ima otrok pri 18 letih?
b) Koliko obresti se je nabralo v času varčevanja? Ali skupne obresti presežejo skupni vložek, ki ste ga plačali?
c)Koliko mesečnih obrokov bi morali vplačati, da bi skupne obresti presegale skupni vložek?

a) (n(n+1)/2)= (215(217)/2) = 23436

\(S216= 100 \cdot 216 + \frac{100\cdot6\cdot23436}{1200} = 33318\)

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: eksponentna enačba

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

6% letna obrestna mera pomeni 0.5% na mesec. Od prvega obroka dobis 18*12 mesecev obresti, od drugega en mesec manj,... do zadnjega meseca ko imas en mesec obresti. To vsoto imas ze izracunano (samo vmesni rezultat ima lapsus: 216!). Koncni rezultat je tudi ok.

b) Samo pogledas prvi in drugi clen v vsoti.
c) Pustis notri "n" kot stevilo mesecev in resis dobljeno enacbo (mejni primer ko so obresti enake vlozku).

superca
Prispevkov: 127
Pridružen: 24.7.2010 17:34

Re: eksponentna enačba

Odgovor Napisal/-a superca »

če zdaj prav razumem ..

B) \(100\cdot 216 =21600\)
C) \(33318= 21600 + \frac{100\cdot6\cdotn}{1200}\) / 1200
\(39981600= 25920000 + 600n\)
\(39981600-25920000 = 600n\)
\(n= 23436\)

Odgovori