eksponentna enačba
eksponentna enačba
mi lahko kdo tole razloži ... mamo enačbo
2 ^x+2 + 4*5 ^x + 3*5^ x-1 = 5^ x+1 + 3*2 ^x-1
2 ^x+2 - 3*2 ^x-1= 5^ x+1 - 4*5 ^x- 3*5^ x-1
izpostavimo ... 2^ x-1 (2^3 -3) = 5^x-1 (5^2 -4*5-3)
5* 2 ^x-1 = 2* 5^ x-1
enačbo delimo z 10 (=2*5)
2^ x-1 : 2 = 5^x-1 : 5
ali 2^x-2 = 5^x-2 ????? od kje dobimo x-2 ?? tega ne razumem
in x= 2
2 ^x+2 + 4*5 ^x + 3*5^ x-1 = 5^ x+1 + 3*2 ^x-1
2 ^x+2 - 3*2 ^x-1= 5^ x+1 - 4*5 ^x- 3*5^ x-1
izpostavimo ... 2^ x-1 (2^3 -3) = 5^x-1 (5^2 -4*5-3)
5* 2 ^x-1 = 2* 5^ x-1
enačbo delimo z 10 (=2*5)
2^ x-1 : 2 = 5^x-1 : 5
ali 2^x-2 = 5^x-2 ????? od kje dobimo x-2 ?? tega ne razumem
in x= 2
Re: eksponentna enačba
a ni tako?... \(\frac{5^x^-^1}{5^1} = 5^x^-^1^-^1 = 5^x^-^2\)
Re: eksponentna enačba
\(2^x^-^2 = 5^x^-^2\)
logaritmiraš in dobiš
\((x-2)log2 = (x-2)log5\)
\(xlog2 - 2log2 = xlog5 - 2log5\)
izpostaviš x in dobiš:
\(x(log2 - log5) = 2(log2 - log5)\)
\(x = 2\)
logaritmiraš in dobiš
\((x-2)log2 = (x-2)log5\)
\(xlog2 - 2log2 = xlog5 - 2log5\)
izpostaviš x in dobiš:
\(x(log2 - log5) = 2(log2 - log5)\)
\(x = 2\)
Re: eksponentna enačba
ej hvala !!
no imam še ...
primer : 9^ koren x = 3 ^x+1 rešitev je 1
in pa tale logaritem .... log(2a+3) + log 5a -2log(3-a)=1
hvala za pomoč
no imam še ...
primer : 9^ koren x = 3 ^x+1 rešitev je 1
in pa tale logaritem .... log(2a+3) + log 5a -2log(3-a)=1
hvala za pomoč
Re: eksponentna enačba
Prva:
\(3^{2\sqrt{x}}=3^{x+1}\)
logaritmiras (oz. samo odstranis osnove in gledas enakost eksponentov). Potem kvadriras, dobis kvadratno enacbo, ki se jo da razstavit.
Pri logaritmu pa tudi samo das pod isti algoritem (+ gre v mnozenje, minus v deljenje)
\(\log\frac{(2a+3)(5a)}{(3-a)^2}=1\)
Zdaj samo antilogaritmiras, naprej pa ni tezav.
\(3^{2\sqrt{x}}=3^{x+1}\)
logaritmiras (oz. samo odstranis osnove in gledas enakost eksponentov). Potem kvadriras, dobis kvadratno enacbo, ki se jo da razstavit.
Pri logaritmu pa tudi samo das pod isti algoritem (+ gre v mnozenje, minus v deljenje)
\(\log\frac{(2a+3)(5a)}{(3-a)^2}=1\)
Zdaj samo antilogaritmiras, naprej pa ni tezav.
Re: eksponentna enačba
no ja..priporočal bi ti da si pogledaš pravila kot je na primer tole:
\(a^\frac{1}{n} = \sqrt[n]{a}\)
oziroma
\(a^\frac{m}{n} = (\sqrt[n]{a})^m = \sqrt[n]{a}^m\)
Poglej si tudi pravila za računanje z logaritmi:
http://sl.wikipedia.org/wiki/Logaritem
\(3^x^+^1 = 9^\sqrt{x}\)
\(3^x^+^1 = 3^2^\sqrt{x}\)
ok osnova je zdaj enaka, zato lahko zapišeš:
\(x+1 = 2\sqrt{x}\)
kvadriraš in dobiš...
\((x-1)^2 = 0\)
kar je dejansko dvojna ničla \(x_1_,_2 =1\)
\(a^\frac{1}{n} = \sqrt[n]{a}\)
oziroma
\(a^\frac{m}{n} = (\sqrt[n]{a})^m = \sqrt[n]{a}^m\)
Poglej si tudi pravila za računanje z logaritmi:
http://sl.wikipedia.org/wiki/Logaritem
\(3^x^+^1 = 9^\sqrt{x}\)
\(3^x^+^1 = 3^2^\sqrt{x}\)
ok osnova je zdaj enaka, zato lahko zapišeš:
\(x+1 = 2\sqrt{x}\)
kvadriraš in dobiš...
\((x-1)^2 = 0\)
kar je dejansko dvojna ničla \(x_1_,_2 =1\)
Re: eksponentna enačba
ok ..sm unega kvadriranja pa ne štekam
od kje dobiš kr (x-1 ) in uno ničlo.
zakaj ne kvadriraš 2-ke pred korenom?
to mi ni jasno (eni smo bol kratke pameti pa potrebujemo razlago )
od kje dobiš kr (x-1 ) in uno ničlo.
zakaj ne kvadriraš 2-ke pred korenom?
to mi ni jasno (eni smo bol kratke pameti pa potrebujemo razlago )
Re: eksponentna enačba
Saj jo kvadriras. Vse ti bo jasno ce operacijo izvedes sam.
\(2\sqrt{x}=x+1\)
\(4x=x^2+2x+1\)
\(x^2-2x+1=0\)
\((x-1)^2=0\)
\(2\sqrt{x}=x+1\)
\(4x=x^2+2x+1\)
\(x^2-2x+1=0\)
\((x-1)^2=0\)
Re: eksponentna enačba
kaj pr logaritmu .. če nadaljujem od tam ko je že začet primer
ti potm pride ... ko zmnožiš in kvadriraš...
10a^2 +15a / 9-6a+a^2 =1
in potm naprej ??
kaj 1ko pomnožim s 9-6a+a^2
pa dobim 10a^2 +15a-9+6a-a^2 = 0
ti potm pride ... ko zmnožiš in kvadriraš...
10a^2 +15a / 9-6a+a^2 =1
in potm naprej ??
kaj 1ko pomnožim s 9-6a+a^2
pa dobim 10a^2 +15a-9+6a-a^2 = 0
Re: eksponentna enačba
Kaj s cim mnozis? Karkoli naredis moras narediti obem stranem enacbe drugace je narobe.
Ce isces a, potem je enostavno. Dobil si kvadratno enacbo, uporabi znano formulo in dobis obe resitvi.
Aja... ko odpravis logaritem, na desni ne dobis 1 ampak osnovo logaritma!
Ce isces a, potem je enostavno. Dobil si kvadratno enacbo, uporabi znano formulo in dobis obe resitvi.
Aja... ko odpravis logaritem, na desni ne dobis 1 ampak osnovo logaritma!
Re: eksponentna enačba
(2a+3) * 5a množiš
am 1ko logaritmiraš in dobiš 10 al kako
am 1ko logaritmiraš in dobiš 10 al kako
Re: eksponentna enačba
če imaš \(log\frac{5a(2a+3)}{(3-a)^2} = 1\)
Gre za logaritem z osnovo 10. Torej, uporabiš algebrsko definicijo logaritma \(log_a x = y\)
Kar se zapiše tudi kot: \(a^y = x\)
Gre za logaritem z osnovo 10. Torej, uporabiš algebrsko definicijo logaritma \(log_a x = y\)
Kar se zapiše tudi kot: \(a^y = x\)
Re: eksponentna enačba
Aha... ja, ce je desetiski logaritem, dobis desetko. In potem odpravis ulomke (mnozis obe strani z imenovalcem).
Re: eksponentna enačba
kaj pa tale primer
7^ x+1 -2* 5^ 2x-2 = 5^ 2x-1 + 2 * 7^x
narediš ... 7^x+1 - 2*7^x = 5^ 2x-1 + 2 * 5 ^ 2x-2
izpostaviš 7^x ( 7 -2) = 5^ 2x-2 ( 5 + 2)
7^ x (5) = 5^ 2x-2 (7)
deliš 7^x : 7 in 5^ 2x-2 : 5
7^x / 7 = 7^x-1
5^2x-2 / 5 = 5^ 2x-2-1 => 5^ 2x-3 sledi ... (x-1)log 7 = (2x-3) log 5
x log 7 - log7 = 2x log 5 - 3 log 5
in kaj naprej?? => x log 7 / log 7 = 2x log 5 / 3log 5
al kako ?
7^ x+1 -2* 5^ 2x-2 = 5^ 2x-1 + 2 * 7^x
narediš ... 7^x+1 - 2*7^x = 5^ 2x-1 + 2 * 5 ^ 2x-2
izpostaviš 7^x ( 7 -2) = 5^ 2x-2 ( 5 + 2)
7^ x (5) = 5^ 2x-2 (7)
deliš 7^x : 7 in 5^ 2x-2 : 5
7^x / 7 = 7^x-1
5^2x-2 / 5 = 5^ 2x-2-1 => 5^ 2x-3 sledi ... (x-1)log 7 = (2x-3) log 5
x log 7 - log7 = 2x log 5 - 3 log 5
in kaj naprej?? => x log 7 / log 7 = 2x log 5 / 3log 5
al kako ?
Re: eksponentna enačba
Tole kar pises je zelo nepregledno... vsaj oklepaje daj za eksponente, da ne bo dvoumno. Drugace je postopek pravilen.
\(7^{x+1}-2\cdot 5^{2x-2}=5^{2x-1}+2\cdot 7^x\)
\(7^{x+1}-2\cdot 7^x=5^{2x-1}+2\cdot 5^{2x-2}\)
\(7^{x}(7-2)=5^{2x-2}(5+2)\)
Zdaj imas na levi 5 v oklepaju in na desni 7, lahko jih neses na drugo stran, da bodo 7 skupaj in 5 skupaj.
\(7^{x-1}=5^{2x-3}\)
Zdaj logaritmiras:
\((x-1)\log 7=(2x-3)\log 5\)
Zdaj samo das na eno stran in izrazis x:
\(x(\log 7-2\log 5)=\log 7-3\log 5\)
\(x=\frac{\log 7-3\log 5}{\log 7-2\log 5}\)
Lahko tako pustis, lahko pa poskusis se kaj polepsat.
\(7^{x+1}-2\cdot 5^{2x-2}=5^{2x-1}+2\cdot 7^x\)
\(7^{x+1}-2\cdot 7^x=5^{2x-1}+2\cdot 5^{2x-2}\)
\(7^{x}(7-2)=5^{2x-2}(5+2)\)
Zdaj imas na levi 5 v oklepaju in na desni 7, lahko jih neses na drugo stran, da bodo 7 skupaj in 5 skupaj.
\(7^{x-1}=5^{2x-3}\)
Zdaj logaritmiras:
\((x-1)\log 7=(2x-3)\log 5\)
Zdaj samo das na eno stran in izrazis x:
\(x(\log 7-2\log 5)=\log 7-3\log 5\)
\(x=\frac{\log 7-3\log 5}{\log 7-2\log 5}\)
Lahko tako pustis, lahko pa poskusis se kaj polepsat.