Kvarkadabra forum

\(log(3^k -2) -log 3^k = 2log5 - 3log3\)
\(log\frac{(3^k -2)}{3^k}=log \frac{5^2}{3^3}\)
kako dobim k?

"Antilogaritmiraš":

\(\frac{3^k -2}{3^k}=\frac{5^2}{3^3}\)

in predelaš na:

\(1-\frac{2}{3^k}=\frac{5^2}{3^3}\)

Odtod verjetno ne bo problem dobiti rešitve.

aha hvala sm rešila .. k=3
samo zanima me zakaj je tm 1? od kje to oz zakaj

ker je
\(\frac{3^k}{3^k} = 1\)

\(1-\frac{2}{3^k}=\frac{5^2}{3^3}\)
sem se prej malo pri računanju zmotila ...ok saj k mora biti 3 ..
samo ...
\(1-\frac{2}{3^k}=\frac{5^2}{3^3}\)

\(1-\frac{2}{3^k}=\frac{25}{27}\) pomnožim z \(3^k\) in\(27\)
\(81^k - 54 = 75^k\)
\(81^k-75^k = 54\)
\(6^k = 54\)

hmm in kako k=3 ?

Daj malo poenostavi preden na vrat na nos premetavas clene.

\(1-\frac{2}{3^k}=\frac{25}{27}\)
Das clene s k na eno stran, ostale na drugo:
\(\frac{2}{27}=\frac{2}{3^k}\)
\(27=3^k\)

p.s. razjasni si osnovne pojme o potenciranju in ostalih racunskih operacijah ker iz \(81^k-75^k\) niti priblizno ne mores dobit \(6^k\).

aha no potem dobim \(k=3\)
zdaj pa moram izračunati oz najprej vstaviti v tole funkcijo \(f(x) = x^k -kx-x\)
\(f(x)=x^3 - 3x -x\)
od tukaj je \(f(x)=x^3 - 4x\)
Za ekstrem .... \(f(x)' = 3x^2 -4 = 0\)
in od tu naprej? (no če je sploh do tukaj prav?)

Stirka ti manjka (si popravil). Dobljeno enacbo bos pa ze resil, saj niti splosne resitve kvadratne enacbe ne rabis, samo malo korenis.

No daj, kaj mislis da je resitev enacbe \(3x^2=4\)?

... \(x= - \frac{2}\sqrt{3}\)
\(x= \frac{2}\sqrt{3}\)

No vidis da ni tako tezko.

aha
no kaj pa tale nalogica\(f(x)=ctgx\)
a)izračunaj prvi ter drugi odvod funkcije\(f(x)\)

\(f'(x)= - \frac{1}{sin^2x}\)

\(f''(x)= \frac{2cosx}{sin^3x}\)

b)Zapiši funkcijo \(g(x)= -sinx f(x) + sin^2x f'(x) + sin^3x f''(x)\)v enosavnejšo obliko ??
c) nariši graf \(g(x)\)
d) Ugotovi ali ima \(g(x)\) na intervalu \([0,3]\)kakšen lokalni ekstrem ali prevoj - označi na sliki

b) vstavi in pokrajsaj.
c) kosinus znas narisat... premaknit pa tudi znas.
d) ko imas sliko je enostavno. Za kotne funkcije polozaje nicel in ekstremov itak vemo kje so.

bo to prav?

\(-sinx * ctgx +sin^2 x *(-\frac{1}{sin^2 x}) +sin^3 x * \frac{2cosx}{sin^3 x}\)

\(-sinx * ctgx + (-\frac{sin^2 x}{sin^2 x}) + \frac{2cosx * sin^3 x}{sin^3 x}\)

\(-sin x * cos x + \frac{2cosx}{1}\)

\(-cos * \frac{2cosx}{1}\)
\(= -2cos^2 x\)

lol kako ti je pa to uspelo? Daj malo vadi krajsanje ulomkov in razliko med mnozenjem in sestevanjem.
\(-\sin x\mathop{\rm ctg} x+\sin^2 x\left(-\frac{1}{\sin^2 x}\right)+\sin^3 x\frac{2\cos x}{\sin^3 x}\)
Prvi clen: razpisemo kotangens. Ostala dva pokrajsamo. Do tukaj ti je ze nekaj stvari izginilo, pa prvi clen imas cuden.
\(-\sin x\frac{\cos x}{\sin x}-1+2\cos x\)
Pokrajsas se v prvem clenu. Tukaj ti je uspelo nekako pridelat neko mnozenje s kosinusom.
\(-\cos x-1+2\cos x=\cos x-1\)

Lahko das na polovicne kote ce hoces ceprav meni se zdi ta oblika lepsa.
\(\cos x-1=-2\sin^2\frac{x}{2}\)

aha no zdaj vidim ja .. kaj se krajša in kaj ne
hvala !