Argument kompleksnih števil

O matematiki, številih, množicah in računih...
Post Reply
sanej
Posts: 71
Joined: 25.8.2010 18:00

Argument kompleksnih števil

Post by sanej » 6.9.2010 14:30

Lep pozdrav! Potrebujem pomoč pri naslednji nalogi:

Poišči vsa kompleksna števila z, ki zadoščajo pogojema
\(|z^2-1| = |z|^2-4\) in \(arg(z+2i) = pi/4\)

Prvi pogoj mi ni problem izračunat do dveh neznank in ene enačbe, nato pa (če prav razumem) moram izraziti kakšno spremenljivko iz drugega pogoja. Tam me pa pri argumentu moti, da je argument od z+2i, ne od z.

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Argument kompleksnih števil

Post by Aniviller » 6.9.2010 14:49

pi/4 je enostaven pogoj. To pomeni da si na simetrali prvega kvadranta in sta komponenti enaki (in pozitivni). Torej
\(\mathop{Im}(z+2i)=\mathop{Re}(z+2i)>0\)
Bolje?

sanej
Posts: 71
Joined: 25.8.2010 18:00

Re: Argument kompleksnih števil

Post by sanej » 6.9.2010 16:47

Torej je a=b? Grafično si to zdaj lepo predstavljam. Ampak, če to vstavim v prvo enačbo, dobim \(8a^4+16a^2-15=0\) , kar se mi pa ne zdi pravilno.

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Argument kompleksnih števil

Post by Aniviller » 6.9.2010 17:04

Ne ne ne.
\(\mathop{Im}(a+bi+2i)=\mathop{Re}(a+bi+2i)\)
\(b+2=a\)

Post Reply