Argument kompleksnih števil

[sanej]

Lep pozdrav! Potrebujem pomoč pri naslednji nalogi:

Poišči vsa kompleksna števila z, ki zadoščajo pogojema
\(|z^2-1| = |z|^2-4\) in \(arg(z+2i) = pi/4\)

Prvi pogoj mi ni problem izračunat do dveh neznank in ene enačbe, nato pa (če prav razumem) moram izraziti kakšno spremenljivko iz drugega pogoja. Tam me pa pri argumentu moti, da je argument od z+2i, ne od z.

[Aniviller]

pi/4 je enostaven pogoj. To pomeni da si na simetrali prvega kvadranta in sta komponenti enaki (in pozitivni). Torej
\(\mathop{Im}(z+2i)=\mathop{Re}(z+2i)>0\)
Bolje?

[sanej]

Torej je a=b? Grafično si to zdaj lepo predstavljam. Ampak, če to vstavim v prvo enačbo, dobim \(8a^4+16a^2-15=0\) , kar se mi pa ne zdi pravilno.

[Aniviller]

Ne ne ne.
\(\mathop{Im}(a+bi+2i)=\mathop{Re}(a+bi+2i)\)
\(b+2=a\)