Stran 1 od 1

Argument kompleksnih števil

Objavljeno: 6.9.2010 14:30
Napisal/-a sanej
Lep pozdrav! Potrebujem pomoč pri naslednji nalogi:

Poišči vsa kompleksna števila z, ki zadoščajo pogojema
\(|z^2-1| = |z|^2-4\) in \(arg(z+2i) = pi/4\)

Prvi pogoj mi ni problem izračunat do dveh neznank in ene enačbe, nato pa (če prav razumem) moram izraziti kakšno spremenljivko iz drugega pogoja. Tam me pa pri argumentu moti, da je argument od z+2i, ne od z.

Re: Argument kompleksnih števil

Objavljeno: 6.9.2010 14:49
Napisal/-a Aniviller
pi/4 je enostaven pogoj. To pomeni da si na simetrali prvega kvadranta in sta komponenti enaki (in pozitivni). Torej
\(\mathop{Im}(z+2i)=\mathop{Re}(z+2i)>0\)
Bolje?

Re: Argument kompleksnih števil

Objavljeno: 6.9.2010 16:47
Napisal/-a sanej
Torej je a=b? Grafično si to zdaj lepo predstavljam. Ampak, če to vstavim v prvo enačbo, dobim \(8a^4+16a^2-15=0\) , kar se mi pa ne zdi pravilno.

Re: Argument kompleksnih števil

Objavljeno: 6.9.2010 17:04
Napisal/-a Aniviller
Ne ne ne.
\(\mathop{Im}(a+bi+2i)=\mathop{Re}(a+bi+2i)\)
\(b+2=a\)