Kvarkadabra forum

Torej kak se reši

\(\nabla^2 T = A \delta{(z)} \delta{(y)} \delta {(x-x0)}\)
In to rešujemo (najbrž s sferičnimi koordinatami) za \(R_{0} < R < \infty\).

No, Poissonovo funkcijo s tockastim izvorom seveda imenujemo Greenova funkcija, ki je znana stvar (in jo uporabimo da resimo Poissonovo enacbo za vse ostale moznosti kaj je na desni strani).

živjo!

modeliramo temperaturni profil zemlje (stacionarni). Privzamemo, da ni konvekcije v jedru vsak kubični meter oddaja q= dP/dV (zaradi radioaktivnih razpadov), v plašču in skorji ni toplotnih izvirov, na površju zemlje pa je stalna temperatura 300K.

izračunal sem funkcijsko odvisnost temperature v jedru in v plašču.

\(\[ 0 = \frac {\partial(T)} {\partial(t)} = \frac{\lambda (\nabla)^2T}{\rho C_p} +\frac{q}{\rho C_p} \to T(r)= -\frac{qr^2}{\lambda}+Cr+D \]\) (1.)
za del v jedru pa ni izvorov in ker je stacionarni profil rešujem laplacea
\(\[ (\nabla)^2T=0 \to T(r) = -A\frac{ 1}{r} + B\) ( 2.)

Vem da mora veljati za (2.) T(R) = 300K in da je na meji jedro -plašč temperatura (2.) = (1.) vendar mi to ne zadošča da bi izračunal konstante A,B,C,D kako bi sedaj to določil oziroma katere robne pogoje moram še upoštevati??

No kot prvo si malo zmesal... jedro ima izvore, plasc jih nima. Del resitve v jedru ne sme imeti clenov 1/r, ker je temperatura v sredini zemlje nesingularna.

Pogoji so: temperatura na povrsju, zveznost temperature na sticiscu plasca in jedra in enakost toplotnega toka na obeh straneh tega sticisca. To ti da dovolj enacb, da dolocis vse neznane predfaktorje.

Res sen se zmotil ravno obratno je.
če upoštevam zgoraj naštete pogoje dobim

1.) \(\[ -\frac{A}{R} + B = 300 K \]\) enak toplotni tok da 2.) \(\[ -\frac{2qr_j}{\lambda} + C = \frac{A}{r_j^2}\) rj - radij jedra

in za limito oziroma zveznost v rj. 3.) \(\[ - \frac{qr_j^2}{\lambda} +Cr_j +D = -\frac{A}{r_j} + B \]\)

tko da imam še zmeraj eno konstatno preveč, če vse zmečem skupaj dobim
\(\[ \frac{qr_j^2}{\lambda} + B(\frac{2R}{r_j} -1) -600\frac{R}{r_j} + D = 0 \]\) tako da sem še vedno mrzel. Ali si moram izmisliti eno konstanto in potem ostale določit ali sem kaj narobe računal ?

Tisti C je odvec. Toplotni tok v sredini mora zaradi simetrije biti 0 (odvod temperature v sredini je 0). To bi lahko uposteval ze pri nastavku.