Odvodi - iskanje tangente

[kugonicu]

Lepo pozdravljeni,

Prosil bi za pomoč pri reševanju naloge sledečega tipa: "Najdi enačbe skupnih tangent dveh krivulj" (Ponavadi sta dani dve kvadratni funkciji).

Se vnaprej zahvaljujem za pomoč !

[Aniviller]

Ja skupna tangenta pomeni, da se ta tangenta se dotika obeh krivulj.

Tangenta se dotika prve krivulje v eni tocki, druge pa v drugi tocki (pri drugem x). Pogoj je, da je naklon premice skozi ti dve tocki enak odvodu prve krivulje v njenem dotikaliscu in odvodu druge krivulje v njenem dotikaliscu. Torej,
\(\frac{f(x_1)-g(x_2)}{x_1-x_2}=f'(x_1)=g'(x_2)\)
To lahko smatras kot dve enacbi z dvema neznankama (x1 in x2).

[hodgetwins]

Zdravo!

naj mi nekdo prosim pomaga s to nalogo;

zapiši enačbo tangente na graf funkcije f(x)=x^2-1 v točki A(1,f(1))

[Aniviller]

\(Y=f(x_0)+f'(x_0)(X-x_0)\)
kjer je x0=1, X in Y pa tecejo po tangenti.

[hodgetwins]

kaj je ta enačba?

[Aniviller]

To je enacba tangente, tocno to po cemer naloga sprasuje. Saj vidis: zacnes pri zeljeni zacetni tocki na krivulji f(x0), in nadaljujes z naklonom, enakemu odvodu v tej tocki. Za tvojo funckijo
\(f(x)=x^2-1\)
imas
\(f(1)=0\)
\(f'(1)=2x=2\)
in dobis premico
\(Y=2(X-1)\)