Reši integral

O matematiki, številih, množicah in računih...
Popotnik
Posts: 532
Joined: 12.11.2008 18:35

Re: Reši integral

Post by Popotnik » 3.3.2013 22:35

Kak se pa izračuna tale

\(\int_{0}^{\pi} P_{l}\big(\cos(\theta)\big) \sin(\theta) \theta d\theta\)

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Reši integral

Post by Aniviller » 3.3.2013 23:05

Probaj per partes (odvajaj tisto theto). Kombinacije theta in cos(theta) pac noces imet.

Popotnik
Posts: 532
Joined: 12.11.2008 18:35

Re: Reši integral

Post by Popotnik » 4.3.2013 0:01

Hvala vseeno, sem kar uganil s pomočjo Mathematico. Malo sem delal rekurzijo in je ratalo.

Popotnik
Posts: 532
Joined: 12.11.2008 18:35

Re: Reši integral

Post by Popotnik » 4.3.2013 0:11

Pride pa tak

\(I(l) = I(l-2) {(l-2)^2 \over (l+1)^2}\)

Seveda to velja za lihe l.

fmf
Posts: 210
Joined: 28.6.2012 16:02

Re: Reši integral

Post by fmf » 2.4.2013 17:11

http://www.wolframalpha.com/input/?i=in ... ialwelcome
Živjo, za tale integral me zanima...kako pridemo do rezultata pri določenem integral v mejah od 0 do neskončno? Ne morem najprej določenega izračunat pa pol notr mej vstavit ane?

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Reši integral

Post by Aniviller » 2.4.2013 17:22

Lahko. Seveda obstajajo primeri, ko nedoloceni integral nima lepe analiticne izrazave, doloceni v lepih mejah pa se da vseeno lepo izrazit. Ampak v tem primeru gre gladko skozi tudi cez nedoloceni integral.

Alternativno lahko najprej spredaj neses e^4, uvedes novo spremenljivko 3x in izrazis preostanek preko gama funkcije.

fmf
Posts: 210
Joined: 28.6.2012 16:02

Re: Reši integral

Post by fmf » 2.4.2013 18:55

Aha...ko izračunam nedoločeni integral dobim: \(1/9(3x+2)^{2}e^{-3x+4}\). Kako zdaj naprej uporabim gama funkcijo, da izračunem ta integral v mejah od 0 do neskončno?

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Reši integral

Post by Aniviller » 2.4.2013 19:24

Ce imas nedoloceni integral, potem samo vstavis meji, to res ni problem. Ko vstavis neskoncnost (zgornja meja), dobis 0 zaradi e^-x clena. Ko vstavis 0, dobis pa
\(\frac{4}{9}e^4\)
Zgornja minus spodnja meja je torej minus tole zgoraj.

Alternativa bi bila, da bi uporabil dejstvo
\(\Gamma (n+1)=n!=\int_0^\infty x^n e^{-x}{\,\rm d}x\)
Za ta namen prepises
\(\int_0^\infty (-3x^2 - 2x) e^{-3x+4}{\,\rm d}x=\)
\(e^4\int_0^\infty (-3x^2 - 2x) e^{-3x}{\,\rm d}x=\)
\(\frac{e^4}{3}\int_0^\infty (-3(u/3)^2 - 2(u/3)) e^{-u}{\,\rm d}u=\frac{e^4}{3}(-\frac{1}{3}2!-\frac{2}{3}1!)=-\frac{4}{9}e^4\)

fmf
Posts: 210
Joined: 28.6.2012 16:02

Re: Reši integral

Post by fmf » 2.4.2013 19:36

Hvala ti ;)

sanej
Posts: 71
Joined: 25.8.2010 18:00

Re: Reši integral

Post by sanej » 4.5.2013 21:14

rabil bi idejo za izračuna vztrajnostnega momenta naslednjega lika

\(x(t) = t - sin(t)\) in \(y(t) = 1 - cos(t)\) t je med 0 in 2 pi

predvsem me motijo meje ker je parametrično podana krivulja

zastavil sem nekako tako

\(\int_0^{2\pi} \mathrm {d}x \int_0^{y=y(t)} y^2 \mathrm {d}y\)

aja pozabil sem še povedati da okrog x osi računamo :)

hvala za odgovore

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Reši integral

Post by Aniviller » 4.5.2013 21:39

Saj to je cisto v redu. Notranji integral itak pride y^3/3 (palica okrog krajisca). Ostalo je pa
\(\int \frac{y^3}{3}{\,\rm d }x=\int_0^{2\pi} \frac{y(t)^3}{3}x'(t){\,\rm d}t\)

Post Reply