Kak se pa izračuna tale
\(\int_{0}^{\pi} P_{l}\big(\cos(\theta)\big) \sin(\theta) \theta d\theta\)
Reši integral
Re: Reši integral
Probaj per partes (odvajaj tisto theto). Kombinacije theta in cos(theta) pac noces imet.
Re: Reši integral
Hvala vseeno, sem kar uganil s pomočjo Mathematico. Malo sem delal rekurzijo in je ratalo.
Re: Reši integral
Pride pa tak
\(I(l) = I(l-2) {(l-2)^2 \over (l+1)^2}\)
Seveda to velja za lihe l.
\(I(l) = I(l-2) {(l-2)^2 \over (l+1)^2}\)
Seveda to velja za lihe l.
Re: Reši integral
http://www.wolframalpha.com/input/?i=in ... ialwelcome
Živjo, za tale integral me zanima...kako pridemo do rezultata pri določenem integral v mejah od 0 do neskončno? Ne morem najprej določenega izračunat pa pol notr mej vstavit ane?
Živjo, za tale integral me zanima...kako pridemo do rezultata pri določenem integral v mejah od 0 do neskončno? Ne morem najprej določenega izračunat pa pol notr mej vstavit ane?
Re: Reši integral
Lahko. Seveda obstajajo primeri, ko nedoloceni integral nima lepe analiticne izrazave, doloceni v lepih mejah pa se da vseeno lepo izrazit. Ampak v tem primeru gre gladko skozi tudi cez nedoloceni integral.
Alternativno lahko najprej spredaj neses e^4, uvedes novo spremenljivko 3x in izrazis preostanek preko gama funkcije.
Alternativno lahko najprej spredaj neses e^4, uvedes novo spremenljivko 3x in izrazis preostanek preko gama funkcije.
Re: Reši integral
Aha...ko izračunam nedoločeni integral dobim: \(1/9(3x+2)^{2}e^{-3x+4}\). Kako zdaj naprej uporabim gama funkcijo, da izračunem ta integral v mejah od 0 do neskončno?
Re: Reši integral
Ce imas nedoloceni integral, potem samo vstavis meji, to res ni problem. Ko vstavis neskoncnost (zgornja meja), dobis 0 zaradi e^-x clena. Ko vstavis 0, dobis pa
\(\frac{4}{9}e^4\)
Zgornja minus spodnja meja je torej minus tole zgoraj.
Alternativa bi bila, da bi uporabil dejstvo
\(\Gamma (n+1)=n!=\int_0^\infty x^n e^{-x}{\,\rm d}x\)
Za ta namen prepises
\(\int_0^\infty (-3x^2 - 2x) e^{-3x+4}{\,\rm d}x=\)
\(e^4\int_0^\infty (-3x^2 - 2x) e^{-3x}{\,\rm d}x=\)
\(\frac{e^4}{3}\int_0^\infty (-3(u/3)^2 - 2(u/3)) e^{-u}{\,\rm d}u=\frac{e^4}{3}(-\frac{1}{3}2!-\frac{2}{3}1!)=-\frac{4}{9}e^4\)
\(\frac{4}{9}e^4\)
Zgornja minus spodnja meja je torej minus tole zgoraj.
Alternativa bi bila, da bi uporabil dejstvo
\(\Gamma (n+1)=n!=\int_0^\infty x^n e^{-x}{\,\rm d}x\)
Za ta namen prepises
\(\int_0^\infty (-3x^2 - 2x) e^{-3x+4}{\,\rm d}x=\)
\(e^4\int_0^\infty (-3x^2 - 2x) e^{-3x}{\,\rm d}x=\)
\(\frac{e^4}{3}\int_0^\infty (-3(u/3)^2 - 2(u/3)) e^{-u}{\,\rm d}u=\frac{e^4}{3}(-\frac{1}{3}2!-\frac{2}{3}1!)=-\frac{4}{9}e^4\)
Re: Reši integral
rabil bi idejo za izračuna vztrajnostnega momenta naslednjega lika
\(x(t) = t - sin(t)\) in \(y(t) = 1 - cos(t)\) t je med 0 in 2 pi
predvsem me motijo meje ker je parametrično podana krivulja
zastavil sem nekako tako
\(\int_0^{2\pi} \mathrm {d}x \int_0^{y=y(t)} y^2 \mathrm {d}y\)
aja pozabil sem še povedati da okrog x osi računamo
hvala za odgovore
\(x(t) = t - sin(t)\) in \(y(t) = 1 - cos(t)\) t je med 0 in 2 pi
predvsem me motijo meje ker je parametrično podana krivulja
zastavil sem nekako tako
\(\int_0^{2\pi} \mathrm {d}x \int_0^{y=y(t)} y^2 \mathrm {d}y\)
aja pozabil sem še povedati da okrog x osi računamo
hvala za odgovore
Re: Reši integral
Saj to je cisto v redu. Notranji integral itak pride y^3/3 (palica okrog krajisca). Ostalo je pa
\(\int \frac{y^3}{3}{\,\rm d }x=\int_0^{2\pi} \frac{y(t)^3}{3}x'(t){\,\rm d}t\)
\(\int \frac{y^3}{3}{\,\rm d }x=\int_0^{2\pi} \frac{y(t)^3}{3}x'(t){\,\rm d}t\)