Dane so tri točke: A(-1,0),B(1,-6) in C(-1,-4). Poišči polinom najmanjše stopnje, ki bo potekal skozi te tri točke. Nalogo reši s pomočjo linearnega sistema in Cramarjevega pravila.
Prosim za pomoč in kakšno razlago.
Hvala.
Polinom-matrike
Re: Polinom-matrike
Ker imamo tri tocke poskusimo s parabolo:
p(x)=ax^2+bx+c
ce vse tri tocke vstavis, dobis
a(x1)^2+b(x1)+c=y1
a(x2)^2+b(x2)+c=y2
a(x3)^2+b(x3)+c=y3
to je pa linearni sistem za neznane koeficiente a,b,c.
p(x)=ax^2+bx+c
ce vse tri tocke vstavis, dobis
a(x1)^2+b(x1)+c=y1
a(x2)^2+b(x2)+c=y2
a(x3)^2+b(x3)+c=y3
to je pa linearni sistem za neznane koeficiente a,b,c.
Re: Polinom-matrike
Najlepša hvala, zgleda dosti bolj simple ko maš neki clue 
Re: Polinom-matrike
Živjo, eno vprašanje malo izven tematike.
Dan je trikotnik z oglišči A(1,1,0), B(2,2,-1) in C(-1,2,3). Določi višinsko točko trikotnika. Poskusil sem tako, da sem skalarno množil vsako stranico z daljico, ki povezuje nasprotno oglišče do višinske točke, ki sem jo označil z H(a,b,c), dobim 3 enačbe in 3 neznanke, vendar se mi ne izide. Prosim za pomoč pri tej nalogi. Hvala
Dan je trikotnik z oglišči A(1,1,0), B(2,2,-1) in C(-1,2,3). Določi višinsko točko trikotnika. Poskusil sem tako, da sem skalarno množil vsako stranico z daljico, ki povezuje nasprotno oglišče do višinske točke, ki sem jo označil z H(a,b,c), dobim 3 enačbe in 3 neznanke, vendar se mi ne izide. Prosim za pomoč pri tej nalogi. Hvala
Re: Polinom-matrike
Hm... no poglejva. Lotis se lahko na dva nacina. En je direkten: zapises recimo izhodisce visine kot n=xA+(1-x)B in zahtevas, da je \((\vec{C}-\vec{n})\cdot (\vec{B}-\vec{A})=0\), dobis t. S tem imas eno visino znano... potem to lahko naredis se za drugo stranico in poisces presecisce.
Lahko gres se bolj splosno in zapises visinsko tocko kar kot linearno kombinacijo
\(\vec{H}=a\vec{A}+b\vec{B}+c\vec{C}\)
pod pogojem a+b+c=1 (te koordinate so izjemno koristne: a=1,b=0,c=0 pomeni tocko v ogliscu A, b=1 tocko v ogliscu B in tako naprej. Potem lahko zapises tudi
\((\vec{H}-\vec{A})\cdot(\vec{B}-\vec{C})=0\)
\((\vec{H}-\vec{B})\cdot(\vec{A}-\vec{C})=0\)
in se tretja, ki je itak linearno odvisna s tema dvema. Ko vstavis nastavek za H, dobis dodatni enacbi za a,b,c, kjer za koeficiente nastopajo sami skalarni produkti med oglisci.
Lahko gres se bolj splosno in zapises visinsko tocko kar kot linearno kombinacijo
\(\vec{H}=a\vec{A}+b\vec{B}+c\vec{C}\)
pod pogojem a+b+c=1 (te koordinate so izjemno koristne: a=1,b=0,c=0 pomeni tocko v ogliscu A, b=1 tocko v ogliscu B in tako naprej. Potem lahko zapises tudi
\((\vec{H}-\vec{A})\cdot(\vec{B}-\vec{C})=0\)
\((\vec{H}-\vec{B})\cdot(\vec{A}-\vec{C})=0\)
in se tretja, ki je itak linearno odvisna s tema dvema. Ko vstavis nastavek za H, dobis dodatni enacbi za a,b,c, kjer za koeficiente nastopajo sami skalarni produkti med oglisci.
Re: Polinom-matrike
Hvala za odgovor. Imam dve vprašanji. Ali n predstavlja pravokotno projekcijo oglišča C na stranico c? Kako dobim koeficienta pri n-ju(torej x in (1-x))?
Re: Polinom-matrike
Ja, n je nozisce visine oziroma pravokotna projekcija C-ja na c.
Zapis x*A+(1-x)*B je obicajna linearna interpolacija, to si kar zapomni, ti bo se prav prislo. Saj ni edina moznost, na nek nacin pac moras vpeljat neznano tocko na stranici. Ce tako zapises, potem je x=1 pri A in x=0 pri B, za vse x med 0 in 1 pa enakomerno drsis od B do A. S tem opises tocno vse tocke na daljici AB.
Alternativni zapis je tole (samo premeces clene):
B+x*(A-B)
kar pomeni da zacnes v B-ju in se potem premaknes za neko razdaljo vzdolz smeri daljice BA.
Zapis x*A+(1-x)*B je obicajna linearna interpolacija, to si kar zapomni, ti bo se prav prislo. Saj ni edina moznost, na nek nacin pac moras vpeljat neznano tocko na stranici. Ce tako zapises, potem je x=1 pri A in x=0 pri B, za vse x med 0 in 1 pa enakomerno drsis od B do A. S tem opises tocno vse tocke na daljici AB.
Alternativni zapis je tole (samo premeces clene):
B+x*(A-B)
kar pomeni da zacnes v B-ju in se potem premaknes za neko razdaljo vzdolz smeri daljice BA.