Sicer je tole mal smotan naslov teme (ne vem, kak bi se izrazil).
Recimo, imam \(x(t)\) in \(y(t)\). Rad bi dal v \(y(x)\). Kdaj to ni možno?
Sprememba parametrizirane enačbe v drugo obliko
Re: Sprememba parametrizirane enačbe v drugo obliko
Imam primer
\(\ddot{y(t)} = y(t) (\dot{x(t)} + a)^{2}\)
Bi se dalo zapisati kot \(y(x) = ...\)
\(\ddot{y(t)} = y(t) (\dot{x(t)} + a)^{2}\)
Bi se dalo zapisati kot \(y(x) = ...\)
Re: Sprememba parametrizirane enačbe v drugo obliko
Dodal bi še:
\(\dot{x(t)} = {b \over {y(t)}^2} - a\)
Po mojem se ne da ...
\(\dot{x(t)} = {b \over {y(t)}^2} - a\)
Po mojem se ne da ...
Re: Sprememba parametrizirane enačbe v drugo obliko
Ja no... integrirat moras - dobit moras najprej y(t) in x(t).
Re: Sprememba parametrizirane enačbe v drugo obliko
Itak, da sem to naredil. Samo pol je ena čudna enačba, mam notri člen z atan, kjer je t notri pa še t kot svoj člen. Khm, nekako težko je ven izraziti t 
.
.Re: Sprememba parametrizirane enačbe v drugo obliko
No, vecina parametricnih krivulj je takih, da inverz ni analiticno izrazljiv, ali pa je celo veclicna (parametricna oblika je veliko splosnejsa). Vcasih pomaga pametno manipuliranje enacb (ne direktna izrazava t-ja ampak posredna eliminacija preko mnozenja, kvadriranja, sestevanja, korenjenja,... enacb). Kaj dobis za parametricno obliko?
Re: Sprememba parametrizirane enačbe v drugo obliko
Evo, copy-paste iz Mathematice
\(\varphi(t) = \varphi_0- B t-\text{ArcTan}[\frac{\text{r0} \text{vr0}}{\text{pf}}]+\text{ArcTan}[\frac{\text{pf} t}{\text{r0}^2}+\frac{\text{vr0}}{\text{pf}} (\text{r0}+t \text{vr0})]\)
in
\(r(t) = \sqrt{ \frac{\text{pf}^2 t^2}{\text{r0}^2}+ (\text{r0}+t \text{vr0})^2}\)
\(\varphi(t) = \varphi_0- B t-\text{ArcTan}[\frac{\text{r0} \text{vr0}}{\text{pf}}]+\text{ArcTan}[\frac{\text{pf} t}{\text{r0}^2}+\frac{\text{vr0}}{\text{pf}} (\text{r0}+t \text{vr0})]\)
in
\(r(t) = \sqrt{ \frac{\text{pf}^2 t^2}{\text{r0}^2}+ (\text{r0}+t \text{vr0})^2}\)