sistem DE
-
Terraviper-5
- Prispevkov: 6
- Pridružen: 4.1.2011 13:49
sistem DE
Lep pozdrav! Imam nekaj težav pri reševanju sledečega sistema, in sicer ne vem kako točno priti od točke, kjer sem se ustavil, naprej. Naloga zahteva, da poiščem rešitev sistema z navedenima začetnima pogojema. Prosim za pomoč!
Re: sistem DE
Pravzaprav je mogoče lažje, če kar takoj sistem prevedeš na eno DE za y (tudi začetne pogoje imaš podane za y):
\(\ddot{y}=y, \ y(0)=0, \ \dot{y}(0)=1\).
Potem je \(y=Ae^t+Be^{-t}\), za neznanki pa dobiš sistem
\(A+B=0, A-B=1\),
torej je tvoja rešitev enaka
\(y=\frac{1}{2}e^t-\frac{1}{2}e^{-t}\)
in
\(\dot{y}=x=\frac{1}{2}e^t+\frac{1}{2}e^{-t}\).
\(\ddot{y}=y, \ y(0)=0, \ \dot{y}(0)=1\).
Potem je \(y=Ae^t+Be^{-t}\), za neznanki pa dobiš sistem
\(A+B=0, A-B=1\),
torej je tvoja rešitev enaka
\(y=\frac{1}{2}e^t-\frac{1}{2}e^{-t}\)
in
\(\dot{y}=x=\frac{1}{2}e^t+\frac{1}{2}e^{-t}\).