Kvarkadabra forum

Lepo prosim če bi bil kdo tako dober in bi mi lahko po korakih razložil kako se rešujejo diferencialne enačbe drugega reda.
Primer naloge: Z Eulerjevo metodo reši enačbo y˝+5y`+6y=0 pri pogojih y(0)=2 in y`(0)=-5

No ocitno je govora o numericnem resevanju. Enacbe visjega reda vedno lahko pretvoris v sistem enacb prvega reda. To naredis tako, da uvedes visje odvode za nove spremenljivke. V tem primeru dobis sistem enacb
y'=u
u'=-5u+6y

To pa lahko resujes po postopku, ki ga verjetno poznas.

Pozdravljeni!

Rad bi razčistl Frobeniusovo metodo.
\(w''(z) + \frac{1 + z}{z} w' + \frac{1}{z} w = 0\) poišči rešitev v okolici ničle!

\(z_0\) je regularna če sta p(z) in q(z) analitični v okolici \(z_0\). Kaj točno to zdej pomeni (v praktičnem smislu)?

ALi moramo vedno preveriti kako je z analitičnostjo \(2z - z^2p(z)\) in\(z^4 q(z)\) v neskončnosti, kljub temu da iščemo rešitve v okolici točke, ki je stran od neskončnosti ?


Zanima me če sem pravilno nastavil gornjo nalogo :
pri z = 0 je pol, p in q nista analitični.
pogledam če je pravilna singularnost po enačbah \((z - z_0)p\) in \((z - z_0)^2 q\). ker ta stvar v z0 = 0 nima polov se rekel da je analitična in posledično pravilna singularnos.
torej sedaj bi moral račuant iz karakteristične enačbe \(\mu^2 - ( 1-p_0) \mu +q_0 =0\) karakteristična eksponenta ?

Kaj če recimo v z0 ni regularna v neskončno pa je ?
HVALA za odgovore