Parcialno odvajanje posrednih funkcij
Parcialno odvajanje posrednih funkcij
Kako se parcialno (po x in y) odvaja funkcijo: f(x,y)= y ln (3y - x) ?
Re: Parcialno odvajanje posrednih funkcij
Ce znas odvajat, znas parcialno odvajat.
\(\frac{\partial f}{\partial x}=y\frac{-1}{3y-x}\)
\(\frac{\partial f}{\partial y}=\ln(3y-x)+y\frac{3}{3y-x}\)
Torej: ko odvajas po x je predfaktor y itak konstanta in odvajas lepo po veriznem pravilu. Po y pa uporabis se odvod produkta.
\(\frac{\partial f}{\partial x}=y\frac{-1}{3y-x}\)
\(\frac{\partial f}{\partial y}=\ln(3y-x)+y\frac{3}{3y-x}\)
Torej: ko odvajas po x je predfaktor y itak konstanta in odvajas lepo po veriznem pravilu. Po y pa uporabis se odvod produkta.
Re: Parcialno odvajanje posrednih funkcij
Super, hvala.
Se eno vpr. in sicer mamo neko funkcijo npr.:
Kaj naredimo z tistim +1, ce jo odjavamo normalno torej ne parcialno?
Se eno vpr. in sicer mamo neko funkcijo npr.:
- gif.gif (412 bajtov) Pogledano 6074 krat
Re: Parcialno odvajanje posrednih funkcij
Odvod konstante je itak 0. Pa tukaj nimas kaj parcialno odvajat, imas samo eno spremenljivko. Ne vem kaj kompliciras, parcialni odvod je itak isto kot navadni, samo spremenljivke smatras za neodvisne.
Re: Parcialno odvajanje posrednih funkcij
Ups, malo sem zakompliciral ja. Se nekaj, kaj pomeni ce dobimo vrednost Hessejeve matrike 0 ?
Re: Parcialno odvajanje posrednih funkcij
Ce je cela Hessejeva matrika 0 je poseben primer, kjer je funkcija zelo ravna in moras gledat naslednji clen po Taylorju, ce hoces ugotovit obliko (za 2 spremenljivki so to cleni x^3,x^2y,xy^2,y^3). Za eno spremenljivko je to tocno tisti primer, ko dobis sedlo, ce je naslednji nenicelni clen lih in ekstrem, ce je sod (recimo x^3 pri x=0 in x^4 pri x=0). Za vec spremenljivk je oblika lahko ze precej komplicirana - ze v 2D imas lahko sedlo visjega reda. Recimo namesto sedlo za 2 nogi (glej funkcijo f(x,y)=xy) je lahko sedlo za 3 noge (glej recimo funkcijo f(x,y)=x^2 y+y^2 x) ali se kaj drugega. Ko imas se vec kot 2 dimenziji imas pa itak zelo cudne oblike ekstremov. V vec dimenzijah se s tem ponavadi res ni treba ukvarjat - mora bit ze zelo cuden problem, da do tega pride.
Koda: Izberi vse
http://www.wolframalpha.com/input/?i=xyKoda: Izberi vse
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^2y%2By^2xRe: Parcialno odvajanje posrednih funkcij
Obstaja funkcija na wolframalpha za racunanje parcialnih odvodov ?
Re: Parcialno odvajanje posrednih funkcij
Wolfram Alpha je itak Mathematica, tako da lahko dokumentacijo uporabis. Ukaz je D[funkcija,x]. Recimo D[x^2+y^2,x], drugi odvod je D[x^2+y^2,{x,2}], mesani je pa D[x^2,y^2,x,y]. In seveda vse smiselne kombinacije.