stevilske vrste - prosim za pomoc

[mathnoob]

pozdravljeni!

zanima me kako se tole resi, ker je edino kar mi je delalo tezave, rad pa bi vedel kako se podobne stvari resi. znam resit vrsto tipa

1/n(n+1)
infinity
neznam pa tole E (x-x2)n sepravi (x-xkvadrat) na n
n=1
sepravi moram dolocit vse realne x pri katerih vrsta konvergira, pa sestet jo moram.

prosim za pomoc, ne znajdem se sploh

[Aniviller]

Kot prvo, forum podpira LaTeX:
viewtopic.php?f=21&t=1040

\(\sum_{n=1}^{\infty} (x-x^2)^n\)
Sestevas po n-ju, zato itak ni vazno kaj je v oklepaju - tisto je za celo vsoto isto, lahko si mislis da uvedes novo spremenljivko. Gre za enostavno geometrijsko vrsto, se pravi
\(=\frac{1}{1-(x-x^2)}\)
ves pa tudi, kdaj konvergira: \(|x-x^2|<1\) oziroma \(\frac{1-\sqrt{5}}{2}<x<\frac{1+\sqrt5}{2}\).

[mathnoob]

hvala, razumem. zanima me samo se pac tale formula ki je

\(\frac{a_1}{1-q}\)

tale a1 je kaj pravzaprav? prvi clen? ali kako

upam da sem prav uporabil latex

[Aniviller]

Ja, prvi clen oziroma skupni predfaktor cele vrste. Saj takoj vidis zakaj: ce prvi clen izpostavis, razmerja sosednjih clenov so pa q, ostane tole:
\(a_1(1+q+q^2+q^3+\cdots)\)
in oklepaj je enak 1/(1-q).

Pogosto se ostevilci clene od 0 naprej, ker potem indeks ustreza kar potenci: \(a_n=a_0 q^n\).

[mathnoob]

ok hvala za pomoc, razumem zdaj
lp