Graf funkcije, krivulje 2. reda... POMOČ

[AntiG33k]

Pozdravljeni!

Rabil bi pomoč pri nalogah objavljene tukaj:

http://www.mojalbum.com/antigeek/mata1

Če se najde kakšna dobra duša, ki bi rešila kakšno nalogo bi bilo super


LP

[Aniviller]

No daj vsaj povej kje se zatakne, cesa ne razumes in kje ni tezav. Ce samo objavis naloge, niti ne vemo kaj razlagat. Recimo pol nalog imas o risanju grafov - ali je problem graf ali ze prepoznava in dolocanje parametrov enacb?

[AntiG33k]

1.) Tole sem nekako takole poskusil. Nisem čisto prepričan, da je postopek pravilen. Narisati bi pa znal.
x^2+4y^2 -2x +16y+13=0
(x^2-2x)+(4y^2+16y)+13=0
(x^2-2x)+4(y^2+4y)=-13
(x-1)^2-1+4(y+2)^2-16=-13
(x-1)^2+4(y+2)^2=4/:4
(x-1)^2/4 + (y+2)^2/1= 1

a=2
b=1

Središče: S(1,-2)
Temena: T1(-2,0) T2(0,-1) T3(2,0) T4(0,1)
Gorišči: e^2=a^2-b^2
e=√3 F1=(√3,0) F2(-√3,0)

2.) Ne razumem.

3.) Ne razumem.

4.) Računsko znam vendar imam težave pri risanju in pri Df.

Poli: (x-1)(x+1)=0
x1=1 liha
x2= -1 liha

Asimptota: p:q--->y=0

Začetna vrednost: f(0)=4:(-1) f(0)=-4

5.) Ne znam nadaljevati.

mx^2-8x+m=0
D<0
A=m
B=-8
C=m
B^2-4ac<0
64-4m^2<0
-4m^2<-4/: (-4)
M^2=16
M>4

6.) Ne razumem.
7.) Pridem do tukaj:
5^x+1 * 3^3 = 3^x-1 * 75
8.)
Ne znam računsko vendar bi znal narisati.

[Aniviller]

1) Tako ja. Edino temena bo tudi treba premaknit, ker imas sredisce izmaknjeno.
2) Sredisce v (0,0) pomeni, da ni mesanih clenov (linearnih v x in y). To, da je gorisce na x osi, ti pove, kje je pri enacbi minus. Stvar je torej oblike
\(x^2/a^2-y^2/b^2=1\)
zdaj lahko proste koeficiente dolocis kar z vstavljanjem podatkov. Teme B(4,0) ti pove, da je a=4. b dobis iz gorisca.
3)
No 1/x^2 najbrz znas narisat. Tale je pa samo malo raztegnjena in premaknjena dol. Definirana je povsod razen v x=0 (tam delis z 0). Zaloga vrednosti: pri funkciji 1/x^2 dobis vse pozitivne y, negativnih pa ne. Mnozenje z 2 tega ne spremeni, ko pa prestavis navzdol za 2, dobis, da je zaloga vrednosti od -2 navzgor (tocno -2 ne dobis, tam je asimptota).
Nicle: enaci z 0 in izrazi x.
Zacetna vrednost: x=0, poglej kaj dobis.
Narascanje/padanje: spet si pomagas s funkcijo 1/x^2. Ta narasca od \(-\infty\) do 0, kjer ima pol, pri pozitivnih pa pada. To da jo premaknes navzdol narascanja in padanja ne spremeni.
Sodost je ocitna.
Asimptote: kot receno, asimptota je pri y=-2, ker imas le 1/x^2 prestavljen navzdol.
4) Definicijsko obmocje je povsod, razen tam kjer imas tezave zaradi deljenja z 0. Za risanje: poisces asimptote in pole. Potem samo narises par znacilnih tock (zacetno vrednost, nicle in ce se nimas dovolj, se kaksno tocko vmes) in samo dokoncas do asimptot in polov (pri polih upostevas, da so lihi in ce gres na eni strani v +neskoncnost, prides pri -neskoncnosti nazaj, in obratno).
5) No pa saj imas reseno. Kvadratna enacba ima realne resitve, ce je diskriminanta pozitivna ali enaka 0 (dvojna nicla). Za brez realnih nicel torej zahtevas D<0, kar si ze napisal:
\(64-4m^2<0\)
\(4m^2>64\)
\(m^2>16\)
pazi: to je res tako pri m>4 kot pri m<-4 (kvadrat odstrani minus). To lahko dolocis celo graficno: kje ima parabola y=x^2 vrednosti vecje od 16?

6) No saj ni kaj razumet, vstavi in izracunaj. \(z\cdot \overline{z}=|z|^2\), kar lahko takoj izracunas. Za i ves, da je i^4=1, se pravi lahko tistih 98 razcepis na nekaj*4 plus ostanek. Ostanek je 2, se pravi je \(i^{98}=i^2=-1\). Ce tisto dvopicje pomeni deljenje: kompleksen ulomek vedno lahko poenostavis tako, da mnozis zgoraj in spodaj s konjugirano kompleksnim imenovalcem in spodaj pride realno.

7)
No, cilj je nekako odpravit sestevanje, ko je samo se mnozenje lahko logaritmiras (ali ce je dovolj enostavno, samo primerjas eksponente).
Najprej izpostavis kolikor se da pri vsaki osnovi:
\(5^{x+1}+2\cdot 5^{x-1}=3^{x+3}-6\cdot 3^{x-1}\)
\(5^{x-1}(25+2)=3^{x-1}(3^4-6)\)
\(5^{x-1}3^{3}=3^{x-1}(5^2\cdot 3)\)
spet so same trojke in petke, neses vse na pravo stran:
\(5^{x-3}=3^{x-3}\)
Ker sta eksponenta enaka, osnovi pa razlicni, je to lahko isto samo, ce je eksponent 0 (takrat je ne glede na osnovo rezultat 1). Zato je odgovor x=3.

No no... inverzna funkcija samo pomeni, da moras x dobit nazaj ven:
\(y=\log_2(x+4)-1\)
\(\log_2(x+4)=y+1\)
\(x+4=2^{y+1}\)
\(x=2^{y+1}-4\)
pa imas inverzno funkcijo.

Ostalo je pa se lazje: pri inverzni funkciji zamenjas x in y os, torej ravno zamenjas definicijsko obmocje in zalogo vrednosti. Prav tako se zamenjajo nicle in zacetne vrednosti, ter vodoravne in navpicne asimptote. Dovolj je, da izpolnis 1 stolpec, drugi je le vse obratno. Mogoce je celo lazje dolocit za inverzno funkcijo: ta nima nobenih polov (2^(y+1) je povsod ok), definicijsko obmocje je celotna realna os, zaloga vrednosti je od -4 navzgor (eksponentna funkcija je lahko le pozitivna), asimptoto ima pri -4 (navzdol premaknjena eksponentna funkcija), niclo pa tudi znas poiskat.

[rook95]

a mi loh kdo pomaga kko se zračuna: nariši graf funkcije f(x)= -2/1 sin x. prosim da mi pomaga kdo. hvala

[skrat]

Misliš \(f(x)=-2sinx\)?

Če si mislil to, oz. glede na to da si napisala ulomek si mogoče mislil \(f(x)=-\frac{1}{2}sinx\) ... Kakorkoli že, v obeh primerih gre samo za ratzeg funkcije v smeri y osi.

Ničle funckije ostanejo tam kjer so in sinus ima ničle vsakih \(0+k\pi\). Sinus doseže svoj maksimum pri \(\frac{\pi}{2}\), za tvoj primer: \(f(\frac{\pi}{2})=-2sin(\frac{\pi}{2})=-2\) (vidiš, da to pri tebi zaradi minusa ni maksimum funckije, pač pa minimum). Mimogrede, tudi maksimum se ponavlja in sicer \(\frac{\pi}{2}+2k\pi\). Podobno ugotoviš tudi minimume funkcije in vse skupaj samo povežeš.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=-2sin+x

[rook95]

ja zmotu sm se tm mislu sm 1/2 sin x hvala za pomoč