1.Izračunaj Fourierovo transformacijo funkcije f(x)=x*e^-|x|
Ali bi mi lahko kdo pomagal?
Fourierjeva transformacija
Re: Fourierjeva transformacija
No, zacnes s tem, da poznas transformiranko funkcije e^-|x|. Tudi ce jo ne, lahko na novo izracunas tako, da razcepis Fourierov integral na dve polovici, na katerih imas enostaven integral eksponentne funkcije (z nekoliko bolj kompleksnim eksponentom).
Potem lahko uporabis zvezo med mnozenjem funkcije z x in odvodom transformiranke.
Potem lahko uporabis zvezo med mnozenjem funkcije z x in odvodom transformiranke.
Re: Fourierjeva transformacija
pozdravljen,
trasformiranka funkcije e^-|x|=2/(1+y^2), vendar me moti tale x pred e^-|x|.
jaz dobim takole:∫ xe^-|x| e^iwx= 2x^2/(1+y^2)....
Ali je to pravilno?
Hvala za odgovor
trasformiranka funkcije e^-|x|=2/(1+y^2), vendar me moti tale x pred e^-|x|.
jaz dobim takole:∫ xe^-|x| e^iwx= 2x^2/(1+y^2)....
Ali je to pravilno?
Hvala za odgovor
Re: Fourierjeva transformacija
Ne ni prav. Zakaj ne uporabis
\(\mathcal{F}(x f(x))=i\frac{d}{d\omega} F(\omega)\)
Ce je
\(\mathcal{F}(f(x))=F(\omega)\)
\(\mathcal{F}(x f(x))=i\frac{d}{d\omega} F(\omega)\)
Ce je
\(\mathcal{F}(f(x))=F(\omega)\)
Re: Fourierjeva transformacija
ali mi lahko prosim še tole pomagaš, meni nikakor ne gre...
Re: Fourierjeva transformacija
\(f(x)=xe^{-|x|}\)
\(\mathcal{F}(f(x))=\mathcal{F}(x e^{-|x|})=i\frac{d}{d\omega} \mathcal{F}(e^{-|x|})\)
\(=i\frac{d}{d\omega} \frac{1}{1+\omega^2}=\frac{-2i\omega}{(1+\omega^2)^2}\)
Odvisno od tvoje definicije fourierove transformacije (kje imas minuse, kaksen je predfaktor) je lahko rezultat se s kaksnim predfaktorjem.
\(\mathcal{F}(f(x))=\mathcal{F}(x e^{-|x|})=i\frac{d}{d\omega} \mathcal{F}(e^{-|x|})\)
\(=i\frac{d}{d\omega} \frac{1}{1+\omega^2}=\frac{-2i\omega}{(1+\omega^2)^2}\)
Odvisno od tvoje definicije fourierove transformacije (kje imas minuse, kaksen je predfaktor) je lahko rezultat se s kaksnim predfaktorjem.