Tri vrata - pogojna verjetnost?

O matematiki, številih, množicah in računih...
Odgovori
Rock
Prispevkov: 9229
Pridružen: 27.11.2008 11:14
Kraj: Ljubljana

Tri vrata - pogojna verjetnost?

Odgovor Napisal/-a Rock » 2.11.2012 23:08

Iz nedavne radijske oddaje:

Igralec je pred 3 vrati, samo za enimi je avto (nagrada), za dvema drugima ni nič.
Voditelj ve za vsebino vseh 3 vrat, in ko igralec pokaže na ena vrata, odpre tista, za katerimi ni nič, in vpraša igralca:
Ali vztrajate pri izbiri?
Klasični odgovor je: da lahko vztraja.
Pravilni odgovor pa naj bi bil, da naj pokaže na preostala vrata (ker da si s tem podvoji verjetnost zadetka).

Jaz ostajam pri klasični rešitvi.

Kaj pravi Kv.?


Motore
Prispevkov: 994
Pridružen: 9.9.2009 23:28

Re: Tri vrata - pogojna verjetnost?

Odgovor Napisal/-a Motore » 2.11.2012 23:35

Klasični odgovor ni prav. Zakaj? Ker je na začetku verjetnost, da pokaže na prazna toliko večja (66,7%), zato je verjetnost zadetka večja če izbere preostala vrata.

Rock
Prispevkov: 9229
Pridružen: 27.11.2008 11:14
Kraj: Ljubljana

Re: Tri vrata - pogojna verjetnost?

Odgovor Napisal/-a Rock » 3.11.2012 16:32

Motore napisal/-a:Klasični odgovor ni prav. Zakaj? Ker je na začetku verjetnost, da pokaže na prazna toliko večja (66,7%), zato je verjetnost zadetka večja če izbere preostala vrata.
Ta razlog me ne prepriča, kajti po izzivanju voditelja sta za igralca samo dve možnosti (tega igralec na začetku ni vedel!), to pa pomeni, da ima igralec enake možnosti, tudi če se ne premisli.
"Inovacijska matematika" je napačna - kajti izhaja iz izhodišča, ki pa je spremenjeno, zato ne velja več, in ga ne smemo upoštevati.
Tudi dejansko preigravanje vseh variant pokaže, da ima klasika (še vedno) prav.
(S filozofskega stališča) je ta igra dokaz, da dialektika v enostavni matematiki ne šteje, in da je treba striktno upoštevati nč. identičnosti A=A (neko "bitje" je zgolj samo to, v pogojih hkratnosti in istega zornega kota).

Tudi Wikip. nakazuje problematičnost nove matematike (čeprav pri le-tej sicer vztraja):
"However, the probability of winning by always switching is not mathematically the same as the probability of winning by switching given the player has picked door 1 and the host has opened door 3."

Isti problem je pri "verjetnosti potresa"!

Torej: matematični rezultati per se so v redu, paziti je na interpretacijo (kaj velja kdaj).

Motore
Prispevkov: 994
Pridružen: 9.9.2009 23:28

Re: Tri vrata - pogojna verjetnost?

Odgovor Napisal/-a Motore » 3.11.2012 17:09

Če je verjetnost večja, da na začetku izbereš vrata za katerimi ni nič, je torej tudi večja verjetnost, da je pri zamenjavi vrat za drugimi avto. Ne smeš gledat verjetnosti samo pri drugi izbiri (kjer je 50-50), ampak tudi pri prvi.
Rock napisal/-a:Ta razlog me ne prepriča, kajti po izzivanju voditelja sta za igralca samo dve možnosti (tega igralec na začetku ni vedel!)
Da igralec na začetku ni vedel, da bo voditelj ena izmed praznih vrat odprl, je irrelevantno, saj mu možnost zamenjave ponudi po tem.

To je to, ta naloga je pač logično in matematično enostavna. Če tega ne razumeš, ti pač ne znam pomagati.

Rock
Prispevkov: 9229
Pridružen: 27.11.2008 11:14
Kraj: Ljubljana

Re: Tri vrata - pogojna verjetnost?

Odgovor Napisal/-a Rock » 3.11.2012 17:44

Motore napisal/-a:
Rock napisal/-a:Ta razlog me ne prepriča, kajti po izzivanju voditelja sta za igralca samo dve možnosti (tega igralec na začetku ni vedel!)
Da igralec na začetku ni vedel, da bo voditelj ena izmed praznih vrat odprl, je irrelevantno, saj mu možnost zamenjave ponudi po tem.

To je to, ta naloga je pač logično in matematično enostavna. Če tega ne razumeš, ti pač ne znam pomagati.
Ne.
Govorimo o nevednosti igralca ne na začetku igre, ampak na sredi igre.

Motore
Prispevkov: 994
Pridružen: 9.9.2009 23:28

Re: Tri vrata - pogojna verjetnost?

Odgovor Napisal/-a Motore » 3.11.2012 17:51

In?
Verjetnost je še vedno večja, če boš vrata zamenjal, kot pa če ne. Sam lahko poskusiš doma v družini, recimo dvajsetkrat, pa mi poveš kolikokrat si zadel avto v "klasičnem" primeru ali v "pravilnem". Mimogrede, sam sem naredil tak poskus, kot ga predlagam že 7 let nazaj, ker kot tebi tudi staršem nisem uspel dopovedati, da je zamenjava boljša. Trikrat lahko uganeš, kaj je poskus pokazal.

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14398
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Re: Tri vrata - pogojna verjetnost?

Odgovor Napisal/-a shrink » 3.11.2012 18:02

Nedeljskemu pravniku predlagam, da vzame v roke učbenik verjetnostnega računa in naštudira poglavje, ki obravnava pogojno verjetnost in Bayesovo formulo. Ko bo naštudiral, naj se ponovno oglasi. :lol:

ZdravaPamet
Prispevkov: 2841
Pridružen: 16.8.2004 19:41

Re: Tri vrata - pogojna verjetnost?

Odgovor Napisal/-a ZdravaPamet » 3.11.2012 18:39

Ne glede na Rockovo običajno aroganco, je treba priznati, da se pri takem problemu zelo hitro ušteješ, če se nikoli nisi ubadal s podobnimi problemi. Sploh pa če nikoli nisi slišal za verjetnosti račun, kar večina ljudi ni.

ZdravaPamet
Prispevkov: 2841
Pridružen: 16.8.2004 19:41

Re: Tri vrata - pogojna verjetnost?

Odgovor Napisal/-a ZdravaPamet » 3.11.2012 18:59

Okej, sem malo razmislil. In, ja, Rock, nimaš prav.
Vprašaj se, kolikšne možnosti imaš za zmago, če menjaš vrata, in kolikčne, če jih ne. Ja, pri zamenjavi boš zmagal le, če pri prvem ugibanju izbereš prazna vrata. Verjetnost za to pa je 2/3. Če pa ne zamenjaš, ostaneš pri 1/3.

qg
Prispevkov: 732
Pridružen: 13.1.2006 20:05

Re: Tri vrata - pogojna verjetnost?

Odgovor Napisal/-a qg » 3.11.2012 20:47

ZdravaPamet napisal/-a:Okej, sem malo razmislil. In, ja, Rock, nimaš prav.
Vprašaj se, kolikšne možnosti imaš za zmago, če menjaš vrata, in kolikčne, če jih ne. Ja, pri zamenjavi boš zmagal le, če pri prvem ugibanju izbereš prazna vrata. Verjetnost za to pa je 2/3. Če pa ne zamenjaš, ostaneš pri 1/3.
Nekje sem bral o teh vratih, samo kakor se spominjam, da je tu nek trik?

Rock
Prispevkov: 9229
Pridružen: 27.11.2008 11:14
Kraj: Ljubljana

Re: Tri vrata - pogojna verjetnost?

Odgovor Napisal/-a Rock » 3.11.2012 20:55

Motore napisal/-a:In?
Verjetnost je še vedno večja, če boš vrata zamenjal, kot pa če ne. Sam lahko poskusiš doma v družini, recimo dvajsetkrat, pa mi poveš kolikokrat si zadel avto v "klasičnem" primeru ali v "pravilnem". Mimogrede, sam sem naredil tak poskus, kot ga predlagam že 7 let nazaj, ker kot tebi tudi staršem nisem uspel dopovedati, da je zamenjava boljša. Trikrat lahko uganeš, kaj je poskus pokazal.
Nisi me prepričal, ker nisi odgovoril na polovico mojih pomislekov.

Dalje, tudi v odkazani angl. Wikip. je opisan rezultat "novih poskusov".
Toda v bistvu Wikip. sploh ne negira klasičnega rezultata:
kajti k "novi ugotovitvi" navaja vrsto dodatkov (ki novi zaključek razvrednotijo).

Rock
Prispevkov: 9229
Pridružen: 27.11.2008 11:14
Kraj: Ljubljana

Re: Tri vrata - pogojna verjetnost?

Odgovor Napisal/-a Rock » 3.11.2012 21:00

shrink napisal/-a:Nedeljskemu pravniku predlagam, da vzame v roke učbenik verjetnostnega računa in naštudira poglavje, ki obravnava pogojno verjetnost in Bayesovo formulo. Ko bo naštudiral, naj se ponovno oglasi. :lol:
Očitno bi bili potrebni neindoktrinirani in etični matematični učbeniki - kajti nedokončani ulomki in molk glede verjetnostnega računa (seizmologija; pogojna verjetnost) so dovolj zgovorni.

ZdravaPamet
Prispevkov: 2841
Pridružen: 16.8.2004 19:41

Re: Tri vrata - pogojna verjetnost?

Odgovor Napisal/-a ZdravaPamet » 3.11.2012 21:04

Rock, Motore ti je kar lepo odgovoril. Ti spet na vsak način iščeš luknje, kje jih ni.
V končni fazi naredi eksperiment, izmeri verjetnost za zmago. Ko boš ugotovil, da ta limitira k 2/3, pa začni razmišljati, zakaj nimaš prav. Mislim, da bo glede na tvojo mentaliteto, tak pristop najbolj primeren.
Rock napisal/-a: Ta razlog me ne prepriča, kajti po izzivanju voditelja sta za igralca samo dve možnosti (tega igralec na začetku ni vedel!), to pa pomeni, da ima igralec enake možnosti, tudi če se ne premisli.
"Inovacijska matematika" je napačna - kajti izhaja iz izhodišča, ki pa je spremenjeno, zato ne velja več, in ga ne smemo upoštevati.
Tudi dejansko preigravanje vseh variant pokaže, da ima klasika (še vedno) prav.
(S filozofskega stališča) je ta igra dokaz, da dialektika v enostavni matematiki ne šteje, in da je treba striktno upoštevati nč. identičnosti A=A (neko "bitje" je zgolj samo to, v pogojih hkratnosti in istega zornega kota).

Tudi Wikip. nakazuje problematičnost nove matematike (čeprav pri le-tej sicer vztraja):
"However, the probability of winning by always switching is not mathematically the same as the probability of winning by switching given the player has picked door 1 and the host has opened door 3."

Isti problem je pri "verjetnosti potresa"!

Torej: matematični rezultati per se so v redu, paziti je na interpretacijo (kaj velja kdaj).
Igralec nima enakih možnosti, ima boljše.
"Inovacijska matematika" ne obstaja, je tvoj lastni izzum. Če pa ne želiš upoštevati zakonov narave, pa nič. Sam si si kriv. Zakaj potem sprašuješ?
Kakšno preigravanje variant to pokaže? A to misliš pokazati, a boš samo igral velemojstra in vseveda ter tako degradiral vse okoli sebe?
Filozofsko stališče my ass.
Wikipedia čisto lepo pravi. Moraš pa seveda ti razumeti koncept "naključnosti".
Ne poznam "verjetnosti potresa". Mislim, da je še nihče ni izračunal. Pa ne zato, ker potresi niso mogoči.
Interpretacija se začne že pri postavitvi problema.

Rock
Prispevkov: 9229
Pridružen: 27.11.2008 11:14
Kraj: Ljubljana

Re: Tri vrata - pogojna verjetnost?

Odgovor Napisal/-a Rock » 3.11.2012 21:18

ZdravaPamet napisal/-a:Okej, sem malo razmislil. In, ja, Rock, nimaš prav.
Vprašaj se, kolikšne možnosti imaš za zmago, če menjaš vrata, in kolikčne, če jih ne. Ja, pri zamenjavi boš zmagal le, če pri prvem ugibanju izbereš prazna vrata. Verjetnost za to pa je 2/3. Če pa ne zamenjaš, ostaneš pri 1/3.
Ne.
Če je bil prvi odkaz pravilen, se mi ne splača premisliti.
Če je bil prvi odkaz napačen, se mi splača premisliti.
Toda imam samo eno šanso: 100% : 2 = 50%.
Novotarija ni v redu (krši nč. identičnosti: najprej je izhodišče 1 : 3, nato pa 1 : 2, in to ni enako. - Samo če bi novo uganjevanje bilo v določeni zvezi z začetkom, bi lahko govorili o "pogojni verjetnosti". Toda zaradi provokacije voditelja se začne igra znova, zato povezave ni.)

Odgovori