Pozdravljeni,
ali mi prosim lahko pomagate:
poišči največjo in najmanjšo vrednost funkcije f(x,y)=x^2+y^2 na trikotniku z oglišči A=(2,0), B=(2,2) IN C= (0,2)
vrednost funkcije
Re: vrednost funkcije
Imas 2 moznosti. Ali je ekstrem na eni izmed stranic, ali pa v enem izmed oglisc. Za vsako stranico lahko izrazis tako, da imas samo 1D funkcijo (funkcija vzdolz daljice). Recimo na AB lahko mirno fiksiras x=2 in gledas maksimum po y:
\(f(y)=4+y^2\)
Pazi, ker gledas samo v obmocju od y=0 do y=2, je minimum pri y=0 in maksimum pri y=2 - oboje v ogliscu (ne ker bi bil tam odvod 0 ampak ker enostavno ne pustis da bi slo visje, odrezes). Podobno naredis za vse ostale daljice. Potem primerjas kandidate iz vseh treh stranic, kateri da najvisjo ali najnizjo vrednost funkcije in dobis rezultat.
\(f(y)=4+y^2\)
Pazi, ker gledas samo v obmocju od y=0 do y=2, je minimum pri y=0 in maksimum pri y=2 - oboje v ogliscu (ne ker bi bil tam odvod 0 ampak ker enostavno ne pustis da bi slo visje, odrezes). Podobno naredis za vse ostale daljice. Potem primerjas kandidate iz vseh treh stranic, kateri da najvisjo ali najnizjo vrednost funkcije in dobis rezultat.