Pozdravljeni,
rabim pomoč
S pomočjo ustreznega integrala izračunaj površino tistega dela sfere x^2+y^2+z^2=4, ki se nahaja znotraj valja x^2+y^2=1 in v polprostoru z ki je večje ali enako 0.
Hvala za vso pomoč.
POVRŠINA SFERE
Re: POVRŠINA SFERE
S cilindrom v xy ravnini izrezes sfero, tako da dobis 2 kapici in zaradi z>0 vzames samo zgornjo. Ploskev sfere lahko izrazis kot
\(z(x,y)=\sqrt{4-x^2-y^2}\)
in integriras po x in y. Seveda ti x^2+y^2=1 pove, da integriras znotraj nekega kroga, zato se ti splaca preit v cilindricne koordinate. Uporabis znane formule za diferencialni element povrsine.
\(z(x,y)=\sqrt{4-x^2-y^2}\)
in integriras po x in y. Seveda ti x^2+y^2=1 pove, da integriras znotraj nekega kroga, zato se ti splaca preit v cilindricne koordinate. Uporabis znane formule za diferencialni element povrsine.
Re: POVRŠINA SFERE
kaj pa meje?
Re: POVRŠINA SFERE
Ja po krogu seveda, saj si rezal s cilindrom x^2+y^2=1. Spet imas moznost it v cilindricne koordinate, kjer je integral zelo enostaven: po r od 0 do 1 in po kotu od 0 do 2pi. Ne pozabi na Jakobijana, ko menjas spremenljivke
dx*dy=r*dr*dfi
dx*dy=r*dr*dfi