Pozdravljeni
ali bi mi lahko pomagali:
izračunajte površino ploskve z=(kvdratni koren)(x^2+y^2) nad območjem omejenim s krivuljo (x^2)/4 +y^2=1
površina ploskve
Re: površina ploskve
Integriras povrsinski element:
\(\iint\sqrt{1+(dz/dx)^2+(dz/dy)^2} {\,\rm d}x{\,\rm d}y\)
\(=\iint \sqrt{1+\frac{x^2}{x^2+y^2}+\frac{y^2}{x^2+y^2}} {\,\rm d}x{\,\rm d}y\)
\(=\sqrt{2}\iint {\,\rm d}x{\,\rm d}y\)
Kot vidis nimas kaj integrirat... prazen integral ti bo dal kar ploscino integracijskega obmocja. Do zdaj nismo se nic govorili o mejah ampak ocitno tudi ne bo treba, ker je definicijsko obmocje elipsa (krog, raztegnjen za faktor 2 v x smeri), torej je njena ploscina dvakratnik ploscine enotskega kroga.
Rezultat je torej
\(\sqrt{2}\cdot 2\pi\)
\(\iint\sqrt{1+(dz/dx)^2+(dz/dy)^2} {\,\rm d}x{\,\rm d}y\)
\(=\iint \sqrt{1+\frac{x^2}{x^2+y^2}+\frac{y^2}{x^2+y^2}} {\,\rm d}x{\,\rm d}y\)
\(=\sqrt{2}\iint {\,\rm d}x{\,\rm d}y\)
Kot vidis nimas kaj integrirat... prazen integral ti bo dal kar ploscino integracijskega obmocja. Do zdaj nismo se nic govorili o mejah ampak ocitno tudi ne bo treba, ker je definicijsko obmocje elipsa (krog, raztegnjen za faktor 2 v x smeri), torej je njena ploscina dvakratnik ploscine enotskega kroga.
Rezultat je torej
\(\sqrt{2}\cdot 2\pi\)