ploščina kroga

O matematiki, številih, množicah in računih...
Uporabniški avatar
uros
Prispevkov: 94
Pridružen: 13.4.2003 14:49

ploščina kroga

Odgovor Napisal/-a uros »

zanima me kako so izpeljali formulo za ploščino kroga. sem komaj drugi letnik, pa ne vem če se da na tej stopnji to razložit, vseeno bi pa lepo prosil. lahko razlagate tud s kakšnimi "naprednimi orodji" samo jih potem malo bolje razložite. za vse odgovore se iskreno zahvaljujem.

Px78
Prispevkov: 39
Pridružen: 19.4.2004 22:49

Odgovor Napisal/-a Px78 »

Ne vem, če ti bom lahko poplnma odgovoril na vprašanje. Prav tako kot ti sem tudi jaz srednješolec. O ploščini kroga sem razmišljal že v 5.razredu OŠ. Prišel sem do spoznanja, da formula ni tako enostavna kot pri pravokotniku in, da je tu verjetno kakšna konstanta. To je število pi.
Če si krog razdeliš na 4 enake dele, dobiš krožne izseke s koti 90*. Vsak meri malo manj kot r2. Torej, če vzameš vse štiri izseke, dobiš konstanto, ki je zagotovo manjša od 4. Ostane ti le, da natančneje izračunaš število pi, kar se naredi z določenimi geometrijskimi postopki, ki jih žal ne poznam.
Število pi so do sedaj s pomočjo računalnikov izračunali že na kakšen 1000000 decimalk natančno, vendar do sedaj še nihče ni dokazal njegovega periodičnega ponavljanja. K odkrivanju decimalk števila pi je veliko prispeval tudi naš rojak Jurij Vega.

Upam, da sem ti vsaj malo pomagal :wink:

Kodra
Prispevkov: 3
Pridružen: 12.5.2004 23:47
Kontakt:

Odgovor Napisal/-a Kodra »

Tudi jaz sem srednješolec. Število pi so izpeljali tako, da so primerjali obsege krogu včrtanega in očrtanega pravilnega n-kotnika. Več stranic je imel n-kotnik manjša je bila razlika.Število pi je približek tem dvema vrednostima.To stvar lahko hitro preveriš tudi sam.To je razmerje med obsegom in premerom kroga.Mislim (nisem siguren) da lahko razmerje med ploščino in premerom dobiš na podoben način.
LP

Uporabniški avatar
GJ
Prispevkov: 2635
Pridružen: 27.1.2003 22:08

RE: PI

Odgovor Napisal/-a GJ »


NoComent
Prispevkov: 24
Pridružen: 2.2.2004 21:51

Odgovor Napisal/-a NoComent »

Število pi so do sedaj s pomočjo računalnikov izračunali že na kakšen 1000000 decimalk natančno, vendar do sedaj še nihče ni dokazal njegovega periodičnega ponavljanja.
Pi je iracionalno število. Ni nobene periode, ki bi jo lahko iskali. V neskončno naključno nametane cifre.

Px78
Prispevkov: 39
Pridružen: 19.4.2004 22:49

Odgovor Napisal/-a Px78 »

če mi to lahko dokažeš, bom napako priznal.

Uporabniški avatar
GJ
Prispevkov: 2635
Pridružen: 27.1.2003 22:08

Re:

Odgovor Napisal/-a GJ »

Px78 napisal/-a:če mi to lahko dokažeš, bom napako priznal.
V bistvu je število PI transcendentno, kar pa je dokazal že leta 1882 Lindemann.

Glej:
http://sl.wikipedia.org/wiki/Transcende ... 5%A1tevilo
http://en.wikipedia.org/wiki/Ferdinand_von_Lindemann

Če bi si ogledal zgornje linke bi to vedel :oops: tako pa...

Pa en lep pozdrav...

Uporabniški avatar
Che
Prispevkov: 48
Pridružen: 13.1.2004 17:40
Kraj: ljubljana
Kontakt:

Odgovor Napisal/-a Che »

imaš kroglo in imaš r. potem daš r na kvadrat in ta lik nalepš na površino krogle kokrkat gre :arrow: natančno seveda. ko to narediš pr kuglah z različnim r-jem parkrat boš že lahko sklepal kolkokrat gre r na kvadrat po površini :wink: :lol: :idea: čeprov to ni ravno natančno :wink:

Brila
Prispevkov: 7
Pridružen: 7.4.2004 19:51

Odgovor Napisal/-a Brila »

Px78 napisal/-a:če mi to lahko dokažeš, bom napako priznal.
Lahko ti dokažeš, da konstanta obstaja?

Če se ne motim, lahko vsa števila s periodo s čisto enostavnim računom pretvorimo v ulomke. 22/7 pa je le približek konstanti pi, ki se (v mojem kalkulatorju) od dejanske konstante razlikuje za veliko vrednost (0,00123448927)!

lp

Px78
Prispevkov: 39
Pridružen: 19.4.2004 22:49

Odgovor Napisal/-a Px78 »

Število pi je konstanta, ker pa je tudi iracionalno število, uporabljamo zanj samo približka 3,1415 in 22/7. Ne eno ne drugo število še zdaleč ni popolnoma enako pravemu številu pi. Število pi ima neskončno decimalk, ker pa za vsakdanje življenje niti niso vse potrebne uporabljamo približke zaokrožene le na nekaj decimalk.
Če pa dvomiš, da je število pi konstanta lahko to preveriš sama. Izberi si nekaj različno velikih krogov in jim izmeri obseg. Če boš natančna boš po nekaj meritvah ugotovila, da število pi ni odvisno od radija in je zmeraj enako.
:wink:

Brila
Prispevkov: 7
Pridružen: 7.4.2004 19:51

Odgovor Napisal/-a Brila »

Brila napisal/-a:Lahko ti dokažeš, da konstanta obstaja?
Se opravičujem, narobe sem se izrazila. Seveda, pi je konstantno število, vendar nima periode ... le to sem hotela povedati.

lp

smolejleo
Prispevkov: 1700
Pridružen: 3.3.2004 11:52
Kraj: celovec
Kontakt:

Odgovor Napisal/-a smolejleo »

Zelo preprosto bom razložil formulo za ploščino in obseg kroga - upam, da tako to razložijo v OŠ. :shock:
Če za različno velike kroge primerjamo obseg in premer istega kroga (ti dve veličini je tudi kar preprosto možno meriti :evil: ), pridemo do zaključka, da je obseg(ob) = 3,....Xpremer(d). Če zelo natančno merimo, tudi količnik ob:d dobiva bolj natančno podobo 3,14.....ne vem na koliko dec. mest hočete računati, pa to število ne zapišem s ciframi ampak mu dam ime pi :wink: ,sevda se ga spomočjo vrst, da tako natančno izračunati kot želimo :roll: .
Torej : ob = pi*d in d = 2*r torej ob = 2*pi*r
Zdaj pa ploščina 8) :
Krog razrežem na izseke in jih zlagam tako, da ima prvi -lok na levi /ost na desni, drugi - lok na desni /ost na levi itn.... . :? Če je krog razrezan na zelo veliko število izsekov (proti neskončnosti), bo ta lik bolj in bolj podoben pravokotniku s širino = polmer(r) kroga in dolžino = polovica obsega kroga (ob:2) :o , saj se obseg razdeli na dve stranici pravokotnika. Ploščina pravokotnika (pl) = dolžinaxširina :lol: in je enaka ploščini kroga ( če je zelo veliko izsekov) torej :arrow: :
pl = r * ob:2 = r * (pi*d):2 = r * pi * 2*r:2 = pi*r*r torej :idea:
pl = pi*r² [/code]
Če želi kdo slikico, da bo bolj jasno, pa jo lahko dobi po mailu, jaz tu sem ne znam risati - verjetno ni mogoče risati, lahko pa našopate mat, da vam kupi torto, jo razrežete na rezine in tiste rezine zložite skup, ne v krog ampak tako obrnjeno eno tako, drugo kontra, pa bo vse jasno.
Lep vikend
Smolejleo

smolejleo
Prispevkov: 1700
Pridružen: 3.3.2004 11:52
Kraj: celovec
Kontakt:

Odgovor Napisal/-a smolejleo »

Da pa ne bo vse tako enostavno - število pi pa še kakšna druga števila- konstante lahko pri formulah izpustimo, če se premaknemo v drugačen prostor ali se dogovorimo za drugačne enote.
O teh številih - konstantah - pa se da tudi razpravljati kako konstantna - nespremenljiva so ali so bila.
LP Smolejleo

Roman
Prispevkov: 6450
Pridružen: 21.10.2003 8:03

Odgovor Napisal/-a Roman »

smolejleo napisal/-a:konstante lahko pri formulah izpustimo, če se premaknemo v drugačen prostor ali se dogovorimo za drugačne enote.
Imaš v mislih radiane (kar ni čisto dober primer) ali kaj drugega? In kako bi ti izpustil recimo konstanto pi?

smolejleo
Prispevkov: 1700
Pridružen: 3.3.2004 11:52
Kraj: celovec
Kontakt:

Odgovor Napisal/-a smolejleo »

V elektrodinamiki se po Gaußovem sistemu (konst == 4*PI) in mednarodnem sistemu (konst == 1/epsilon 0) spremenijo samo enote ter velikosti, na zakone (formule) pa to nima vpliva.
Tako bi nekdo, ki se giblje veliko po krožnicah (mogoče "naravnost" po ukrivljenem vesolju in z veliko hitrostjo) obravnaval prevožene poti kot dele krožnice in bi imel za enote obseg, ploščino kroga, volumen krogle in zanj odpade konstanta PI. Ko bi pa preučeval velikosti, ki so človeško velike (majhne), bi pa iz svojega ukrivljenega prostora moral vse preračunavati v razrezan raven prostor in šele tu bi moral uporabljati konstanto PI.
Upam, da sem vsaj malo odgovoril na tvoje vprašanje in lep pozdrav.
Smolejleo

Odgovori