Zdravo,
prosil bi za malo pomoči oz. kako rešiti tako nalogo:
Določite vsa kompleksna števila z, ki zadoščajo pogojema: Re z+i/1-z=0, |z+i|=1
Hvala vsem za pomoč
Lp
Pomoč pri nalogi iz kompleksnih števil
Re: Pomoč pri nalogi iz kompleksnih števil
Drugi pogoj velja za vsa stevila na kroznici, centrirani na -i, s polmerom 1. Prvi pogoj pa lahko razisces kaj pomeni. Racionaliziras:
\(\frac{z+i}{1-z}=\frac{(z+i)(1-z^\ast)}{|1-z|^2}\)
Ker isces nicle, gledas lahko samo stevec.
\({\rm Re\,}(z+i)(1-z^\ast)=0\)
Nastavek z=a+bi
\({\rm Re\,}(a+(b+1)i)(1-a+bi)=0\)
\(a(1-a)-b(1+b)=0\)
To je ena izmed stozernic:
\(-a^2+a-b^2-b=0\)
\((a-1/2)^2+(b+1/2)^2=\frac{1}{2}\)
Ocitno gre za se eno kroznico, premaknjeno iz izhodisca. Ker imas same kroznice, se lahko lotis z dobro skico in nekaj geometrije. Lahko pa seveda tudi napises se |z+i|=1 z a-ji in b-ji in dobis sistem dveh enacb za neznanki a in b.
\(\frac{z+i}{1-z}=\frac{(z+i)(1-z^\ast)}{|1-z|^2}\)
Ker isces nicle, gledas lahko samo stevec.
\({\rm Re\,}(z+i)(1-z^\ast)=0\)
Nastavek z=a+bi
\({\rm Re\,}(a+(b+1)i)(1-a+bi)=0\)
\(a(1-a)-b(1+b)=0\)
To je ena izmed stozernic:
\(-a^2+a-b^2-b=0\)
\((a-1/2)^2+(b+1/2)^2=\frac{1}{2}\)
Ocitno gre za se eno kroznico, premaknjeno iz izhodisca. Ker imas same kroznice, se lahko lotis z dobro skico in nekaj geometrije. Lahko pa seveda tudi napises se |z+i|=1 z a-ji in b-ji in dobis sistem dveh enacb za neznanki a in b.
Re: Pomoč pri nalogi iz kompleksnih števil
Evo, slika.
- Priponke
-
krogi.pdf- (7.25 KiB) Prenešeno 162 krat
Re: Pomoč pri nalogi iz kompleksnih števil
Najlepša hvala