pomoč pri matematiki iz tehniške fizike

[p0rn4k]

zdravo, osebno imam težave pri več nalogah, zanima me, če bi mi kdo pomagal?
(po odgovoru jih bom zapisal)
Lp

[Aniviller]

Napisi vprasanje, ce bo ze kdo odgovoril, ce ce ima cas in znanje.

[p0rn4k]

1. |1-2x|>3x+4 ali je odgovor x=>-1/2 x<-5 ; x<1/2 x=<3/5 ; x<-5
2. |1-3x|-4=|2x+1|
3. |3x-2|<|x-1|

[Aniviller]

1. Kaj a to imas na razpolago razlicne moznosti? Odgovor hitro dobis. Ce je absolutna vrednost pozitivna:
1-2x>0
vzames plus
1-2x>3x+4
5x<-3
x<-3/5
To vedno zadosca tudi pogoju 1-2x>0, s cimer si dobil eno resitev, torej, x<-3/5.
Ce je notranjost absolutne vrednosti negativna, 1-3x<0, potem bi obrnil predznak:
2x-1>3x+4
x<5
Ampak to krsi pogoj 1-3x<0, torej ta varianta ne da nobene dodatne moznosti. Resitev je torej: \(x\in (-\infty,-\frac35)\).

2. Podobno, samo da moras to naredit dvakrat. Recimo da najprej levo:
1-2x>0 in 1-3x-4=|2x+1|
1-2x<0 in 3x-1-4=|2x+1|
Ko razbijes se desno absolutno vrednost, dobis 4 veje resitev:
1-2x>0 in 2x+1>0 in 1-3x-4=2x+1
1-2x>0 in 2x+1<0 in 1-3x-4=-2x-1
1-2x<0 in 2x+1>0 in 3x-1-4=2x+1
1-2x<0 in 2x+1<0 in 3x-1-4=-2x-1
Pri vseh 4 variantah morajo biti zadoscene vse tri enacbe/neenacbe, da resitev velja. Pri vseh stirih bom najprej zdruzil prvi dve neenacbi in preuredil enacbo:
-1/2<x<1/2 in -4=5x
x<-1/2 in -2=x
x>1/2 in x=6
nikoli in 5x=4
Zdaj hitro vidis, da sta le druga in tretja vrstica skladni in dobis dve resitvi: -2 in 6.

Vse te stvari lahko resujes graficno, saj imas same premice. Narises levo in desno stran in pogledas kje veljajo enacbe in neenakosti.

3. Povsem enak postopek kot prej, le da imas tukaj neenacaj.

[p0rn4k]

hvala, potem me zanima še |z|^2+z+i=kunjigirano z+2

[Aniviller]

To lahko predelas v kvadratno enacbo: z=a+bi
\(a^2+b^2+a+bi+i=a-bi+2\)
Veljat mora posebej za realne in imaginarne dele. Imaginarni deli:
\(b+1=-b\)
\(b=-\frac{1}{2}\)
Realni deli:
\(a^2+b^2+a=a+2\)
\(a^2=2-b^2=2-\frac{1}{4}\)
\(a=\sqrt{\frac78}\)

[p0rn4k]

hvala, zanima me še polarni zapis pri
-4; -1-i;(koren3)-i
z=29; z6=1-i

[Aniviller]

-4: to znas na pamet, saj gre za iztegnjeni kot: \(-4=4\cdot -1=4 e^{i\pi}\).
-1-i: to tudi lahko na pamet. Dolzina tega je sqrt(2), lezi pa v 3. kvadrantu, tocno na diagonali, tako da ves, da je kot 5pi/4, torej \(-1-i=\sqrt{2}e^{5i\pi/4}\).
\(\sqrt3-i\): to bi se tudi dalo na pamet, ampak ce zelis, lahko tudi po formulah. Ves, da je \(\tan\phi=\frac{-1}{\sqrt3}\) od koder sledi \(\phi=-\frac{\pi}{6}\) in \(\sqrt3-i=2e^{-i\pi/6}\).
29 je pac 29. Kaj mislis pri zadnji?

[p0rn4k]

hvala,
še pri 9-ih nalogah bi prosil pomoč
|(vektor)p|=3, |(vektor)q|=2 (vektor)a=(vektor)2p-(vektor)3q, b=(vektor)p+(vektor)q ; kot med vektorjema p,q=pi/3

(vektor)a=(vektor)p-(vektor)q, (vektor)b=(koren)3 (vektor)p+(vektor)q, |(vektor)p|=1 |(vektor)q|=5 kot med (vektorjema)p in q pi/3

[p0rn4k]

z na 6=1-i

[p0rn4k]

še |(vektor)p|=3, |(vektor)q|=2, |(vektor)a|=6, |(vektor)b|= koren 19 kakšen je kot fi
|(vektor)a|=koren21, |(vektor)b|= koren(28+5koren3)-> dolžina vektorja c in površina trikotnika in (vektor)c
(vektor)a=(-4,1,-1)
(vektor)b=(-2,3,-1) i j k
(vektor)a * (vektor)b=-4 1 -4
-2 3 -1
dolžina (vektor)a * (vektor)b=?

[Aniviller]

Pri z^6 pac korenis, pri cemer pazis, da je kot periodicen na 2pi, in zato dobis 6 resitev: pises v eksponentu dodatek +2*pi*k in ko eksponent delis s 6, dobis 6 razlicnih resitev preden pri k=6 prides nazaj na isto kot pri k=0.

Ostalo: podal si p in q in a in b in podatke, kaj pa je vprasanje?

[p0rn4k]

hvala,
še pri 9-ih nalogah bi prosil pomoč
|(vektor)p|=3, |(vektor)q|=2 (vektor)a=(vektor)2p-(vektor)3q, b=(vektor)p+(vektor)q ; kot med vektorjema p,q=pi/3
dolžina vektorja a in dolžina vektorja b
(vektor)a=(vektor)p-(vektor)q, (vektor)b=(koren)3 (vektor)p+(vektor)q, |(vektor)p|=1 |(vektor)q|=5 kot med (vektorjema)p in q pi/3
|vektor a|=? |(vektor)c|=?
|vektor b|=? površina S=?
(vektor)a*(vektor)b=?

[Aniviller]

Aja to. Tukaj pa samo uporabi lastnosti skalarnega in vektorskega produkta. Recimo
\(|\vec{a}|=\sqrt{\vec{a}\cdot\vec{a}}=\sqrt{(2\vec{p}-3\vec{q})(2\vec{p}-3\vec{q})}\)
\(=\sqrt{4|p|^2+9|q|^2-12\vec{p}\cdot\vec{q}}\)
tukaj imas pa vse podatke znane: dolzine p in q so dane, p*q pa dobis iz dolzin in kosinusa vmesnega kota.
Enako za c in b in za skalarni produkt a*b. Vse se prevede na znane lastnosti p-ja in q-ja. Za vektorski produkt pa podobno - ves, da je vektorski produkt samega s seboj vedno 0:
\(\vec{a}\times\vec{b}=(2\vec{p}-3\vec{q})\times(\vec{p}+\vec{q})=2\vec{p}\times\vec{q}-3\vec{q}\times\vec{p}\)
pri cemer lahko se uporabis antisimetricnost (obrat vrstnega reda doda minus)
\(=5\vec{p}\times\vec{q}\)
in ker isces dolzino:
\(|\vec{a}\times\vec{b}|=5|p||q|\sin\phi\)

Ce rabis kak drug vektorski produkt pa isti postopek. Cisto enostavno.