Prosim ce mi lahko kdo pomaga rešiti :
2|x+1|-x < 10-|4-x|
In
|x-2|+x >= 6-|1-x|
(prosim če lahko napišete celoten postopek da vidim kje napravim napako ker nikakor ne pridem do prave rešitve.)
Hvala za pomoč
REŠEVANJE NEENAČB Z ABSOLUTNO VREDNOSTJO
REŠEVANJE NEENAČB Z ABSOLUTNO VREDNOSTJO
Zdravo!
Prosim ce mi lahko kdo pomaga rešiti :
2|x+1|-x < 10-|4-x|
In
|x-2|+x >= 6-|1-x|
(prosim če lahko napišete celoten postopek da vidim kje napravim napako ker nikakor ne pridem do prave rešitve.)
Hvala za pomoč
Prosim ce mi lahko kdo pomaga rešiti :
2|x+1|-x < 10-|4-x|
In
|x-2|+x >= 6-|1-x|
(prosim če lahko napišete celoten postopek da vidim kje napravim napako ker nikakor ne pridem do prave rešitve.)
Hvala za pomoč
Re: REŠEVANJE NEENAČB Z ABSOLUTNO VREDNOSTJO
Vedno isti postopek: vsaka absolutna vrednost se razbije na dva primera: ko je argument negativen (in po odstranitvi absolutne vrednosti das minus spredaj), in ko je argument pozitiven in jo samo odstranis. Vedno moras pa zraven pisat se pogoj, pod katerim ta pogoj velja. recimo da zacneva z levo absolutno vrednostjo:
Pozitivno:
\(2(x+1)-x<10-|4-x|\quad \wedge\quad x+1>0\)
Negativno:
\(-2(x+1)-x<10-|4-x|\quad \wedge\quad x+1<0\)
Ko stvar ponovis na desni, dobis 4 veje resitev (in za vsako bo treba pogledat, na katerih obmocjih veljajo vse neenakosti):
\(2(x+1)-x<10-(4-x)\quad \wedge\quad x+1>0\quad \wedge\quad 4-x>0\)
\(2(x+1)-x<10+(4-x)\quad \wedge\quad x+1>0\quad \wedge\quad 4-x<0\)
\(-2(x+1)-x<10-(4-x)\quad \wedge\quad x+1<0\quad \wedge\quad 4-x>0\)
\(-2(x+1)-x<10+(4-x)\quad \wedge\quad x+1<0\quad \wedge\quad 4-x<0\)
Zdaj vse 4 poenostavis:
\(0<4\quad \wedge\quad x>-1\quad \wedge\quad x<4\)
\(2x<12\quad \wedge\quad x>-1\quad \wedge\quad x>4\)
\(-4x<8\quad \wedge\quad x<-1\quad \wedge \quad x<4\)
\(-2x<16\quad \wedge\quad x<-1\quad \wedge\quad x>4\)
Prva veja: prva neenacba vedno velja, ostane interval
\(-1<x<4\)
Druga veja: Zadnji dve skupaj dasta x>4, prva x<6, torej
\(4<x<6\)
Tretja veja: Zadnji dve dasta x<-1, prva da x>-2, kar ti da interval:
\(-2<x<-1\)
Cetrta veja: zadnji dve sta v nasprotju - ni resitev.
Opazis lahko, da nisem pazil na mejne primere (situacije z enacajem), tako da moras te posebej preverit: Ce vstavis 4, vidis da je prav. Ce vstavis -1 tudi. Tako da lahko zdruzis \(-2<x<6\). Ce bi vmes pazil, da bi pisal >= za pozitivnost absolutne vrednosti, tega ne bi bilo treba posebej.
Enako za drugo...
Vse te zdruzitve intervalov lahko naredis graficno. Lahko tudi narises levo in desno stran in pogledas kje neenakost velja - s tem dobis dober obcutek ali je prav.
Lahko si tudi narises levo in
Pozitivno:
\(2(x+1)-x<10-|4-x|\quad \wedge\quad x+1>0\)
Negativno:
\(-2(x+1)-x<10-|4-x|\quad \wedge\quad x+1<0\)
Ko stvar ponovis na desni, dobis 4 veje resitev (in za vsako bo treba pogledat, na katerih obmocjih veljajo vse neenakosti):
\(2(x+1)-x<10-(4-x)\quad \wedge\quad x+1>0\quad \wedge\quad 4-x>0\)
\(2(x+1)-x<10+(4-x)\quad \wedge\quad x+1>0\quad \wedge\quad 4-x<0\)
\(-2(x+1)-x<10-(4-x)\quad \wedge\quad x+1<0\quad \wedge\quad 4-x>0\)
\(-2(x+1)-x<10+(4-x)\quad \wedge\quad x+1<0\quad \wedge\quad 4-x<0\)
Zdaj vse 4 poenostavis:
\(0<4\quad \wedge\quad x>-1\quad \wedge\quad x<4\)
\(2x<12\quad \wedge\quad x>-1\quad \wedge\quad x>4\)
\(-4x<8\quad \wedge\quad x<-1\quad \wedge \quad x<4\)
\(-2x<16\quad \wedge\quad x<-1\quad \wedge\quad x>4\)
Prva veja: prva neenacba vedno velja, ostane interval
\(-1<x<4\)
Druga veja: Zadnji dve skupaj dasta x>4, prva x<6, torej
\(4<x<6\)
Tretja veja: Zadnji dve dasta x<-1, prva da x>-2, kar ti da interval:
\(-2<x<-1\)
Cetrta veja: zadnji dve sta v nasprotju - ni resitev.
Opazis lahko, da nisem pazil na mejne primere (situacije z enacajem), tako da moras te posebej preverit: Ce vstavis 4, vidis da je prav. Ce vstavis -1 tudi. Tako da lahko zdruzis \(-2<x<6\). Ce bi vmes pazil, da bi pisal >= za pozitivnost absolutne vrednosti, tega ne bi bilo treba posebej.
Enako za drugo...
Vse te zdruzitve intervalov lahko naredis graficno. Lahko tudi narises levo in desno stran in pogledas kje neenakost velja - s tem dobis dober obcutek ali je prav.
Lahko si tudi narises levo in
Re: REŠEVANJE NEENAČB Z ABSOLUTNO VREDNOSTJO
Hvala za pomoč! Zanima me kakšna je rešitev drugega primera če lahko mogoče:
xE(-neskončno,-3]U[3,neskončno) ali
xE(-neskončno,-3)U[3,neskončno)
xE(-neskončno,-3]U[3,neskončno) ali
xE(-neskončno,-3)U[3,neskončno)
Re: REŠEVANJE NEENAČB Z ABSOLUTNO VREDNOSTJO
To zlahka preveris - vstavi -3 in poglej ali velja ali ne.
\(|-3-2|-3\geq 6-|1-(-3)|\)
\(5-3\geq 6-4\)
\(2\geq 2\)
To velja, torej imas zaprt interval.
Sicer je prav.
\(|-3-2|-3\geq 6-|1-(-3)|\)
\(5-3\geq 6-4\)
\(2\geq 2\)
To velja, torej imas zaprt interval.
Sicer je prav.
Re: REŠEVANJE NEENAČB Z ABSOLUTNO VREDNOSTJO
imate mogoce kakšen predlog kje bi dobil podobne vaje s priloženimi rešitvami ker jaz imam od faxa vaje vendar po drugem primeru sklepajoč so zelo površne in po možnosti napačne ker je v rešitvi primera
|x-2|+x >= 6-|1-x| rešitev: xE(-neskončno,-3)U[3,neskončno) (torej za -3 odprti interval čeprav bi moral biti zaprt)
|x-2|+x >= 6-|1-x| rešitev: xE(-neskončno,-3)U[3,neskončno) (torej za -3 odprti interval čeprav bi moral biti zaprt)
Re: REŠEVANJE NEENAČB Z ABSOLUTNO VREDNOSTJO
Tezko te napotim na kaksne vaje, jih sam nisem nikoli dosti delal 
Sicer pa se ne zanasat prevec na resitve, glavno je, da osvojis postopek. Ko z nas postopek, sam ves, ali je stvar pravilna (in z racunalnikom lahko zlahka preveris iz grafa vsako resitev).
Sicer pa se ne zanasat prevec na resitve, glavno je, da osvojis postopek. Ko z nas postopek, sam ves, ali je stvar pravilna (in z racunalnikom lahko zlahka preveris iz grafa vsako resitev).Re: REŠEVANJE NEENAČB Z ABSOLUTNO VREDNOSTJO
Okej! =) se enkrat hvala!! LP