Določite enačbo ravnine T, ki vsebuje premico p:x=y-1=z/2 in je pravokotna na ravnino E: x+z=0.
Mi zna kdo pomagat prosim?
enačba ravnine
Re: enačba ravnine
Normala te ravnine T bo pravokotna na smerni vektor premice p in na normalo ravnine E. Torej lahko reces
\(\vec{n}_T=\vec{s}_p\times \vec{n}_E\)
in po moznosti normiras ce hoces. Potem lahko v vektorski obliki zapises
\(\vec{n}\cdot(\vec{r}-\vec{r}_0)=0\)
kjer je r0 ena tocka na premici (katerakoli).
\(\vec{n}_T=\vec{s}_p\times \vec{n}_E\)
in po moznosti normiras ce hoces. Potem lahko v vektorski obliki zapises
\(\vec{n}\cdot(\vec{r}-\vec{r}_0)=0\)
kjer je r0 ena tocka na premici (katerakoli).
Re: enačba ravnine
Ali je pravilna rešitev : T: x-(1/2)y-z=0
Re: enačba ravnine
Normala je prava, samo premika nimas (gre skozi izhodisce) in to se ne ujema s premico. Recimo ena tocka na premici je (0,1,0) in ce to vstavis ne deluje. Izberi torej r0=(0,1,0) kar ti bo dalo premik.
Re: enačba ravnine
kaj pa vzamem za r?ne razumem ravno tega premika 
Re: enačba ravnine
r je tvoj tekoci vektor r=(x,y,z). Enacba ravnine pravzaprav pravi tole.
Ravnina skozi izhodisce:
\(\vec{n}\cdot\vec{r}=0\)
Interpretacija: krajevni vektor tock v ravnini nima komponente vzdolz normale (je na njo pravokoten).
Premaknjena ravnina:
\(\vec{n}\cdot(\vec{r}-\vec{r}_0)=0\)
Interpretacija: vektor, ki povezuje izbrano referencno tocko r0 in naso tocko r, je pravokoten na normalo. Cim poznas eno samo tocko na ravnini in njeno normalo, lahko s pomocjo te tocke razpoznas premik ravnine iz izhodisca na ta nacin. Torej, tvoja enacba ravnine bo
\((1,-1/2,-1)\cdot(x,y-1,z)=0\)
kar postane
\(x-\frac12 y-z+\frac12=0\)
To je na isti nacin, kot premico v vektorski obliki lahko pises kot \(\vec{r}=\vec{r}_0+t\vec{s}\), kar pomeni enostavno, da do tock na premici prides tako, da se postavis v izbrano izhodisce, in se premaknes v smeri s za poljubno razdaljo t. V obeh primerih je izbira referencne tocke poljubna, edini pogoj je da lezi na tvoji premici/ravnini.
Ravnina skozi izhodisce:
\(\vec{n}\cdot\vec{r}=0\)
Interpretacija: krajevni vektor tock v ravnini nima komponente vzdolz normale (je na njo pravokoten).
Premaknjena ravnina:
\(\vec{n}\cdot(\vec{r}-\vec{r}_0)=0\)
Interpretacija: vektor, ki povezuje izbrano referencno tocko r0 in naso tocko r, je pravokoten na normalo. Cim poznas eno samo tocko na ravnini in njeno normalo, lahko s pomocjo te tocke razpoznas premik ravnine iz izhodisca na ta nacin. Torej, tvoja enacba ravnine bo
\((1,-1/2,-1)\cdot(x,y-1,z)=0\)
kar postane
\(x-\frac12 y-z+\frac12=0\)
To je na isti nacin, kot premico v vektorski obliki lahko pises kot \(\vec{r}=\vec{r}_0+t\vec{s}\), kar pomeni enostavno, da do tock na premici prides tako, da se postavis v izbrano izhodisce, in se premaknes v smeri s za poljubno razdaljo t. V obeh primerih je izbira referencne tocke poljubna, edini pogoj je da lezi na tvoji premici/ravnini.
Re: enačba ravnine
joj kako enostavno...
hvala za pomoč!
hvala za pomoč!