Pozdravljeni,
prosim za nasvet. Ali je možno in kako iz enačbe y=ax^b*e^cx izračunati x?
eksponencialna enačba
Re: eksponencialna enačba
Ne mores izrazit z elementarnimi funkcijami.
Lahko gres numericno, kot za vecino transcendentnih enacb (bisekcija, newtonova metoda ali karkoli ti pac pase). Je pa v tem primeru ta enacba dovolj pogosta, da ima njen obrat svoje ime. Lambertova W funkcija je definirana kot obrat funkcije
\(y=xe^x\)
in tvojo enacbo se da prevest na ta primer:
\(y^{1/b}=axe^{cx/b}\)
u=cx/b
\(y^{1/b}=\frac{ab}{c} u e^u\)
\(\frac{c}{ab}y^{1/b}=u e^u\)
\(u=W(\frac{c}{ab}y^{1/b})\)
\(x=\frac{b}{c}W(\frac{c}{ab}y^{1/b})\)
To, da je nekdo dal ime temu obratu seveda ne pomeni nic... ce to funkcijo najdes v kaksnem programskem paketu (na kalkulatorjih je ponavadi ni), to zgolj pomeni, da je postopek za izracun nekdo naredil namesto tebe.
Lahko gres numericno, kot za vecino transcendentnih enacb (bisekcija, newtonova metoda ali karkoli ti pac pase). Je pa v tem primeru ta enacba dovolj pogosta, da ima njen obrat svoje ime. Lambertova W funkcija je definirana kot obrat funkcije
\(y=xe^x\)
in tvojo enacbo se da prevest na ta primer:
\(y^{1/b}=axe^{cx/b}\)
u=cx/b
\(y^{1/b}=\frac{ab}{c} u e^u\)
\(\frac{c}{ab}y^{1/b}=u e^u\)
\(u=W(\frac{c}{ab}y^{1/b})\)
\(x=\frac{b}{c}W(\frac{c}{ab}y^{1/b})\)
To, da je nekdo dal ime temu obratu seveda ne pomeni nic... ce to funkcijo najdes v kaksnem programskem paketu (na kalkulatorjih je ponavadi ni), to zgolj pomeni, da je postopek za izracun nekdo naredil namesto tebe.
Re: eksponencialna enačba
Hvala za odgovor.
Pomembno je, da rešitev obstaja. S funkcijo sem aproksimiral tabelarične vrednosti in se je zelo lepo prilegala. Problem je nastal pri znanem y in sem moral poiskati x. Sicer je pa zadeva n.pr. v excelu povsem preprosta z uporabo funkcij vlookup ali index za iskanje po tabelah.
Pomembno je, da rešitev obstaja. S funkcijo sem aproksimiral tabelarične vrednosti in se je zelo lepo prilegala. Problem je nastal pri znanem y in sem moral poiskati x. Sicer je pa zadeva n.pr. v excelu povsem preprosta z uporabo funkcij vlookup ali index za iskanje po tabelah.
Re: eksponencialna enačba
No, excel ni ravno matematicni program... z iskanjem po tabeli dobis le toliko natancno, kolikor je tabela natancna. Z zaresnimi numericnimi metodami v par korakih prides do poljubno natancne resitve.
Nekdo je v Visual Basicu to napisal, lahko dodas funkcijo ocitno:
http://www.vbforums.com/showthread.php? ... lex-number
Nekdo je v Visual Basicu to napisal, lahko dodas funkcijo ocitno:
http://www.vbforums.com/showthread.php? ... lex-number