Trojni integral

[spooky_cat]

Zanima me kako določim meje pri trojnem integralu, kjer je D območje omejeno s ploskvama x^2+y^2=2z in z=2. Funkcija, ki jo moram integrirati pa je (x^2+y^2)dxdydz

[Aniviller]

Enostavno, ker je z koordinata prakticno neodvisna. Presecisce teh dveh ploskev je krog v xy ravnini s premerom 2. Torej so meje v xy ravnini po tem krogu, po z-ju gres pa pac od spodnje do zgornje meje. Ce gres v cilindricne koordinate, dobis
\(\int_0^{2\pi}\int_0^2\int_{r^2/2}^2 r^2{\,\rm d}z\, r{\,\rm d}r {\,\rm d}\phi\)

[spooky_cat]

najlepša hvala za pomoč