En lep pozdrav vsem.
V torek pišem pomemben teoretični izpit iz analize in bi prosil za pomoč.
Kakšna je razlika med konvergenco po točkah in enakomerno kovergenco pri funkcijskih zaporedjih?
Hvala.
Konvergenca funkcijska zaporedja
Re: Konvergenca funkcijska zaporedja
Konvergenca po tockah dobesedno pomeni, da pri vsakem x scasoma skonvergira proti resitvi. Enakomerna konvergenca je bolj stroga: zahteva, da maksimalni odmik od koncne resitve po celem obmocju tudi konvergira. Protiprimer so recimo kaksne funkcije, ki konvergirajo k funkciji ki ima pol. Sicer poljubno blizu polu gledas, bo scasoma skonvergiralo do koncne resitve. Ampak po drugi strani blizje polu gres, dlje traja da se napaka zmanjsa na nek nastavljen nivo, in ta pocasnost divergira, ko gres k polu. Tako da moras tocke pri polu v nedogled cakat. Podobno se zgodi ce konvergiras k stvari, ki ima stopnico (zvezne funkcije ki konvergirajo k nezvezni). V takem primeru so tocke tik za stopnico tiste, ki jih "cakas" do zadnjega.