Matematika 1 teorija

O matematiki, številih, množicah in računih...
Odgovori
matic99
Prispevkov: 10
Pridružen: 12.2.2013 18:44

Matematika 1 teorija

Odgovor Napisal/-a matic99 »

Pozdravljeni!

Bi mi lahko kdo pomgal z nekaj vprašanji iz matematike 1?

Hvala

Slika

Uporabniški avatar
pilot
Prispevkov: 234
Pridružen: 2.7.2009 20:27

Re: Matematika 1 teorija

Odgovor Napisal/-a pilot »

Kje se ti je zataknilo? :D

matic99
Prispevkov: 10
Pridružen: 12.2.2013 18:44

Re: Matematika 1 teorija

Odgovor Napisal/-a matic99 »

Vsi mi niso čist jasni :S sem jih zbral ven iz seznama 140-etih.
(63. znam sem ga pomotoma dodal)

Večina bi jih mogla biti dokaj kratkih, saj je izpit usten in ni potrebno na dolgo kar koli izpeljevati in dokazovati, samo zakaj in kako...

Upam, da ni preveč :(

Hvala

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika 1 teorija

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

No tudi pri posameznih vprasanjih najbrz ni popolna tema... nekako je bolje da nakazes kje se zatakne. Ker tega je kar dosti.

Par namigov v razmislek:
62) Ta vrsta divje divergira (ze vsota 1/k divergira, pri tejle pa cleni se toliko bolj pocasi padajo), tako da sigurno ne zadosca Cauchyju.
63) To bos pa menda ze napisal, tu ti nimam kaj povedat. To so osnove ki jih moras pac znat sredi noci.
64) To formulo se navaja kar kot dejstvo, ampak je enostavno izpeljat: celi neskoncni vrsti odstejes vrsto, ki zacne pri n+1 clenu.
65) Ja, vsota konvergira samo ce gre zaporedje clenov pod vsoto proti 0, in ce gre zaporedje proti 0, obstaja nek N, da za n>N velja a<1, in od tam naprej velja a_n^2<a_n, in imas konvergentno zgornjo mejo.
66) Spet samo napises ucbenisko definicijo.
71) Ma vsaka, ki doseze mejo na robu, recimo f(x)=x. Ker je interval odprt robna tocka manjka, torej meje nikoli zares ne dosezes.
78) Spet malo razumevanja in domisljije. (a) Ma zacnes z lepo gladko funkcijo na (0,1) in ji v robnih tockah predpises kar nekaj. (b) Tukaj moras odvod pokvarit, recimo lahko das korensko singularnost - f(x)=sqrt(x) v nicli gre odvod proti neskoncnosti. (c) Najdi lepo funkcijo, ki ima pole na robovih :)
83) Hoces pokazat x-x^3/6-sin(x)<=0 in leva stran je monotono padajoca (pokazes tako da je odvod povsod manjsi od 0) in ker zacne pri 0 in samo pada, to vedno drzi. Enako zgoraj.
94) V zadnji potezi manjka absolutna vrednost.
96) No kaj ti pove odvod te funkcije in kako ga dobis?
97) Samo naredi kar pise v navodilu.
98) Tukaj se moras spet spomnit na to, kako integral odvajat po mejah. Odvod integrala po zgornji meji je integrand (po spodnji pa minus integrand), in tukaj pa ne odvajas direktno po zgornji meji, ampak posredno (verizno pravilo).
110) Uvedi novo spremenljivko (daj na skupno potenco).
111) Je z=i znotraj konvergencnega radija?
115) Na desni razpisi produkt in poglej kaj mora veljat.
131) Definicija diagonalizabilnosti! Teorija!

Uporabniški avatar
pilot
Prispevkov: 234
Pridružen: 2.7.2009 20:27

Re: Matematika 1 teorija

Odgovor Napisal/-a pilot »

V linku se skrivajo vsi tvoji odgovori (easy difficulty :wink: ).
https://docs.google.com/file/d/0B1DUsPp ... ROejA/edit

matic99
Prispevkov: 10
Pridružen: 12.2.2013 18:44

Re: Matematika 1 teorija

Odgovor Napisal/-a matic99 »

Hvala vama sm uspešno naredil izpit :D

Sedaj je pa na vrsti dvojka, kjer bi tudi rabil nekaj pomoči.

Slika

Če bom še kej potreboval bom prilepil tukaj.

Hvala

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika 1 teorija

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Usmerjeni odvod je kar skalarni produkt smeri z gradientom, od koder direktno preberes, da je kosinus kota do gradienta 1/2.

matic99
Prispevkov: 10
Pridružen: 12.2.2013 18:44

Re: Matematika 1 teorija

Odgovor Napisal/-a matic99 »

malo sem vaje delal in me zanima če sem pravilno razmišljav

Slika

Drugo je potencialno saj je odvod X-a po y enak odvodu Y-no po x. Delo, ki ga opravi je enako nič saj je krožnica sklenjena krivulja.

Slika

Tu naj bi šlo za gaussov izrek ( trojni integral div F dV po telesu G). Pretok vektorskega polja je enak volumnu telesa kadar je div F konstanta (ali more bit obezno 1?)

Slika

dobimo y1= e^(0*x)=1 in y2 = x*e^(0*x)=x. Kako dokažemo da sta linearno neodvisni?

Slika

x=r*cos theta * cos fi theta [0,2pi]
y=r*cos theta * sin fi fi [0,pi/2]
z=r*sin theta r [0,1]

trojni integral po G (x^2+z^2)dxdydz = integral dtheta od 0 do 2pi integral dfi od 0 do pi/2 integral ((r*cos theta * sin fi)^2+(r*sin theta)^2)*r^2cos theta dr od 0 do 1

Slika

rotor gradienta je nič ker so mešani odovdi 2x zvezno odvedljive funkcije enaki (se odštejejo pri računanju rotorja).

Slika

od členov ki imajo konstante dobiš
y1=e^-t , y2=t*e^-t Iz kjer sledi da ima karektaristični polinom dvojno rešitev v -1. (lambda +1)^2=0 -> lambda^2+2*lambda+1=0

iz česar dobim y''+2y'+y=t (pravilno je t +2, kako pridem do tega?)

Slika

Roracijsko vektrosko polje ne more biti potencialno saj mora za le tega veljati rot F=0 v vsaki točki.


Sedaj mam pa še nekaj nalog ki jih ne znam.

Slika

upam,da ni preveč :D

hvala

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika 1 teorija

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

2. ok
2. prav. no konstanta pac predstavlja "gostoto" telesa, ce hocejo da je kar enako prostornini mora bit pa 1 ja. Lahko tudi najdes kaksno polje s konstantno divergenco (primer je recimo \(\vec{F}=\vec{r}\)).
3. prav. linearno neodvisnost preveris lahko preko determinante Wronskega.
1. ja
2. ja
3. homogeni del si dobro nasel, za partikularnega pa pac vstavis tisti partikularni t noter in dobis direktno desno stran.
4. Ja, to je sicer res, ampak naloga te je omejila na x>0, y>0, in na tem obmocju je konzervativno.

--

4. Vse te naloge so direktno resljive, ce razpises po indeksih.
\({\vec{a}\times\vec{b})_i=\epsilon_{ijk}a_jb_k\)
odvajas
\(\partial\epsilon_{ijk}a_jb_k=\epsilon_{ijk}(\partial a_j)b_k+\epsilon_{ijk}a_j(\partial b_k)\)
in potem gres lahko nazaj na vektorski zapis
\(\vec{a}'\times\vec{b}+\vec{a}\times\vec{b}'\)
5. Za vsak z med 0 in h [visina] integriras po disku s polmerom r0*(h-z)/h
6. krivulja lezi na sferi s srediscem v (0,0,0). r' je vzporeden s tangentno ravnino v tocki s krajevnim vektorjem r, in je posledicno pravokoten na r. Odvajas r*r=const, 2r*r'=0.

1. integral rotorja (ki je konstanten) po disku med tema kroznicama je razlika med integraloma polja po notranji in zunanji krivulji.
3. To si ze zgoraj resil, samo malo drugacni podatki so.
1.
a= Seveda. Pravokotno na gradient.
b= Ja, vzporedno z gradientom.
c= to ni nujno. To velja samo, ce je absolutna vrednost gradienta >=1.
d= Ja, razen ce imas kaksne tezave z odvedljivostjo funkcij.

Odgovori