dokaz komutativnosti dvojnega produkta

[tati]

kako dokazat a x (b x c) = - (b x c) x a kako dokazat to? mislm računsko? ni mi jasno. če gremo po psnovni definiciji enojnega in vzamemo bxc kot kao en člen? nwm. pomagajte
hvala

[Aniviller]

Ja, saj to je čisto enojni, samo bxc je pač nek vektor tam.

[tati]

in kako potem to računsko dokažem?

[Aniviller]

Saj je v bistvu ze dokazano. Ce velja a x d = -d x a, potem vstavis d=b x c.
Tukaj res ne vem kakšna je sploh vloga tistega b x c tam. Ko bi vsaj zamenjali vrstni red še znotraj

[tati]

tudi sama ne vem
profesor govori o nekem groznem dokazu, ki pa ga jaz ne najdem ker mi je že to samo po sebi logično

sicer pa še eno nerodno vprašanje.

moram izračunat ploščino trikotnika,ki ga napenjata vektorja (2a-b) in (a+3b), pa imam podane dolžine a in b ter kot med njima
to je lahko kar normalen skalarni produkt med njima, kajne? malo čuden rezultat pride,zato (pač rešitev ni lepa)
ker sicer bi lahko bila ploščina trikotnika enaka polovici paralelograma-vektorski produkt,kajne? samo to tukaj ne gre, kajne?

[Aniviller]

Skalarni produkt ne bo dal ploščine, vektorskega rabiš (pol absolutne vrednosti). V principu hočejo povedat, da poznaš velikost (absolutno vrednost) vektorskega produkta a x b. Torej moraš vektorski produkt tvojih dveh sestavljenih vektorjev pretvorit na same člene a x b, kjer potem uporabiš podatek. V stilu
\((2\vec{a}-\vec{b})\times(\vec{a}+3\vec{b})=\)
\(2\underbrace{\vec{a}\times\vec{a}}_0-\vec{b}\times\vec{a}+6\vec{a}\times\vec{b}-3\underbrace{\vec{b}\times\vec{b}}_0=\)
\(-\vec{b}\times\vec{a}+6\vec{a}\times\vec{b}=\)
\(\vec{a}\times\vec{b}+6\vec{a}\times\vec{b}=7\vec{a}\times\vec{b}\)
Tvoja ploščina je torej
\(\frac{1}{2}||7\vec{a}\times\vec{b}||=\frac{7}{2}ab\sin\alpha\)