kot kjer funkcija seka abcisno os

O matematiki, številih, množicah in računih...
Odgovori
tediee
Prispevkov: 4
Pridružen: 31.8.2013 12:21

kot kjer funkcija seka abcisno os

Odgovor Napisal/-a tediee »

Imam problem z nalogo, poiskati moram kot kjer spodnja krivulja seka abcisno os .
Mi lahko kdo pomaga :roll: ?
y=\(\int_1^x 1/ln(2+t^2) dt,\)

skrat
Prispevkov: 381
Pridružen: 15.11.2011 15:32

Re: kot kjer funkcija seka abcisno os

Odgovor Napisal/-a skrat »

No, najprej izračunaj integral da boš dobil y kot funkcijo spremenljivke x + neka konstanta. Nato odvajaj \(\frac{dy}{dx}\) in to je po definiciji smerni koeficient tangentne premice na krivuljo v točki (x,y). Vstavi pogoje: presečišče z absciso. Iz smernega koeficienta dalje boš pa menda znal izračunati kot.

tediee
Prispevkov: 4
Pridružen: 31.8.2013 12:21

Re: kot kjer funkcija seka abcisno os

Odgovor Napisal/-a tediee »

Problem je v tem ker se mi ustavi pri integralu. ostalo se mi sanja kako.

skrat
Prispevkov: 381
Pridružen: 15.11.2011 15:32

Re: kot kjer funkcija seka abcisno os

Odgovor Napisal/-a skrat »

Se mi je zdelo ja :D

Upam, da imaš rešitve. Pomoje pa gre nekako takole:

Videt moraš, da maš pravzaprav podan integral s parametrom \(y(x)=\int_{1}^{x}\frac{1}{ln(2+t^2)}dt\), ki ga lahko odvajaš po pravilih odvajanja integralov s parametrom: \(y^{'}(x)=\frac{1}{ln(2+x^2)}-0+0\)
S črtico sem označil odvod po x. To bi potemtakem moral biti kar smerni koeficient.

tediee
Prispevkov: 4
Pridružen: 31.8.2013 12:21

Re: kot kjer funkcija seka abcisno os

Odgovor Napisal/-a tediee »

Nimam rešitev, sem tudi sam podobno sklepal.

Sepravi, da zadeva nima rešitve, ker se funkcija zgolj asimptotično približuje x-osi.

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: kot kjer funkcija seka abcisno os

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Joj groza kaj delata. Ta funkcija ima po definiciji ničlo pri x=1, saj tam začneš integrirat (spodnja meja določenega integrala). Tam torej seka abscisno os, naklon dobiš pa z odvodom, in odvod integrala je kar funkcija pod integralom. Nič ni treba integrirat in praktično nič računat.

skrat
Prispevkov: 381
Pridružen: 15.11.2011 15:32

Re: kot kjer funkcija seka abcisno os

Odgovor Napisal/-a skrat »

Aniviller napisal/-a:Joj groza kaj delata. Ta funkcija ima po definiciji ničlo pri x=1, saj tam začneš integrirat (spodnja meja določenega integrala). Tam torej seka abscisno os, naklon dobiš pa z odvodom, in odvod integrala je kar funkcija pod integralom. Nič ni treba integrirat in praktično nič računat.
Ne razumem. (sej vem, da ni moj problem, ampak:) Zakaj bi odvaju po t? Za ničlo se strinjam, seveda, sem mislu, da je to jasno.

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: kot kjer funkcija seka abcisno os

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Ma ne po t, t-ja sploh ni (zamenjaš ga lahko z "ž" in je isto). To je samo integracijska spremenljivka. Odvajaš po x. Odvod po zgornji meji je kar integrand (izvrednoten pri tej meji). Poglej si recimo
\(f(x)=\int_0^x t^2{\,\rm d}t=\frac{x^3}{3}\)
\(f'(x)=t^2|_{t=x}=x^2\)

skrat
Prispevkov: 381
Pridružen: 15.11.2011 15:32

Re: kot kjer funkcija seka abcisno os

Odgovor Napisal/-a skrat »

No, saj to.

Temu smo mi rekl integral s parametrom \(F(y)=\int_{u(y)}^{v(y)}f(x,y)dx\) in po definiciji je odvod integrala s parametrom \(F^{'}(y)=\int_{u(y)}^{v(y)}\frac{\partial }{\partial y}f(x,y)dx+f(u(y),y)u^{'}(y)-f(v(y),y)v^{'}(y)\)

Zdej pa al govorima o isti stvari al pa se ne razumeva čist dobr.

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: kot kjer funkcija seka abcisno os

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Ja to kar navajaš je neka zelo splošna stvar, ko parameter nastopa samo v zgornji meji in nikjer drugje. Ampak saj vendar veš, da je integral obrat odvoda, kaj kompliciraš s splošnimi formulami?

skrat
Prispevkov: 381
Pridružen: 15.11.2011 15:32

Re: kot kjer funkcija seka abcisno os

Odgovor Napisal/-a skrat »

Mah, naravni komplikator. :D Ti dam prav ja.

lp

Odgovori