Verjetnost in statistika

O matematiki, številih, množicah in računih...
math
Prispevkov: 9
Pridružen: 28.10.2010 12:38

Verjetnost in statistika

Odgovor Napisal/-a math » 5.2.2014 10:20

Prosim če mi lahko kdo pomaga pri nalogah:

1.Najmanj kako mora viti velik vzorec iz normalno porazdeljene populacije, da je razmerje med krajiščema standardnega intervala zaupanja za standardni odklon manj kot 1:3?

2.Sosedov maček vsak dan zjutraj in zvečer z verjetnostjo 60% pride prosit za hrano. Dnevi so med seboj neodvisni. V posameznem dnevu korelacija med dogodkoma, da maček pride zjutraj oziroma zvečer, enaka -0,5 (korelacija med dogodkoma je korelacijski koeficient med njunima indikatorjema, indikator dogodka pa je slučajna spremenljivka, ki je enaka 1, če se dogodek zgodi, in 0, če se ne zgodi). Kolikšna je verjetnost da bo maček v 365 dneh prišel več kot 450-krat?

3.Učitelj mora izmed 6 učencev izbrati 3,da odnesejo star papir. Najprej vpraša, kdo bi to naredil. Trije od njih se vedno takoj javijo, preostali pa se javijo slučajno in neodvisno, vsak z verjetnostjo 30%. Nato učitelj izmed vseh, ki so se javili, na slepo izbere 3.

a) Kolikšna je verjetnost da sta izmed tistih treh, ki se vedno takoj javijo,izbrana vsaj dva?

b)Recimo, da sta izmed tistih treh, ki se vedno takoj javijo,izbrana vsaj dva. Kolikšna je pogojna verjetnost, da se od preostalih treh nihče ne javil?

Hvala.Lp :D

Zajc
Prispevkov: 1098
Pridružen: 26.6.2008 19:15

Re: Verjetnost in statistika

Odgovor Napisal/-a Zajc » 5.2.2014 12:15

Naloga 2: Ali naloga zahteva točen rezultat? Ker če zadošča približek, je stvar trivialna (centralni limitni izrek).
Naloga 3a: Izrek o popolni verjetnosti: naj bo \(H_i\) dogodek, da se je natanko \(i\) od preostalih treh javilo. Potem je \(P(vsaj2)=\sum_{i=0}^3P(vsaj2|H_i)P(H_i)\), kjer je \(P(vsaj2|H_i)=\frac{{3\choose 3}{i\choose 0}}{{{3+i}\choose 3}}+\frac{{3\choose 2}{i\choose 1}}{{{3+i}\choose 3}}\) in \(P(H_i)={3\choose i}0.3^i0.7^{3-i}\).
Naloga 3b: \(P(H_0|vsaj2)=\frac{P((H_0)(vsaj2))}{P(vsaj2)}=\frac{P(H_0)}{P(vsaj2)}\), obedve vrednosti v tem ulomku pa že imaš izračunani.

math
Prispevkov: 9
Pridružen: 28.10.2010 12:38

Re: Verjetnost in statistika

Odgovor Napisal/-a math » 5.2.2014 13:08

Ja točen rezultat zahteva.
Mogoče veš kako bi se lotil te naloge?

Hvala ti.
Lp. :D

Zajc
Prispevkov: 1098
Pridružen: 26.6.2008 19:15

Re: Verjetnost in statistika

Odgovor Napisal/-a Zajc » 5.2.2014 15:11

Nimam pojma. Mogoče bo kdo drug vedel. Bom pa še malo premislil.

Večna študentka
Prispevkov: 21
Pridružen: 11.4.2015 12:24

Re: Verjetnost in statistika

Odgovor Napisal/-a Večna študentka » 20.4.2015 17:35

Oj!

Da ne odpiram nove teme in, ker je tu centralni limit že omenjen bi tudi jaz prosila za pomoč pri razlagi. Rešujem eno nalogo pa nisem ravno sigurna, da je prav.

Dolžina železniške tračnice je porazdeljena normalno ~ N(4000,6)
a) Oceni verjetnost, da je naključno izbrana tračnica manjša od 3990mm.
b) Oceni verjetnost, da vsota dolžin 60 tračnic presega 240.000mm.

Pa sem se šla s to formulo za CLI: \(P(a \leq X \leq b) = \phi(\frac{b-\mu}{\sigma}) - \phi(\frac{a-\mu}{\sigma})\)

a) Ker formula pravi, da je lahko večje/manjše ali enako, jaz pa mam navodilo za strogo manjše, sem razmišljala tako, da če je manjše ali enako od 3989,5 potem je tudi sigurno strogo manjše od 3990. Ker pa spodnje meje nimam sem pa vzela -neskončno. Torej:

\(P(X \leq 3989,5) = P(X < 3990) = \phi(\frac{3989,5-4000}{6}) - \phi(\frac{-\inf-4000}{6}) = \phi(-1,75) - \phi(-\inf) = 0,041\). Se pravi cirka 4 %. A pa je res? :)

b) Najprej sem zračunala koliko naj bi bile dolge v povprečju. 4000 x 60 = 240.000. Se pravi naj bi bil \(\mu = 240.000\). Al ne?
No in, zdaj sklepam podobno. Če je večje ali enako od 240.100,5 je potem tudi strogo večje od 240.100. Zdaj pa zgornje meje nimam, zato sem v zgornjo mejo vstavila neskončno.

\(P(240.100,5 \leq X) = P(240.100,5 < X) = \phi(\frac{\inf-240.000}{6}) - \phi(\frac{240.100,5-240.000}{\frac{6}{sqrt(60)}}) = \phi(\inf) - \phi(2,16) = 0,015\). Torej cirka 1%.

Hmm........ Kdorkoli?

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14078
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Re: Verjetnost in statistika

Odgovor Napisal/-a shrink » 21.4.2015 0:23

Načeloma ti ni treba odštevati/prištevati polovičk, lahko uporabiš kar meji.

Prva je v redu, pri drugi pa ne vem od kod 240100 mm, če pa je meja 240000, pa še v imenovalcu bi moralo biti \(\sigma\sqrt{n}=6\sqrt{60}\).

Večna študentka
Prispevkov: 21
Pridružen: 11.4.2015 12:24

Re: Verjetnost in statistika

Odgovor Napisal/-a Večna študentka » 21.4.2015 10:59

joj! Zafrknila sem pri prepisovanju.

b) primer je: verjetnost, da presega 240.100 mm... upsi. Se pravi, dala sem za povprečje 240.000, ker sem to zračunala tak, potem pa 240.100 uporabljala naprej.

Ker je prva vrednost itak 0,5, nisem niti pisala sqrt(60)... Na drugi, ki se jo pa da zračunat, sem pa uporabila.

Uh, upam, da danes ne bom tako površna na kolokviju :)

hvala shrink!

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14078
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Re: Verjetnost in statistika

Odgovor Napisal/-a shrink » 21.4.2015 15:47

Večna študentka napisal/-a:Ker je prva vrednost itak 0,5, nisem niti pisala sqrt(60)... Na drugi, ki se jo pa da zračunat, sem pa uporabila.
Ja, ampak pravilno je \(6\sqrt{60}\), ne pa \(\frac{6}{\sqrt{60}}\), verjetno pa veš, od kod to izhaja:

Če imaš normalno porazdeljeni slučajni spremenljivki \(X\) in \(Y\), torej z \(\mathcal{N}(\mu_x,\sigma_x)\) in \(\mathcal{N}(\mu_y,\sigma_y)\), potem je njuna vsota normalno porazdeljena z \(\mathcal{N}(\mu_x+\mu_y,\sqrt{\sigma_x^2+\sigma_y^2})\).

Če imaš vsoto \(nX\), potem je ta normalno porazdeljena z \(\mathcal{N}(n\mu_x,\sigma_x\sqrt{n})\).

Večna študentka
Prispevkov: 21
Pridružen: 11.4.2015 12:24

Re: Verjetnost in statistika

Odgovor Napisal/-a Večna študentka » 21.4.2015 18:12

shrink napisal/-a:
Ja, ampak pravilno je \(6\sqrt{60}\), ne pa \(\frac{6}{\sqrt{60}}\), verjetno pa veš, od kod to izhaja...
o joj, v zapiskih mam narobe... jaz mam \(\frac{6}{\sqrt{60}}\) ni čudno, da mi čudne cifre skos prihajajo. jaooooooooooo mah pojedla bi se najraj zdele... :(

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14078
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Re: Verjetnost in statistika

Odgovor Napisal/-a shrink » 21.4.2015 18:48

Moraš paziti, da ne mešaš hrušk in jabolk: ponekod je lahko koren v imenovalcu, ampak gre za čisto drugo zadevo, npr. pri ocenjevanju povprečja \(\mu\) populacije z znano varianco \(\sigma^2\) na osnovi vzorca velikosti \(n\) in povprečjem \(<X>\) se lahko uporabi slučajno spremenljivko:

\(\displaystyle Z=\frac{<X>-\mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}\)

Uporabniški avatar
stream
Prispevkov: 287
Pridružen: 21.3.2006 0:39
Kontakt:

Re: Verjetnost in statistika

Odgovor Napisal/-a stream » 10.5.2015 10:40

shrink napisal/-a:Moraš paziti, da ne mešaš hrušk in jabolk: ponekod je lahko koren v imenovalcu, ampak gre za čisto drugo zadevo, npr. pri ocenjevanju povprečja \(\mu\) populacije z znano varianco \(\sigma^2\) na osnovi vzorca velikosti \(n\) in povprečjem \(<X>\) se lahko uporabi slučajno spremenljivko:

\(\displaystyle Z=\frac{<X>-\mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}\)
Kako kaj pri nas? Ali lahko -n enačimo z verjetnostjo.

Uporabniški avatar
vojko
Prispevkov: 10433
Pridružen: 29.5.2004 15:18
Kraj: LIMBUŠ
Kontakt:

Re: Verjetnost in statistika

Odgovor Napisal/-a vojko » 10.5.2015 13:11

stream napisal/-a:
shrink napisal/-a:Moraš paziti, da ne mešaš hrušk in jabolk: ponekod je lahko koren v imenovalcu, ampak gre za čisto drugo zadevo, npr. pri ocenjevanju povprečja \(\mu\) populacije z znano varianco \(\sigma^2\) na osnovi vzorca velikosti \(n\) in povprečjem \(<X>\) se lahko uporabi slučajno spremenljivko:

\(\displaystyle Z=\frac{<X>-\mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}\)
Kako kaj pri nas? :shock: :lol: :lol: :lol: :lol: Ali lahko -n enačimo z verjetnostjo.

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14078
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Re: Verjetnost in statistika

Odgovor Napisal/-a shrink » 10.5.2015 17:31

Na svoje "inteligentno" vprašanje si že dobil ustrezen odgovor.

Uporabniški avatar
stream
Prispevkov: 287
Pridružen: 21.3.2006 0:39
Kontakt:

Re: Verjetnost in statistika

Odgovor Napisal/-a stream » 10.5.2015 23:18

Kako pa? Pa tvoj um dohaja vsaj kar bereš in pišeš.

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14078
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Re: Verjetnost in statistika

Odgovor Napisal/-a shrink » 11.5.2015 9:03

stream napisal/-a:Kako pa? Pa tvoj um dohaja vsaj kar bereš in pišeš.
Tvoj um, trol, očitno ne dohaja vojkovih replik. :lol:

Odgovori

Kdo je na strani

Po forumu brska: 0 registriranih uporabnikov in 2 gostov