FIZIKA

O matematiki, številih, množicah in računih...
Odgovori
rozle
Prispevkov: 13
Pridružen: 14.3.2014 20:15

FIZIKA

Odgovor Napisal/-a rozle » 14.3.2014 20:32

Živjo, imam dve nalogi pri katerih bi rabil malo pomoči. Lepo prosim :D
1)Jeklena kocka s stranico 4 cm plava na živem srebru. Kolikšen del kocke je nad površino živega srebra? Do
kolikšne višine je treba doliti vodo, da bo kocka prišla pod površino?
2)Avtomobil vozi po vodoravni cesti s hitrostjo 130 km/h. Pet sekund po tem, ko prestavi motor v prosti tek, je
hitrost avtomobila 90 km/h. Po kolikšnem času je hitrost avtomobila 50 km/h? Trenje med kolesi in cesto
lahko zanemarimo.

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: FIZIKA

Odgovor Napisal/-a Aniviller » 14.3.2014 21:48

1) Prvi del je enostaven: uravnovesiš silo teže in vzgon, pri čemer pri vzgonu ne veš volumna. Izraziš neznanko in poračunaš. Drugi del: uravnovesiš tri sile. Težo, vzgon živega srebra (z volumnom, ki se izrazi z višino potopljenega dela) in vzgon vode (z volumnom, ki ostane nad živim srebrom). Zapišeš vse izraženo z neznano višino potopljenega dela, tako kot prej, in izračunaš. Količina vode je potem samo še eno odštevanje.

2) Če edina zaviralna sila pride iz kvadratnega zakona upora, dobiš diferencialno enačbo \(\dot{v}=-Cv^2\) kjer sem vse konstante (ki jih itak ne poznamo) zapakiral v C. To integriraš s separacijo spremenljivk, iz podatka pri 5 sekundah dobiš C in potem je ostalo jasno.
Zadnjič spremenil Aniviller, dne 14.3.2014 22:02, skupaj popravljeno 1 krat.

rozle
Prispevkov: 13
Pridružen: 14.3.2014 20:15

Re: FIZIKA

Odgovor Napisal/-a rozle » 14.3.2014 21:54

aha , mislim da razumem. Hvala za odgovor :D

rozle
Prispevkov: 13
Pridružen: 14.3.2014 20:15

Re: FIZIKA

Odgovor Napisal/-a rozle » 15.3.2014 14:13

Se opravičujem, ampak sem malo prehitro rekel da razumem . Pri prvi nalogi dobim rešitev le za prvi del, nato pa ne razumem ravno katero višino naj izrazim. Pri drugi sem se pa tudi izgubil pri integraciji :D Prosim če bi mi malo bolj natancno razlozil postopek . Hvala ze vnaprej

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: FIZIKA

Odgovor Napisal/-a Aniviller » 15.3.2014 15:13

1) Recimo, da je x višina potopljenega dela v živem srebru, a pa cela stranica kocke. Potem je a^2x volumen v živem srebru in a^2(a-x) volumen v vodi, in dobiš bilanco
\(F_g=F_{v,Hg}+F_{v,H_20}\)
\(\displaystyle\rho_{Fe}a^3=\rho_{Hg}a^2x+\rho_{H_20}a^2(a-x)\)
izraziš x:
\(\displaystyle x=a\frac{\rho_{Fe}-\rho_{H_20}}{\rho_{Hg}-\rho_{H_20}}\)
Ta ista formula je ok za oba primera: pri prvi polovici naloge je zgornji kos "potopljen" v zrak, in namesto gostote vode vstaviš 0 (gostota zraka je zanemarljiva tukaj), pri drugi polovici je pa dejansko voda za upoštevat.

2) Integracija:
\(\dot{v}=\frac{dv}{dt}=-Cv^2\)
\(\int\frac{dv}{v^2}=-\int C\,dt\)
Meje kar prav postaviva: začneva pri začetni hitrosti v0, končava pri željeni (hitrost pri času t). Torej
\(\int_{v_0}^v\frac{dv}{v^2}=-\int_0^t C\,dt\)
\(-\left(\frac{1}{v}-\frac{1}{v_0}\right)=-Ct\)
To je zdaj že popolnoma dovolj za izračun C iz danih podatkov. Izražava je pa potem
\(v=v_0\frac{1}{1+Cv_0 t}\)
kar si zlahka narišeš in predstavljaš kako izgleda. Navadno potenčno pojemanje hitrosti s časom.

rozle
Prispevkov: 13
Pridružen: 14.3.2014 20:15

Re: FIZIKA

Odgovor Napisal/-a rozle » 15.3.2014 17:03

Res ti hvala za tako natancno obrazlozitev. Bi mi mogoce lahko se pomagal pri sledeci nalogi :

-Stekleno posodo s prostornino 1000 cm3 napolnimo do roba z živim srebrom pri temperaturi 0 °C. Ce posodo
in živo srebro segrejemo do 100 °C, iztece preko roba 15,2 cm3 živega srebra. Izracunaj linearni razteznostni
koeficient stekla, ce poznaš prostorninski razteznostni koeficient živega srebra.

Vem da ni tezka naloga, ampak nikakor ne morem ugotoviti, kako bi s pomocjo podatkov za živo srebro prisel do odgovora :D

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: FIZIKA

Odgovor Napisal/-a Aniviller » 15.3.2014 17:11

Saj ti bo končni simbolični rezultat povedal, kaj rabiš, in kako se izraža. Fizika ni v številkah ampak v vsebini. No, pa dajva:

Volumski razteznostni koeficient je 3-kratnik linearnega. Oboje se poveča, in čez steče razlika volumnov živega srebra in posode po raztezanju, torej
\(\Delta V=\Delta V_{Hg}-\Delta V_{s}=(\beta_{Hg} V_0 \Delta T)-(\beta_s V_0 \Delta T)\)
\(=(\beta_{Hg}-3\alpha_s)V_0 \Delta T\)
kjer iščeš \(\alpha_s\). To pa ne bo problem izrazit.
\(3\alpha_s=\beta_{Hg}-\frac{1}{\Delta T}\frac{\Delta V}{V_0}\)
Imaš podatek koliko izteče, imaš tudi temperaturno spremembo in originalni volumen. Če poznaš \(\beta_{Hg}\) imaš torej vse.

rozle
Prispevkov: 13
Pridružen: 14.3.2014 20:15

Re: FIZIKA

Odgovor Napisal/-a rozle » 22.3.2014 12:59

Nov teden, novi problemi :D . Lepo bi prosil če bi mi lahko kdo svetoval glede sledečih nalog :

1)Kolikšna je gostota plina pri tlaku 1 bar, če imajo molekule koren povprečnega kvadrata (rms) hitrosti
450 m/s?

2)V toplotno izolirano posodo z 0,50 kg ledu pri -5,0°C vlijemo 1,2 kg vode s temperaturo 20°C. Kolikšna je
končna temperatura? Koliko ledu ostane v posodi, ko mešanica doseže toplotno ravnovesje?

Hvala za odgovore !

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: FIZIKA

Odgovor Napisal/-a Aniviller » 22.3.2014 13:24

1) Povprečni kvadrat hitrosti ti pove potem tudi povprečno kinetično energijo molekul. Ta pa povezuje
\(\frac32 kT=\frac12 m\overline{v^2}\)
Zdaj poznaš temperaturo, kar neseš v plinsko enačbo in dobiš gostoto:
\(\rho=\frac{pM}{RT}=\frac{3p(M/m)}{(R/k) \overline{v^2}}\)
Ne pozabi na zvezo med plinsko in Boltzmannovo konstanto (to je eno in isto, s tem da je ena preračunana na mol, druga pa na molekulo). Pa seveda, masa molekule in molska masa sta tudi v sorodu (preko atomske enote mase).

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: FIZIKA

Odgovor Napisal/-a Aniviller » 22.3.2014 13:31

2) Toplotna bilanca. Vsota vseh pretočenih toplot = 0. Zdaj moraš samo ugotovit kaj se zgodi. Lahko probaš vse tri variante:
A) na koncu imaš samo led pri neznani T
B) na koncu imaš mešanico ledu in vode pri znani T, neznanka je količina ledu, ki se stali.
C) na koncu iimaš samo vodo pri neznani T

Če izbereš napačno, bo rezultat absurden (recimo led pri T>0, voda pri T<0 ali če je ledu na koncu več kot je skupnega materiala na razpolago, ali pa manj od 0). Če se to zgodi, probaš drugo možnost.

Recimo za B) primer nastaviš

\(m_L c_L (T_0-T_L)+m_x q_t + m_V c_v (T_0-T_v)=0\)
Členi: prvi segreje led do T0=0 stopinj (končna minus začetna). Drugi stali led, a ne vemo koliko (neznanka mx). Tretji člen hladi vodo (končna minus začetna pride negativno, kar samo poskrbi za to, da voda toploto odda, ne sprejme). mx je lahko negativen, če slučajno voda zmrzuje, ne pa led tali. Ampak ne sme bit pa tak, da bi bilo končnega ledu več kot je vode+ledu skupaj na začetku. To je tvoj test, ali je predpostavka o B) scenariju pravilna.

smolejleo
Prispevkov: 1473
Pridružen: 3.3.2004 11:52
Kraj: celovec
Kontakt:

Re: FIZIKA

Odgovor Napisal/-a smolejleo » 23.3.2014 20:09

Bolj sigurna pot je taka:
a) Vse komponente ohladiš na najnižjo temperaturo
V tvojem primeru 1,2 kg vode na 0, potem prehod voda led , in potem ohladiš 1,2 kg ledu na -5 stopinj.
b) Sedaj imaš 1,2 kg + 0,5 kg ledu pri -5 stopinjah in seveda toploto, ki jo je "oddala" masa 1,2 kg vode, ki se je ohladila in spremenila v led pri -5.
c) To toploto dovajaš 1,7 kg ledu pri -5 in računaš, za kaj je toplote dovolj. Segrevanje ledu(do 0?, če ne za koliko) , prehod led - voda (ves?, če ne, kolikšna masa), segrevanje vode (za koliko) - podobno je potem za prehod voda - para, ali pa tudi za druge materjale.

Ta sistem je dokaj preprost, tudi če imaš več komponent.

rozle
Prispevkov: 13
Pridružen: 14.3.2014 20:15

Re: FIZIKA

Odgovor Napisal/-a rozle » 24.3.2014 12:38

Hvala obema za odgovor. Pri drugi nalogi sem dobil da ostane v mešanici še 0,22kg ledu (vredu? :D) , končna temperatura pa predvidevam da je 0 stopinj ?
Pri prvi nalogi razumem postopek kako priti do rešitve, imam pa problem kje dobiti maso plina? ali zanemarim vpliv mase?

Hvala

rozle
Prispevkov: 13
Pridružen: 14.3.2014 20:15

Re: FIZIKA

Odgovor Napisal/-a rozle » 24.3.2014 13:14

Mogoče še malo pomoči pri tej nalogi :

Koliko casa potrebuje Sonce, da stali 10 cm debelo plast ledu pri temperaturi 0ºC? Upoštevaj, da se od ledu
odbije 95% vpadle soncne energije.
Ali je prav da zacnem tako , da poiscem moč sonca?
Hvala !

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: FIZIKA

Odgovor Napisal/-a Aniviller » 24.3.2014 18:34

Tako ja. Gre za zelo znan podatek o gostoti svetlobnega toka pri pravokotnem vpadu.

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: FIZIKA

Odgovor Napisal/-a Aniviller » 24.3.2014 18:46

rozle napisal/-a:Hvala obema za odgovor. Pri drugi nalogi sem dobil da ostane v mešanici še 0,22kg ledu (vredu? :D) , končna temperatura pa predvidevam da je 0 stopinj ?
Pri prvi nalogi razumem postopek kako priti do rešitve, imam pa problem kje dobiti maso plina? ali zanemarim vpliv mase?

Hvala
Mase plina nikjer ne rabiš. V kinetični energiji ene molekule pač nastopa masa ene molekule. In ta je seveda zvezana z molsko maso. Če greva zelo zelo počasi:

Kinetična energija ene molekule:
\(W_k=\frac{1}{2}m\overline{v^2}=\frac{3}{2}kT\)
Kinetična energija enega mola molekul:
\(W_k=\frac{1}{2}N_A m\overline{v^2}=\frac{3}{2}N_A kT=\frac{3}{2}RT\)
kjer sem upošteval \(R=N_A k\). Molska masa pove ravno maso enega mola, torej \(M=N_A m\). Imaš torej zvezo:
\(\frac{RT}{M}=\frac{1}{3}\overline{v^2}\).

Plinska enačba:
\(\rho=p\frac{M}{RT}=\frac{3p}{\overline{v^2}}\)

Odgovori

Kdo je na strani

Po forumu brska: 0 registriranih uporabnikov in 4 gostov