FIZIKA

O matematiki, številih, množicah in računih...
Post Reply
maxwell
Posts: 100
Joined: 16.11.2011 19:10

Re: FIZIKA

Post by maxwell » 21.11.2015 20:49

Napisal/-a DirectX11
Ali si mogoče elektrotehnik po izobrazbi?
Jap.

Glede op amp:

Op amp niso ravno moje področje.. Mislim, da je tukaj samo malo nerodno narisano. Pojma idealni in realni se nanašata na puščici, ki označujeta širino pasu - velikost izhodne napetosti. Leva puščica gre od \(+U_{b}\)do \(-U_b\), kar velja za idealni ojačevalnik. Desna puščica pa ne gre do max napajalne napetosti ampak malo manj, kar velja za realni ojačevalnik (če se prav spomnim je ta razlika nekje okrog 1 V). Sivo področje pa samo nakazuje, da je op amp v izkrmiljenju. V bistvu je ta slika za realni op amp, puščica za idealni op amp pa nakazuje do kje bi šla krivulja če je idealni.

DirectX11
Posts: 411
Joined: 22.10.2008 14:50

Re: FIZIKA

Post by DirectX11 » 2.12.2015 16:02

Dobro si to ugotovil maxwell. Hvala.

Še nekaj me zanima:

Kaj je to inverz, pri nalogi "Poišči inverz naslednjega izraza":

\(X(s) = \frac{s-2}{2s^{2}+s+2}\)

Ali je to mogoče v Laplacovem prostoru zapisano?

User avatar
shrink
Posts: 14545
Joined: 4.9.2004 18:45

Re: FIZIKA

Post by shrink » 2.12.2015 18:26

Seveda, kaj pa drugo: moraš pa poiskati inverzno transformiranko v časovnem prostoru oz. izvesti inverzno Laplaceovo transformacijo. Integrala ti ni treba računati, ker obstajajo tabele transformirank: dani izraz pač moraš predelati na obliko, ki jo lahko odčitaš iz tabel.

Spet priporočam, da malo pogledaš osnove.

DirectX11
Posts: 411
Joined: 22.10.2008 14:50

Re: FIZIKA

Post by DirectX11 » 3.12.2015 17:11

V zapiskih imam, da je potrebno na začetku poiskati ničli imenovalca, kar je bližnica. Sicer ne vem zakaj, vem le da je potrebno preoblikovati izraz, da lahko preberem iz tabele.

Poiskal sem ničli kvadratnega člena, in dobim dve kompleksni ničli.

Kaj pa sedaj?

maxwell
Posts: 100
Joined: 16.11.2011 19:10

Re: FIZIKA

Post by maxwell » 3.12.2015 19:46

Ničle poiščeš zato, da imenovalec zapišeš v faktorizirani obliki, ker so v tej obliki zapisani tudi v tabelah. V tem primeru ti iskanje ničel ne pomaga, ker dobiš kompleksne ničle.

Tvoj izraz razdeli na dva dela: \(\frac{s}{2s^2+s+2} - \frac{2}{2s^2+s+2}\) in izpostavi 2 v imenovalcih. Dobiš \(2\frac{s}{s^2+\frac{1}{2}+1}-2*2\frac{1}{s^2+\frac{1}{2}+1}\). Ta dva izraza pa nastopata v tabelah.

DirectX11
Posts: 411
Joined: 22.10.2008 14:50

Re: FIZIKA

Post by DirectX11 » 4.12.2015 10:25

Zakaj ni \(\frac{1}{2}\)? Ker če pomnožim z 2 dobim v števcu 2s namesto s.

Pa v imenovalcu je na mestu kjer je bil prej s je sedaj 1/2

maxwell
Posts: 100
Joined: 16.11.2011 19:10

Re: FIZIKA

Post by maxwell » 4.12.2015 11:35

Ups oprosti, narobe sem napisal...

Sedaj imaš v imenovalcu \(2s^2+s+2=2(s^2+\frac{1}{2}s+1)\). Dobiš \(\frac{s-2}{2s^2+s+2}=\frac{1}{2}\frac{s}{s^2+\frac{1}{2}s+1}-\frac{1}{2}\frac{2}{s^2+\frac{1}{2}s+1}\).

DirectX11
Posts: 411
Joined: 22.10.2008 14:50

Re: FIZIKA

Post by DirectX11 » 4.12.2015 13:28

Pogledal sem v tabelo, in najbolj podoben zadnjemu je:

\(\frac{\omega}{(s-a)^{2}+ \omega^{2}}\) ~ \(\frac{1}{s^{2}+\frac{s}{2}+1}\)

Vendar kako preoblikovati \(\frac{s}{2}\) ali lahko množim z 0?

maxwell
Posts: 100
Joined: 16.11.2011 19:10

Re: FIZIKA

Post by maxwell » 4.12.2015 16:33

Jaz sem pogledal v Bronštajna in je takoj na prvi strani. Lahko se reši tudi malo drugače.

Imenovalec dopolni do popolnega kvadrata: \(s^2+\frac{1}{2}s+1=(s+\frac{1}{4})^2+\frac{15}{16}\). Dobiš \(\frac{1}{2}\frac{s}{(s+\frac{1}{4})^2+\frac{15}{16}} -\frac{1}{(s+\frac{1}{4})^2+\frac{15}{16}}\) (pri drugem ulomku se 2 v števcu krajša z 1/2).

Drugi ulomek je podoben tistemu, kar si napisal, kjer je \(\alpha=\frac{1}{4}\) in \(\omega^2=\frac{15}{16}\), \(\omega=\frac{\sqrt{15}}{4}\). Ker pa je v števcu še ena \(\omega\) moraš tvoj drugi ulomek množiti in deliti z \(\omega\) (ker hkrati množiš in deliš z isto vrednostjo izraza ne spremeniš). Takole \(\frac{1}{(s+\frac{1}{4})^2+\frac{15}{16}}*\frac{\frac{\sqrt{15}}{4}}{\frac{\sqrt{15}}{4}}\) sedaj imaš enak izraz.

Prepišeš rešitev iz tabele in vanjo vstaviš tvoj alfa in omega in dobiš: \(\frac{1}{\frac{\sqrt{15}}{4}} e^{-\frac{1}{4}t} sin(\frac{\sqrt{15}}{4}t)\). To je inverz drugega dela tvojega izraza, aja pa še minus je spredaj, ker ima drugi ulomek negativen predznak.

Sedaj pa še prvi del. Iz tabele se bo uporabil tale izraz:\({ s+\alpha \over (s+\alpha )^2 + \omega^2 }\).

DirectX11
Posts: 411
Joined: 22.10.2008 14:50

Re: FIZIKA

Post by DirectX11 » 4.12.2015 16:39

Kaj je na prvi strani? Tabele od Laplacea? Ali postopki?

maxwell
Posts: 100
Joined: 16.11.2011 19:10

Re: FIZIKA

Post by maxwell » 4.12.2015 16:43

Ah napačen gumb...

Tisto 1/2 pred ulomkom malo malo pustimo zaenkrat. Spremenimo ulomek, da bo podoben tistemu iz tabele. Vidiš, da imenovalec imaš zapisan enako, v števcu imaš s manjka pa alfa. Zato v števcu prišteješ in odšteješ alfo: \(\frac{s+\alpha-\alpha}{(s+\frac{1}{4})^2+\frac{\sqrt{15}}{4}}\) in zopet ulomek razdeliš na dva: \(\frac{s+\alpha}{(s+\frac{1}{4})^2+\frac{\sqrt{15}}{4}} -\frac{\alpha}{(s+\frac{1}{4})^2+\frac{\sqrt{15}}{4}}\). Sedaj je prvi ulomek podoben izrazu in ga pretvoriš po tabeli, drugi ulomek se pa pretvori podobno kot prejšnji (ker imaš tukaj alfo v števcu, potrebuješ pa omego moraš z njo množiti in deliti. Čisto enak postopek kot zgoraj.)

maxwell
Posts: 100
Joined: 16.11.2011 19:10

Re: FIZIKA

Post by maxwell » 4.12.2015 16:45

V Bronštajnu, kjer se začne tabela Laplace-ove transformacije so ti izrazi na prvi strani (na začetku tabele).

maxwell
Posts: 100
Joined: 16.11.2011 19:10

Re: FIZIKA

Post by maxwell » 4.12.2015 16:50

Tukaj je še ena tabela za transformacije http://ece.uprm.edu/~caceros/tablas/Laplace1.pdf.

Primeri kako se rešuje pa tukaj: http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/ ... forms.aspx

Tvoja končna rešitev z WolframAlfo: http://www.wolframalpha.com/input/?i=in ... 2Cs%2Ct%5D.

Aja pa ko boš izraze spravljal skupaj ne pozabi na tisto 1/2...

DirectX11
Posts: 411
Joined: 22.10.2008 14:50

Re: FIZIKA

Post by DirectX11 » 4.12.2015 16:54

Torej ta postopek, "Dopolni do popolnega kvadrata...itd." piše v knjigi?

maxwell
Posts: 100
Joined: 16.11.2011 19:10

Re: FIZIKA

Post by maxwell » 4.12.2015 16:59

Uf ne vem, verjetno je kje v knjigah z Laplacovo transformacijo. Lahko si pogledaš tukaj https://www.youtube.com/watch?v=TEP0nXJN9Pc

Post Reply