Matematika in računalnik

[Rock]

Ali (še) drži, da ni mogoče programirati računalnika, ki bi odgovoril na vsa matematična vprašanja?
In katera so taka vprašanja (nekaj primerov)?

[Zajc]

Vse matematične probleme, ki jih lahko reši človek, lahko (v principu) reši tudi računalnik. "V principu" pomeni, da jih reši po končno časa, kar pa lahko traja tudi več milijonov let (odvisno od hitrosti računalnika).

Primer: računalnik bi znal dokazati osnovni izrek algebre (iz aksiomov teorije ZFC, to je osnovnih aksiomov številske aritmetike), čeprav bi to lahko trajalo precej časa.

Obstajajo pa seveda problemi, ki niti v principu niso rešljivi (iz aksiomov teorije ZFC) niti človeku niti računalniku, kar sledi iz tistih Gödelovih izrekov.

[Rock]

Vse matematične probleme, ki jih lahko reši človek, lahko (v principu) reši tudi računalnik. "V principu" pomeni, da jih reši po končno časa, kar pa lahko traja tudi več milijonov let (odvisno od hitrosti računalnika).

Človek je hitrejši od računalnika?

Primer: računalnik bi znal dokazati osnovni izrek algebre (iz aksiomov teorije ZFC, to je osnovnih aksiomov številske aritmetike), čeprav bi to lahko trajalo precej časa.

Govoriš v pogojniku: človek je dokazal, trenutno pa ustrezen R prg ne obstaja?

Obstajajo pa seveda problemi, ki niti v principu niso rešljivi (iz aksiomov teorije ZFC) niti človeku niti računalniku, kar sledi iz tistih Gödelovih izrekov.

Torej se strinjaš z njegovimi filozofskimi zaključkih o 'sistemih'?

ZFC, je kratica za kaj?

[Zajc]

Vse matematične probleme, ki jih lahko reši človek, lahko (v principu) reši tudi računalnik. "V principu" pomeni, da jih reši po končno časa, kar pa lahko traja tudi več milijonov let (odvisno od hitrosti računalnika).

Človek je hitrejši od računalnika?

Za večino problemov je človek še vedno hitrejši, da.

Primer: računalnik bi znal dokazati osnovni izrek algebre (iz aksiomov teorije ZFC, to je osnovnih aksiomov številske aritmetike), čeprav bi to lahko trajalo precej časa.

Govoriš v pogojniku: človek je dokazal, trenutno pa ustrezen R prg ne obstaja?

Učinkovit računalniški program, ki bi bil zmožen tak problem rešil prej kot v milijonih let, (še) ne obstaja.

Obstajajo pa seveda problemi, ki niti v principu niso rešljivi (iz aksiomov teorije ZFC) niti človeku niti računalniku, kar sledi iz tistih Gödelovih izrekov.

Torej se strinjaš z njegovimi filozofskimi zaključkih o 'sistemih'?

O njegovih filozofskih zaključkih ne vem, ker jih ne poznam. Njegovi matematični zaključki pa so popolnoma jasni.

ZFC, je kratica za kaj?

ZFC

[Rock]

Obstajajo pa seveda problemi, ki niti v principu niso rešljivi (iz aksiomov teorije ZFC) niti človeku niti računalniku, kar sledi iz tistih Gödelovih izrekov.

Torej se strinjaš z njegovimi filozofskimi zaključkih o 'sistemih'?

O njegovih filozofskih zaključkih ne vem, ker jih ne poznam. Njegovi matematični zaključki pa so popolnoma jasni.

Gödel pravi, da se v okviru formalnega sistema vsak izrek takega sistema zgolj s samim tem sistemom ne da ne potrditi, ne ovreči. - Se strinjaš?

Potem, še nekaj drugega, tu nisem gotov, baje je Gödel šele na koncu dal vedeti še za eno svojo ugotovitev. Da njegovi izreki veljajo tudi za nje same. Dva matematika sta šla preverjat njegova dognanja in sta ugotovila pravilnost matematičnih izračunov. - Verifikacija pomeni neko objektivizacijo G. dognanj. - Ali morda poznaš podrobnosti?

[Zajc]

Gödel pravi, da se v okviru formalnega sistema vsak izrek takega sistema zgolj s samim tem sistemom ne da ne potrditi, ne ovreči. - Se strinjaš?

Podrobno teh Gödelovih rezultatov sicer ne poznam (ne poznam dokazov), tako da jim moram verjeti "na besedo". Ampak ti rezultati so v matematiki splošno znani in sprejeti, tako da ne vidim razloga, zakaj jim ne bi verjel.

Če se izrazim s tvojimi besedami, "se strinjam".

Potem, še nekaj drugega, tu nisem gotov, baje je Gödel šele na koncu dal vedeti še za eno svojo ugotovitev. Da njegovi izreki veljajo tudi za nje same. Dva matematika sta šla preverjat njegova dognanja in sta ugotovila pravilnost matematičnih izračunov. - Verifikacija pomeni neko objektivizacijo G. dognanj. - Ali morda poznaš podrobnosti?

Žal ne.

[Rock]

Se iskreno zahvaljujem!