Lastne vrednosti matrike

O matematiki, številih, množicah in računih...
Odgovori
zanimamenevem
Prispevkov: 14
Pridružen: 6.1.2014 19:11

Lastne vrednosti matrike

Odgovor Napisal/-a zanimamenevem »

LP

rabim mal pomoči z razumevanjem lastne vrednosti in sicer problem se pojavi pri računanju determinante z lastnimi vrednostmi. Zdej bi najprej prašu če je možno usako matriko, ki obstaja pretvort u uno obliko, da so od diagonale spodi nule v diagonali in v višji polovici pa neka števila(ker čene lastno vrednost 5x5 računam jst pol živjenja)(zanima me kaj se zgodi, če je eno število v diagonali nič, ker determinanta je kao zmnožek useh števil v diagonali se pravi, da je 0?,al to sploh ni možno ane?). če prov razumem bi blo pol full lažje računat un polinom, ki ga rabiš da izračunaš lastne vrednosti sicer pa nevem lahko se motim ker kar sm delav do zdej mi pride use narobe. Un homogen sistem na koncu pa to bi že rešu ker sm že vektorske prostore obdelav tko da vem za kaj se gre približno. ampak mam pa problem kako uzračunat sploh ta polinom da vn lastne vrednosti preberem. kaj sploh je to? a je to sam determinanta?
|1-n/ -3 / -3|
|3 / -5-n / 3|
|6 / -6 / 4-n|
recimo je zihr čist osnova ampak mam problem že tuki (n je oznaka za lastno vrednost v tem primeru, / da je nova vrednost v matriki) kako bi to rešu? če grem lepo kot 3x3 determinanto delat mi prije čist drugo kot (n+2)^2(n-4)=0 tko da če se da komu to mal razložit bi biu ful hvaležn. aja pa še uno ko menjamo vrstice matikam pa to kako se predznak spreminja oz kaj uno sploh pomeni (samo vem da so tri stopnje)

Hvala v naprej!!! :)

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14610
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Re: Lastne vrednosti matrike

Odgovor Napisal/-a shrink »

Kaj so to lastne vrednosti (kvadratne) matrike, bi ti moralo biti popolnoma jasno, če si res že to študiral, kot praviš, če ti pa ni, pa predlagam, da pogledaš še kak učbenik ali skripto - npr. tukaj je na kratko razloženo:

http://www.fmf.uni-lj.si/~jesenko/pdf/l ... dnosti.pdf

Tudi računanje determinant (kvadratnih) matrik spada med osnove, tako da spet predlagam, da vzameš v roke še kak učbenik, lahko pa ti na kratko povem, da se determinante v splošnem računa tako, da se jih razvije po vrsticah ali stolpcih.

zanimamenevem
Prispevkov: 14
Pridružen: 6.1.2014 19:11

Re: Lastne vrednosti matrike

Odgovor Napisal/-a zanimamenevem »

hvala za skripto bom pogledau mal.Sej determinanto s števili mi res ni panike zračunat sam tuki mi je pa čudno ker pomoje ne izpostavljam prov zato še skos mi narobe pride pa sej bom že s časom upam(tut lastne vrednosti za matrike 2x2 štekam pač(ker ni neki ful izpostavljanja za determinanto) tko da pomoje neki izpostavljam narobe :D).

ps full hvala štekam da morš razvit po unem stolpcu ki je notr lastna vrednost zdej čene sm jst po prvi vrstici delau zato je blo narobe HVALA!!! :)

zanimamenevem
Prispevkov: 14
Pridružen: 6.1.2014 19:11

Re: Lastne vrednosti matrike

Odgovor Napisal/-a zanimamenevem »

no ja uno z determinanto sm še zmeri narobe napisau prej v odgovoru zdej uglavnem znam. Zdej me sam zanima neki:
Dana je matrika

2 −2 1
1 −1 1
0 0 1

poišči njene lastne vrednosti in pripadajoče lastne vektorje. Ali je matrika A
podobna kakšni diagonalni matriki? Kateri? poišči še prehodno matriko.

lastne vrednost sm poiskau: n1,2=1 n2=0 ihn lastna vektorja n1:(-1,0,1) n3:(1,1,0);; u rešitvah mi piše n2:(2,1,0) zdej me pa sam zanima kako to dobim če je enaka lastna vrednost?(se pravi enak sistem enačb? al ne? nevem :D hvala:)

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14610
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Re: Lastne vrednosti matrike

Odgovor Napisal/-a shrink »

Če bi malo pogledal po forumu, bi celo ugotovil, da ti ne bi bilo treba spraševati (tvoj primer je namreč že bil obravnavan):

viewtopic.php?p=70007#p70007

zanimamenevem
Prispevkov: 14
Pridružen: 6.1.2014 19:11

Re: Lastne vrednosti matrike

Odgovor Napisal/-a zanimamenevem »

še eno vprašanje glede lastnih vrednosti. za en primer ko ga delam je treba poiskat pprehodno matriko.Lastna vrednost je -1; pride mi 2a-b,a,b se pravi, če iizpostavim (2,1,0) in (-1,0,1) ampak u rešitvah sta ta dva vektorja lih okoli v prehodni matriki a je važno to ker lastni vektor je na kerem mestu? ker za ta primer res nevem kako bi se dalo da bi se obrnila zračunano je pa pomoje zihr prav

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14610
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Re: Lastne vrednosti matrike

Odgovor Napisal/-a shrink »

Navedi nalogo, ker mi ni čisto jasno, kaj sprašuješ.

zanimamenevem
Prispevkov: 14
Pridružen: 6.1.2014 19:11

Re: Lastne vrednosti matrike

Odgovor Napisal/-a zanimamenevem »

Dana je matrika
A =
2 −2 1
1 −1 1
0 0 1
Poiščii njene lastne vrednosti in pripadajoče lastne vektorje. Ali je matrika A
podobna kakšni diagonalni matriki? Kateri? Poišči prehodno matriko.
tuki lastna vrednost pride 1 in 0 za 1 mi prideta v1(2,1,0) za v2(-1,0,1) ostalo znam samo zanima me ker v rešitvah sta ta dva vektorja ravno obrnjena se pravi v rešitvah je moj v1=v2 in me zanima kje sm ga polomu oziroma ali je vrsti red važn ampak pomoje je zarad prehodne matrike.
Še tole bi uprašau ker mi ni čist jasno:
Dani so vektorji
a =1,2,0
b =1,1,0
c =0,0,1

Linearna preslikava A :
R^3 → R^3 deluje takole
Aa = a +b, Ab = 2a, Ac = c.
Poišči matriki za to linearno preslikavo v bazi B = {a,b, c} in v standardni bazi
prostora R^3

najprej rabim v bazi B ane? se pravi izračunam inverz Bja to znam ne vem pa kako bi preslikavo zapisal z matriko(ne vem kako bi dobu matriko A) da bi pol šou D=B^-1AB, ker mi te pogoji niso čist jasni probau sm tut poračunat Aa,Ab,Ac in jih kr direkt dat kao u eno matriko A(probal sm jih dat in kot stolpce in kod vrstice) in je blo oboje narobe

Hvala :)

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14610
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Re: Lastne vrednosti matrike

Odgovor Napisal/-a shrink »

Za prvo sem ti že dal link na pravilno rešitev (kjer lahko pogledaš, kje si ga polomil z lastnimi vektorji).

Sicer se težko prebijam skozi tvoja vprašanja, ker jih zastavljaš zelo neberljivo (da ne omenjam matematičnega teksta - priporočam uporabo \(\LaTeX\), ki ga ta forum podpira), tako da priporočam, da se bolj potrudiš, pa ti bomo lažje pomagali.

zanimamenevem
Prispevkov: 14
Pridružen: 6.1.2014 19:11

Re: Lastne vrednosti matrike

Odgovor Napisal/-a zanimamenevem »

bom raje več primeru rešu pa bo šlo :) če pa še kej ni jasno se bom pa potrudu hvala useen :D

Odgovori