Naloge iz verjetnosti

[lol pain]

Pozdravljeni!

Zanima me, če bi lahko kdo napisal postopke za naslednje naloge iz verjetnosti:

a) Na šoli je 300 dijakov (1. letnik=120, 2. letnik=100, 3. letnik=80). Slučajno izberemo dva in se izkaže, da nista iz istega letnika. Kolikšna je verjetnost, da je starejši iz 3. letnika?

b)Sta dvojčka Janez in Miha. Janez zna rešiti 8/10 nalog, Miha pa 5/10. Pri nenapovedanem preizkusu znanja je eden od njiju rešil vse tri naloge. Kolikšna je verjetnost, da je to bil Janez?

c)V laboratoriju je 15 spektroskopov. Verjetnost, da se posamezen pokvari, je 0,12. Kolikšna je verjetnost, da jih vsaj 12 deluje in kolikšna, da sta vsaj dva pokvarjena?

č)Med proizvodi je 5% slabih. Najmanj koliko proizvodov moramo pregledati, da bo verjetnost, da bomo našli vsaj en slab izdelek, vsaj 0,9.

d)Telefonska centrala ima 120 priključkov. Verjetnost, da je slučajno izbrani priključek zaseden je 0,011. Kolikšna je verjetnost, da je vsaj en zaseden?

e) Na volitvah je kandidat A dobil 35% glasov, kandidat B pa 65%. Izberemo 5000 glasovnic. Kolikšna je verjetnost, da bo na vsaj 3000 glasovnicah obkrožen kandidat B?

LP

[Zajc]

a) Označimo dogodke:
A......vsaj eden od obeh je iz 3. letnika
B......sta iz različnih letnikov

Računamo \(P(A|B)\). Po definiciji je to \(\frac{P(AB)}{P(B)}\). Velja \(P(AB)=P(\textnormal{eden iz 1. ali 2. letnika in eden iz 3. letnika})=\frac{{220\choose 1}{80\choose 1}}{{300\choose 2}}\) in \(P(B)=1-\sum_{i=1}^3P(\textnormal{oba iz $i$-tega letnika})=\) \(1-\frac{{120\choose 2}}{{300\choose 2}}-\frac{{100\choose 2}}{{300\choose 2}}-\frac{{80\choose 2}}{{300\choose 2}}\). To dvoje se potem vstavi in se dobi rezultat.

[Zajc]

e) Odgovor je \(\sum_{i=3000}^{5000}{5000\choose i}0.65^i\cdot 0.35^{5000-i}\) (kar je zelo blizu 1).