Volumen paralelepipeda

[Rebeka]

Pozdravljeni

Imam probleme z naslednjima nalogama:

1. vektorji a,b,c naj določajo paralelepiped s prostornino 5. Določi prostornino paralelepipeda, ki ga določajo vektorji 3a+b-c , -2a+b+3c in -3a-2b. (Rešitev: 55)
2. vektorji a,b in c so enotski vektorji in zanje velja: <(a,b) = <(a,c) = 45°. Ter <(b,c) = 60°. Izračunaj volumen paralelepipeda z robovi a x b, a in c+2b. (Rešitev: 1)

Če bi lahko kdor koli objavil postopke reševanja, ker sem že iskala rešene naloge na to temo, pa še se vedno ne znajdem Hvala!

[qg]

Pozdravljeni

Imam probleme z naslednjima nalogama:

1. vektorji a,b,c naj določajo paralelepiped s prostornino 5. Določi prostornino paralelepipeda, ki ga določajo vektorji 3a+b-c , -2a+b+3c in -3a-2b. (Rešitev: 55)
2. vektorji a,b in c so enotski vektorji in zanje velja: <(a,b) = <(a,c) = 45°. Ter <(b,c) = 60°. Izračunaj volumen paralelepipeda z robovi a x b, a in c+2b. (Rešitev: 1)

Če bi lahko kdor koli objavil postopke reševanja, ker sem že iskala rešene naloge na to temo, pa še se vedno ne znajdem Hvala!

Prva meni pride 10. Množiš samo različne vektorje (a, b, c) iz zgornjih treh faktorjev in potem upoštevaš njihov vrstni red množenja. Isti členi iz različnih faktorjev itak dajo volumen nič.
a x b x c = b x c x a = c x a x b = - c x b x a = - b x a x c = - a x c x b = 5
Npr:
3a x 3c x (-2b) + b x 3c x(-3a) -c x (-2a) x (-2b) - c x b x (-3a) = (18 -9 -4 -3) a x b x c= 10
(v resnici a x b x c => (a x b) c)

Ne razumem, zakaj je rešitev drugačna, a včasih so tudi napake v rešitvah.

[Rebeka]

O hvala Ja možno da so res rešitve narobe, ker ko sem reševala nalogo je bil tud pri meni rezultat 10, zato mi pa ni bilo čist jasno na kakšen način je možna rešitev 55

[skrat]

1. Tudi sam sem čudežno dobil 10 in ne željenih 55.

2.

\((a\times b)\cdot (a\times (c+2b))=\)

\(=(a\times b)\cdot (a\times c + 2a \times b)=\)

\(=(a\cdot a)(b\cdot c)-(a\cdot c)(b\cdot a)+2(a\cdot a)(b\cdot b)-2(a\cdot b)^2=\)

\(=\left \| a \right \|\left \| b \right \|\left \| c \right \|\cos(60^{\circ } )\)\(-\left \| a \right \|\left \| c \right \|\cos(45^{\circ } )\left \| b \right \| \left \| a \right \|\cos(45^{\circ } )+\)\(2\left \| a \right \|\left \| b \right \|-2(\left \| a \right \|\left \| b \right \|\cos(45^{\circ } ))^2=\)

\(=1\)

=)

[Rebeka]

Najlepša hvala