Nožiščni trikotnik

[RekaReka]

Zanima me, kaj pravzaprav je nožiščni trikotnik? (na spletu je bolj malo informacij

Oziroma, če mogoče kdo ve za kako knjigo, kjer bi lahko izvedela več o tovrstnih trikotnikih ? (slovensko ali angleško)

[derik]

http://sl.m.wikipedia.org/wiki/No%C5%BE ... _trikotnik

[RekaReka]

Hvala za odgovor, čeprav sem to našla tudi sama.

Bolj me zanima, kje bi lahko našla še kaj več, kot le osnovne definicije.

Zanima me npr. kje bi lahko našla dokaz za naslednjo trditev:

AN^2 + BL^2 + CM^2 = NB^2 + LC^2 + MA^2

[derik]

Na Wiki je navedena tale referenca, a si jo že pogledala? Dobiš jo na Amazonu.

References
^ Alfred S. Posamentier and Charles T. Salkind, Challenging Problems in Geometry, Dover Publishing Co., second revised edition, 1996.

[shrink]

Zanima me npr. kje bi lahko našla dokaz za naslednjo trditev:

AN^2 + BL^2 + CM^2 = NB^2 + LC^2 + MA^2

Dokaz te zveze je trivialen, saj potrebuješ le Pitagorov izrek. Na sliki vidiš, da je trikotnik ABC sestavljen iz 6 pravokotnih trikotnikov: za vsakega zapišeš zvezo po Pitagori. Ker imajo trikotniki paroma isto hipotenuzo (daljica od posameznega oglišča do točke P), takoj dobiš te zveze (med katetami):

\(CM^2+PM^2=LC^2+PL^2\)

\(MA^2+PM^2=AN^2+PN^2\)

\(NB^2+PN^2=BL^2+PL^2\)

Sedaj te zveze paroma odštevaš med seboj, da se znebiš členov (PM, PN in PL), dobljene nove 3 zveze pa na koncu še sešteješ (vsi členi PM, PN in PL se pokrajšajo), kar ti da željeno zvezo.

[RekaReka]

Hvala za pomoč

Zanima me še naslednje.

Ali za poljuben trikotnik ABC, vedno obstaja točka P, tako da bo dobljeni nožiščni trikotnik enakostraničen?
In kje ta točka leži?

[shrink]

http://en.wikipedia.org/wiki/Isodynamic_point#Angles (drugi odstavek)