zanima me zakaj je ta lastnost tako pomembna v procesiranju signalov, kvantni fiziki ipd. Kaj dosežemo s tem? g(t) je poljubna funkcija, druga funkcija je pa dirac-delta.
Hvala za obrazložitev.
Dirac-delta in lastnost
Dirac-delta in lastnost
Pozdravljeni,
zanima me zakaj je ta lastnost tako pomembna v procesiranju signalov, kvantni fiziki ipd. Kaj dosežemo s tem? g(t) je poljubna funkcija, druga funkcija je pa dirac-delta.
Hvala za obrazložitev.
zanima me zakaj je ta lastnost tako pomembna v procesiranju signalov, kvantni fiziki ipd. Kaj dosežemo s tem? g(t) je poljubna funkcija, druga funkcija je pa dirac-delta.
Hvala za obrazložitev.
Re: Dirac-delta in lastnost
To je zelo koristna lastnost Diracove delta funkcije pri računanju integralov takšnega tipa. Konkretno se pri procesiranju signalov analizirajo frekvenčne lastnosti obravnavanih sistemov, ki ravno zahtevajo računanje takšnih tipov integralov (Fourierova transformacija), medtem ko se v kvantni mehaniki takšni tipi integralov ravno tako pojavljajo kot Fourierova transformacija med prostori stanj (npr. med prostorom stanj položaja in prostorom stanj gibalne količine).
Re: Dirac-delta in lastnost
Ne razumem, kaj ima Fourierjeva transformacija tukaj.
Dirac-delta je druga funkcija. Torej vzamemo dirac delta funkcijo pomnožimo z poljubno funkcijo, integriramo čez vsa realna števila. In dobimo isto, kot če vzamemo t=0. Čeprav razumem tukaj potem prihranimo veliko operacij. Vendar zakaj bi to množil?
Hvala za odgovor.
Dirac-delta je druga funkcija. Torej vzamemo dirac delta funkcijo pomnožimo z poljubno funkcijo, integriramo čez vsa realna števila. In dobimo isto, kot če vzamemo t=0. Čeprav razumem tukaj potem prihranimo veliko operacij. Vendar zakaj bi to množil?
Hvala za odgovor.
Re: Dirac-delta in lastnost
Fourierova transformacija ima tukaj zelo dosti zveze, saj če v omenjem integralu za \(g(t)\) vzameš \(e^{-i\omega t}\) ravno dobiš Fourierovo transformacijo delta funkcije. Na tvoje vprašanje, zakaj bi to počeli, lahko tudi odgovori praktična uporaba pri procesiranju signalov: vlak Diracovih impulzov (ang. Dirac comb), ki služi za vzorčenje signala:
http://en.wikipedia.org/wiki/Dirac_comb
Razlika je v tem, da prejšnji (integralski) izraz preide v diskretno obliko (vrste) in da je prisotnih več enakomerno razporejenih impulzov, vendar je poanta ista: impulzi (delta funkcije) vzorčijo vrednosti zveznega signala na mestih, kjer delujejo, tako da se lastnost delta funkcije, po kateri sprašuješ, imenuje tudi vzorčna lastnost (ang. sampling property).
http://en.wikipedia.org/wiki/Dirac_comb
Razlika je v tem, da prejšnji (integralski) izraz preide v diskretno obliko (vrste) in da je prisotnih več enakomerno razporejenih impulzov, vendar je poanta ista: impulzi (delta funkcije) vzorčijo vrednosti zveznega signala na mestih, kjer delujejo, tako da se lastnost delta funkcije, po kateri sprašuješ, imenuje tudi vzorčna lastnost (ang. sampling property).