Dirac-delta in lastnost

O matematiki, številih, množicah in računih...
Odgovori
DirectX11
Prispevkov: 410
Pridružen: 22.10.2008 14:50

Dirac-delta in lastnost

Odgovor Napisal/-a DirectX11 » 30.11.2014 21:19

Pozdravljeni,

zanima me zakaj je ta lastnost tako pomembna v procesiranju signalov, kvantni fiziki ipd. Kaj dosežemo s tem? g(t) je poljubna funkcija, druga funkcija je pa dirac-delta.

Slika

Hvala za obrazložitev.

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14300
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Re: Dirac-delta in lastnost

Odgovor Napisal/-a shrink » 1.12.2014 1:47

To je zelo koristna lastnost Diracove delta funkcije pri računanju integralov takšnega tipa. Konkretno se pri procesiranju signalov analizirajo frekvenčne lastnosti obravnavanih sistemov, ki ravno zahtevajo računanje takšnih tipov integralov (Fourierova transformacija), medtem ko se v kvantni mehaniki takšni tipi integralov ravno tako pojavljajo kot Fourierova transformacija med prostori stanj (npr. med prostorom stanj položaja in prostorom stanj gibalne količine).

DirectX11
Prispevkov: 410
Pridružen: 22.10.2008 14:50

Re: Dirac-delta in lastnost

Odgovor Napisal/-a DirectX11 » 1.12.2014 14:11

Ne razumem, kaj ima Fourierjeva transformacija tukaj.

Dirac-delta je druga funkcija. Torej vzamemo dirac delta funkcijo pomnožimo z poljubno funkcijo, integriramo čez vsa realna števila. In dobimo isto, kot če vzamemo t=0. Čeprav razumem tukaj potem prihranimo veliko operacij. Vendar zakaj bi to množil?

Hvala za odgovor.

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14300
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Re: Dirac-delta in lastnost

Odgovor Napisal/-a shrink » 1.12.2014 20:58

Fourierova transformacija ima tukaj zelo dosti zveze, saj če v omenjem integralu za \(g(t)\) vzameš \(e^{-i\omega t}\) ravno dobiš Fourierovo transformacijo delta funkcije. Na tvoje vprašanje, zakaj bi to počeli, lahko tudi odgovori praktična uporaba pri procesiranju signalov: vlak Diracovih impulzov (ang. Dirac comb), ki služi za vzorčenje signala:

http://en.wikipedia.org/wiki/Dirac_comb

Razlika je v tem, da prejšnji (integralski) izraz preide v diskretno obliko (vrste) in da je prisotnih več enakomerno razporejenih impulzov, vendar je poanta ista: impulzi (delta funkcije) vzorčijo vrednosti zveznega signala na mestih, kjer delujejo, tako da se lastnost delta funkcije, po kateri sprašuješ, imenuje tudi vzorčna lastnost (ang. sampling property).

Odgovori