Verjetnost, da se bo pri metu x kock prikazala vsaj ena šestica, je enaka 1 - (5/6)^x in tako nikoli ne preseže 1.
(5/6)^x je verjetnost, da se pri metu x kock ne bo prikazala šestica. To je zmnožek verjetnosti, da prva kocka ne bo pokazala šestice (5/6), da druga ne bo pokazala šestice (5/6)... do x-te kocke.
Ja se mi je zdelo, da mora biti nekako tako, ampak zasledil sem, da je pri metu 2 kock možnost, da vsaj ena pokaže 6, dvakrat večja kot pri eni kocki. Pravzaprav mislim da ni šlo za kocke, ampak nekaj drugega, pa sem pozabil kaj.
Sej za eno kocko je 1-(5/6)^1 = 1-(5/6) = 1/6
Za 2 pa je 1-(5/6)^2 = 1-(25/36) = 11/36 in ne 12/36, kar je 1/3.
Ne vem, če prav razumem. Torej, če vržem 100 kock, bo vejetnost, da se bo prikazala šestica manjša od 1? Dvomim, mislim, da lahko pričakujemo 17 šestic, ali točneje od 0 do 100 šestic.
Verjetnost je razmerje med dogodki, po katerih se sprašujemo, in vsemi možnimi dogodki. Ker je tistih dogodkov, ki nas zanimajo, vedno manj kakor vseh možnih, je verjetnost vedno med 0 in 1. Če pride več kot 1, si se nekje zmotil.
Pri metu kocke je možnih dogodkov 6, sprašujemo pa se po enem samem dogodku, ko pade šestica. Njegova verjetnost je zato 1/6=0,17.
Pri metu dveh kock imamo 6^2=36 možnih izidov. Le pri 11 izidih pade ena ali dve šestici, torej 11/36=0,31. Verjetnost je malo manj kot dvakrat večja od zgornje verjetnosti.
Mirtelo, če mečem 100 kock, je vseh možnih izidov 6^100. Tistih, pri katerih pade natanko ena šestica, je 100. Tistih, pri katerih pade vsaj ena šestica, je sicer bistveno več (hm, le kako bi to na hitro preštel ali izračunal?), a prav gotovo še vedno manj kakor 6^100.
Sašo je uporabil pogost trik v verjetnostnem računu. Kadar ne moremo prešteti tistega, kar bi radi, poskusimo prešteti ostanek, to pa je včasih lažje.
Res je pa tudi naslednje:
Pentium je vzel 1-(5/6)^2 za met dveh kock, in dobil, da se rezultat samo za 1/36 razlikuje od 2*1/6.
Če ne gre za kocko, kjer je 6 možnih izidov, ampak za kako drugo stvar, kjer je n možnih izidov, je razlika tem manjša, čim večji je n, tako da je lahko 2*1/n že skoraj res. Enačba bi izgledala takole: 1-((n-1)/n)^2.
Če imate recimo vrečko z listki od 1 do 10, je verjetnost, da potegnete listek 10 enaka 1/10. Če vlečete dvakrat zapored, je verjetnost, da boste vsaj enkrat dobili ta listek, enaka 1-0.9^2 = 0.19, kar je samo za 0.01 manj kot 2*1/10.
