Kombinatorika(Eurojackpot)

[n0ob]

Živijo,
malo se spet igram s kombinacijami/verjetnosti o Eurojackpot-u.
Ampak imam težave, da pridem do iste verjetnosti, kot pišejo v tabelah.
Pravilo: 5 številk od 1 do 50 in še 2 številki od 1 do 10.

5+2 = 1 : 95.344.200
5+1 = 1 : 5.959.013
5 = 1 : 3.405.150
4+2 = 1 : 423.752
4+1 = 1 : 26.485
4 = 1 : 15.134
3+2 = 1 : 9.631
2+2 = 1 : 672
3+1 = 1 : 602
3 = 1 : 344
1+2 = 1 : 128
2+1 = 1 : 42

Za zmago dobim isto verjetnost .
\(\binom{50}{5} \times \binom{10}{2} = 95344200\)

Zdej, če računam samo tistih 5 številk, dobim drugačn, čeprav je isto zračunano kot pri zmagi.
\(\binom{50}{5} = 2118760 \neq 3405150\)

Ostalo pa niti nevem kako zračunat, ker imam 5 opcij rabil pa bi jih zadet 4, 3, 2, 1.

Za drugi del, pa mislim, da vem.

\(\binom{10}{2} = 45\) velja za +2

\(\frac{10!}{9! \times 2!} = 5\) velja za +1 (ker izberem 2 opciji, da zadanem vsaj 1)

Da zadanem zdej vsaj 1 opcijo z mojimi 5 opcijami je \(\frac{5}{50} = 0,1 = 1:10\)
Ostalo pa ne bi vedel :S

Zdej nevem niti kako jaz pridem do tako čudnih rezultatov, neki moram res narobe delat.
Če se komu da povedat/napisat, kakšne so verjetnosti 1 + 0, 1 + 1, 1 + 2, 2 + 0, 2 + 1, 2 + 2, 3 + 0,...itd

Hvala

[shrink]

Verjetnost je vedno razmerje med št. ugodnih izidov in št. vseh možnih izidov. Št. vseh možnih izidov (kombinacij) za igro EuroJackpot si že pravilno izračunal:

\(\binom{50}{5}\cdot\binom{10}{2}=95344200\)

Ker je Jackpot natanko eden (1 ugoden izid/kombinacija), je verjetnost zanj:

\(\frac{1}{95344200}\)

Dobitkov 5+1 je natanko:

\(\binom{2}{1}\cdot\binom{8}{1}=16\)

Verjetnost zanje je:

\(\frac{16}{95344200}=\frac{1}{5959012.5}\)

Dobitkov 5 je natanko:

\(\binom{8}{2}=28\)

Verjetnost zanje je:

\(\frac{28}{95344200}=\frac{1}{3405150}\)

Dobitkov 4+2 je natanko:

\(\binom{5}{4}\cdot\binom{45}{1}\cdot 1=5\cdot 45\cdot 1=225\)

Verjetnost zanje je:

\(\frac{225}{95344200}=\frac{1}{423752}\)

Dobitkov 4+1 je natanko:

\(\binom{5}{4}\cdot\binom{45}{1}\cdot 16=5\cdot 45\cdot 16=3600\)

Verjetnost zanje je:

\(\frac{3600}{95344200}=\frac{1}{26484.5}\)

Dobitkov 4 je natanko:

\(\binom{5}{4}\cdot\binom{45}{1}\cdot 28=5\cdot 45\cdot 28=6300\)

Verjetnost zanje je:

\(\frac{6300}{95344200}=\frac{1}{15134}\)

itd.